第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷（A卷基础篇）（解析版）-2020-2021学年高中数学新教材（人教B）同步单元双基双测AB卷

专题3.3《第三章 排列、组合与二项式定理》单元测试卷（A卷基础篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2019·浙江省春晖中学高二月考）（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

2．（2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末）二项式展开式中，二项式系数最大的项是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

二项式展开式中共有5项，中间项即第三项的二项式系数最大，

故二项式系数最大的项是，

故选：B.

3．（2020·武威第八中学高二期末（理））的展开式中的系数是（    ）

A．84 B． C．28 D．

【答案】B

【解析】

展开式通项为：

∴时，，即的系数为

故选：B

4．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（理））若将6本不同的书放到5个不同的盒子里，有多少种不同的放法（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

将6本不同的书放到5个不同的盒子里，每本书都有5种放法，

根据乘法原理可得不同放法为种.

故选：C

5．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（理））一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（    ）

A．37种 B．1848种 C．3种 D．6种

【答案】A

【解析】

取法分为三类：第一类：从语文书中取1本，有12种取法；第二类：从数学书中取1本，有14种取法；第三类：从英语书中取1本，有11种取法；所以共有12+14+11=37种取法.

故选：A.

6．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（理））甲、乙、丙三名同学站成一排，甲、丙站在两头的概率是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

甲、乙、丙三名同学站成一排，共有种排法，其中甲、丙站在两头的排法有两种：甲乙丙、丙乙甲，则甲、丙站在两头的概率.

故选：

7．（2020·重庆高二期末）若，则（　　）

A．1 B．32 C．81 D．243

【答案】D

【解析】

在中，令得，

故选：D.

8．（2020·四川省眉山车城中学高二期中（理））设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则（    ）

A．－2 B．2 C．3 D．－3

【答案】D

【解析】

的二项展开式的通项公式为，.

令，得，

所以展开式中项的系数为，解得.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．（2020·江苏盱眙�马坝高中高二期中）在的展开式中的，下列说法正确的是（    ）

A．二项式系数和为64 B．常数项为60 C．二项式系数和为1 D．各项系数和1

【答案】ABD

【解析】

由条件可知中，二项式系数的和为，故A正确，C不正确；

通项公式，当时，，

所以展开式中的常数项是，故B正确；

令，，所以各项系数和为1，故D正确.

故选：ABD

10．（2020·济宁市育才中学高二月考）若且，则实数的值可以为（    ）

A．3 B．1 C．0 D．1

【答案】AD

【解析】

因为，

令得：，

令得：，

因为，

所以，

所以，

所以或，

解得：或.

故选：AD

11．（2020·南京市临江高级中学高二期中）对任意实数，有．则下列结论成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】

对任意实数，有，

所以，所以A正确；

令，可得，所以B不正确；

令，可得，所以C正确；

令，可得，所以D正确.

故选：ACD.

12．（2020·山东滨州�高二期末）2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ）

A．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种

D．所有不同分派方案共种

【答案】ABC

【解析】

对于选项A：若企业没有派医生去，每名医生有种选择，则共用种，

若企业派1名医生则有种，所以共有种.

对于选项B：若每家企业至少分派1名医生，则有种，

对于选项C：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，

若甲企业分人，则有种；若甲企业分 人，则有种，

所以共有种.

对于选项D：所有不同分派方案共有种.

故选：

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2019·浙江省春晖中学高二月考）某校将名优秀团员名额分配给个不同的班级，要求每个班级至少一个，则不同的分配方案有______种．

【答案】

【解析】

将名优秀团员名额分配给个不同的班级，要求每个班级至少一个，则不同的分配方案有种.

故答案为：

14．（2020·江苏海安高级中学高二期末）某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至少一名，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示）

【答案】120

【解析】

在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，总的方法为，

选择全都是男职工的情况为，

所以男、女职工各至少一名的选取种数为种

故答案为：.

15．（2020·昆明市官渡区第一中学高二期中（理））展开式中的常数项为__________．

【答案】84

【解析】

二项式展开式的通项公式为，

令，得，

所以展开式中的常数项为

故答案为：84

16．（2020·高密市教育科学研究院高三其他）若展开式的二项式系数之和是,则__________;展开式中的常数项的值是__________.

【答案】    135   

【解析】

因为展开式的二项式系数之和是,

则,解得,

所以展开式中常数项的值是.

故答案为: (1).     (2). 135

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2019·全国高二月考（理））已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.

(1) 求的值. 

(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.

【答案】(1)9 (2) 常数项为

【解析】

       5分

  ，于是第7项是常数项,    10分

常数项为. 

18．安排名志愿者去做项不同的工作，每项工作需要人，由于工作需要，二人必须做同一项工作，二人不能做同—项工作，那么不同的安棑方案有多少种.

【答案】.

【解析】

分析：项工作相当于个不同的位置，先从项工作中选择一项由二人完成，有种不同的选法，二人从余下的项工作中各选择项有种不同的排法，最后余下的二人也分别做这项工作又有种不同的排法，根据分步乘法计数原理即可求得所以共有.

详解：把个人分成组，每组两人，由条件知：与结组的方法有两种，剩下那人只能与结组，将组分配给项工作，有种情况.所以不同的安排方案有: 种.

19．编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？

【答案】．

【解析】

根据A球所在位置分三类：

（1）若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；

（2）若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；

（3）若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A＝6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有AA＝18种不同的放法．

综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．

20．（2019·江苏常熟�高二期中（理））从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（写出必要的过程，用数字作答）

（1）男、女同学各2名；

（2）男、女同学分别至少有1名；

（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.

【答案】（1）1440 .（2）2880.（3）2376

【解析】

(1)先组合再排列，.

(2)本小题可按有男同学的人数分成三类，男1女3，男2女2，男3女1.先组合后再排列.

（3）本小题可采用排除法来做就是在(II)的条件下除去男同学甲与女同学乙同时选出的个数即可.

（1）（种）……………………4分

（2）（种）………………………………8分

（3）（种）（或（种）

21．（2018·黑龙江牡丹江一中高二月考（理））已知，且(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn.

(1)求n的值；(2)求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．

【答案】（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

【解析】

（1） 由得

（－1）（－2）（－3）（－4）＝56·

即（－5）（－6）＝90

解得＝15或＝－4（舍去） 即＝15

（2） 当＝15时，由已知有

＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，

令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

22．（2020·建湖县第二中学高二开学考试）有5名同学站成一排拍照．

（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？

（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）将甲乙捆绑在一起，故方法数有种.

（2）如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种.故总的方法数有种.

（3）按照甲、乙、丙、其他三个同学的顺序进行安排，所以方法数有种.