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北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试精品课时训练
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这是一份北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试精品课时训练，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
2、若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
3、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
4、如图，A、B是反比例函数y=2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、反比例函数y=kx在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（ ）
A．1B．2C．4D．2
6、一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（ ）
A．6AB．32AC．1AD．23A
7、如图，一次函数y=-43x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣20
8、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
9、如图，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）中，作直线x＝10，分别交x轴，y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）于点P，点A，点B，若＝3，则＝（ ）
A．B．3C．﹣3D．
10、如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）
11、把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 ．
12、根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
13、已知点A（m，n）在y=6x的图象上，且m（n﹣1）≥0．当m，n为正整数时，有若干满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求在直线y＝﹣x+6下方的概率 ．
14、反比例函数y=-4x(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是 ．
15、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 ．
16、如图，直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y=6x交于点P，Q（点Q在第一象限内），过点Q作QB⊥x轴于点B，若S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，则n的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm）．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
18、若函数y＝（m﹣2）xm2-5是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤-12时，求y的取值范围．
19、如图，点A、B分别在函数y1=2x(x＞0)与y1=-2x(x＜0)的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．
20、据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．
21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
22、如图，点A在反比例函数y=kx的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k＝ ；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞1时，写出y的取值范围．
23、疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
24、如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=nx（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
2、若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【解析】∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
3、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
【解析】∵反比例函数y=kx（k＜0）的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0＜y1＜y2．
即y2＞y1＞y3．
故选：A．
4、如图，A、B是反比例函数y=2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
5、反比例函数y=kx在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（ ）
A．1B．2C．4D．2
【解析】∵反比例函数的解析式为y=kx，
∵△POQ的面积为2，
∴12|k|＝2，
∴|k|＝4，
∴k＝±4，
∵反比例函数y=kx在第一象限，
∴k＝4；
故选：C．
6、一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（ ）
A．6AB．32AC．1AD．23A
【解析】设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，
∵反比例函数图象过（2，3），
∴k＝3×2＝6，
∴I=6R，
当R＝4Ω时，I=64=32，
故选：B．
7、如图，一次函数y=-43x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣20
【解析】设点A为（a，-43a），
则OA=a2+(43a)2=-53a，
∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为20，
∴OA＝OB＝OC=-53a，
∴S△ACB=12×OC×（yA+|yB|）=12×（-53a）×（-83a）＝20，
解得，a＝±3（舍弃3），
∴点A为（﹣3，4），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
故选：C．
8、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30
∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；
设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，
故选：C．
9、如图，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）中，作直线x＝10，分别交x轴，y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）于点P，点A，点B，若＝3，则＝（ ）
A．B．3C．﹣3D．
【解答】解：∵点A在反比例函数y1＝y1＝（k1＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（k2＜0）的图象上，且＝3，
∴k1＝OP•PA，k2＝﹣OP•BP，
∴＝＝﹣3，
故选：C．
如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
【解析】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）
11、把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 ．
【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，
则s＝．
故答案为：s＝．
12、根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
【解答】解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
13、已知点A（m，n）在y=6x的图象上，且m（n﹣1）≥0．当m，n为正整数时，有若干满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求在直线y＝﹣x+6下方的概率 12 ．
【解析】∵点A（m，n）在y=6x的图象上，
∴mn＝6，
又∵m，n为正整数，
∴A点坐标可能为：（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），共4种情况，
其中（2，3），（3，2）在直线y＝﹣x+6下方，有2种情况，
∴从满足题意的A点坐标中随机抽取一个点，在直线y＝﹣x+6下方的概率为24=12，
故答案为：12．
14、反比例函数y=-4x(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是 4 ．
【解析】设P点的坐标为（x，y），
∵P在反比例函数y=-4x(x＜0)的图象上，
∴xy＝﹣4，
即PB×PA＝4，
∴矩形OAPB的面积是4，
故答案为：4．
15、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 V≥35 ．
【解析】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=kV，
∵图象过点（1.5，64），
∴k＝96，
即P=96V，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤160时，V=96V≥35．
故答案为：V≥35．
16、如图，直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y=6x交于点P，Q（点Q在第一象限内），过点Q作QB⊥x轴于点B，若S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，则n的值为 32 ．
【解析】设：点P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2、y2），则x2y2＝6，
直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，则OA＝n，
联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx﹣6＝0，
则x1+x2＝﹣n，
S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，
即：12×OA×|x1|-12（AO+y2）x2＝6，
即：AO（x1+x2）+x2y2＝﹣12，
即﹣n2＝﹣18，
解得：n＝32（舍去负值），
故答案为：32．
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm）．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
【解答】解：（1）∵矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm），
∴xy=6，
故y与x之间的函数关系式为：y=，自变量的取值范围是：x＞0；
（2）如图所示：
．
18、若函数y＝（m﹣2）xm2-5是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤-12时，求y的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可；
（2）根据反比例函数的性质即可得出结论；
（3）分别令x＝﹣3，x=-12，求出y的对应值即可．
【解析】（1）∵函数y＝（m﹣2）xm2-5是y关于x的反比例函数，
∴m-2≠0m2-5=-1，解得m＝﹣2；
（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y=-4x．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）∵反比例函数的关系式为：y=-4x，
∴当x＝﹣3时，y=43；当x=-12时，y＝8，
∴43≤y≤8．
19、如图，点A、B分别在函数y1=2x(x＞0)与y1=-2x(x＜0)的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．
【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∴AC∥BD∥y轴，
根据题意得A、B的纵坐标分别为2a，-2b，
∴CD＝OC+OD＝a﹣b，
∴S△AOB=S梯形ABDC-S△AOC-S△BOD=12⋅CD⋅(AC+BD)=12(a-b)(2a-2b)=-(a-b)2ab；
（2）根据两点间的距离公式得到OA2=a2+(2a)2，OB2=b2+(-2b)2，
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，
∴OA＝OB，
∴a2+(2a)2=b2+(-2b)2，
∴(a+b)(b-b)(1-4a2b2)=0，
∵a+b≠0，a＞0，b＜0，
∴1-4a2b2=0，
∴ab＝2．
20、据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．
【解析】（1）当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y＝kx，
∵过点（10，30），
∴30＝10k，
解得：k＝3，
∴y＝3x（0≤x≤10），
x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y=kx，
∵过点（10，30），
∴30=k10，
k＝300，
∴y=300x（x＞10）；
（2）y＝3x（0≤x≤10）中，当y≥6时，x≥2，
y=300x（x＞10）中，当y≥6时，x≤50，
∴2≤x≤50，
∴这次熏药的有效消毒时间是：50﹣2＝48（分钟）
答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟．
21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
【解析】（1）∵反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），
∴8=m1，
∴m＝8，
∴函数解析式为y=8x，
将D（4，n）代入y=8x得，n=84=2．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得 k+b=84k+b=2，
解得 k=-2b=10，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，
令x＝0，则y＝10，
∴A（0，10），
∴△ADO的面积=12×10×4=20=20．
22、如图，点A在反比例函数y=kx的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k＝ ﹣2 ；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞1时，写出y的取值范围．
【解答】（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，
则k＝2，反比例函数关系式为y=-2x．
故答案为：﹣2；
（2）如图所示：
；
（3）利用图象可得出：
当x＞1时：﹣2＜y＜0．
23、疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【解析】（1）由表可知，xy＝6000，
∴y=6000x （x＞0）；
（2）根据题意，得：
W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•6000x=6000-12000x；
（3）∵x≤10，
∴6000-12000x≤4800，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．
24、如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=nx（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
【解析】（1）由点A(32，4)在反比例函数y=nx(x＞0)图象上，
∴4=n3，解得n＝6，
∴反比例函数的解析式为y=6x(x＞0)，
将点B（3，m）代入y=6x(x＞0)并解得m＝2，
∴B（3，2），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
∴4=32k+b2=3k+b，解得k=-43b=6，
∴直线AB的表达式为y=-43x+6；
（2）由点A坐标得AC＝4，
则点B到AC的距离为3-32=32，
∴S1=12×4×32=3，
设AB与y轴的交点为E，则点E（0，6），如图：
∴DE＝6﹣1＝5，
由点A(32，4)，B(3，2)知，点A，B到DE的距离分别为32，3，
∴S2=S△BDE-S△AED=12×5×3-12×5×32=154，
∴S2-S1=154-3=34．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（只）
2000
1500
1200
1000
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（只）
2000
1500
1200
1000
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
2、若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
3、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
4、如图，A、B是反比例函数y=2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、反比例函数y=kx在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（ ）
A．1B．2C．4D．2
6、一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（ ）
A．6AB．32AC．1AD．23A
7、如图，一次函数y=-43x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣20
8、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
9、如图，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）中，作直线x＝10，分别交x轴，y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）于点P，点A，点B，若＝3，则＝（ ）
A．B．3C．﹣3D．
10、如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）
11、把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 ．
12、根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
13、已知点A（m，n）在y=6x的图象上，且m（n﹣1）≥0．当m，n为正整数时，有若干满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求在直线y＝﹣x+6下方的概率 ．
14、反比例函数y=-4x(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是 ．
15、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 ．
16、如图，直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y=6x交于点P，Q（点Q在第一象限内），过点Q作QB⊥x轴于点B，若S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，则n的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm）．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
18、若函数y＝（m﹣2）xm2-5是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤-12时，求y的取值范围．
19、如图，点A、B分别在函数y1=2x(x＞0)与y1=-2x(x＜0)的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．
20、据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．
21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
22、如图，点A在反比例函数y=kx的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k＝ ；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞1时，写出y的取值范围．
23、疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
24、如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=nx（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
2、若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【解析】∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
3、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
【解析】∵反比例函数y=kx（k＜0）的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0＜y1＜y2．
即y2＞y1＞y3．
故选：A．
4、如图，A、B是反比例函数y=2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
5、反比例函数y=kx在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（ ）
A．1B．2C．4D．2
【解析】∵反比例函数的解析式为y=kx，
∵△POQ的面积为2，
∴12|k|＝2，
∴|k|＝4，
∴k＝±4，
∵反比例函数y=kx在第一象限，
∴k＝4；
故选：C．
6、一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（ ）
A．6AB．32AC．1AD．23A
【解析】设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，
∵反比例函数图象过（2，3），
∴k＝3×2＝6，
∴I=6R，
当R＝4Ω时，I=64=32，
故选：B．
7、如图，一次函数y=-43x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣20
【解析】设点A为（a，-43a），
则OA=a2+(43a)2=-53a，
∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为20，
∴OA＝OB＝OC=-53a，
∴S△ACB=12×OC×（yA+|yB|）=12×（-53a）×（-83a）＝20，
解得，a＝±3（舍弃3），
∴点A为（﹣3，4），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
故选：C．
8、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30
∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；
设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，
故选：C．
9、如图，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）中，作直线x＝10，分别交x轴，y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）于点P，点A，点B，若＝3，则＝（ ）
A．B．3C．﹣3D．
【解答】解：∵点A在反比例函数y1＝y1＝（k1＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（k2＜0）的图象上，且＝3，
∴k1＝OP•PA，k2＝﹣OP•BP，
∴＝＝﹣3，
故选：C．
如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
【解析】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）
11、把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 ．
【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，
则s＝．
故答案为：s＝．
12、根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
【解答】解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
13、已知点A（m，n）在y=6x的图象上，且m（n﹣1）≥0．当m，n为正整数时，有若干满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求在直线y＝﹣x+6下方的概率 12 ．
【解析】∵点A（m，n）在y=6x的图象上，
∴mn＝6，
又∵m，n为正整数，
∴A点坐标可能为：（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），共4种情况，
其中（2，3），（3，2）在直线y＝﹣x+6下方，有2种情况，
∴从满足题意的A点坐标中随机抽取一个点，在直线y＝﹣x+6下方的概率为24=12，
故答案为：12．
14、反比例函数y=-4x(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是 4 ．
【解析】设P点的坐标为（x，y），
∵P在反比例函数y=-4x(x＜0)的图象上，
∴xy＝﹣4，
即PB×PA＝4，
∴矩形OAPB的面积是4，
故答案为：4．
15、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 V≥35 ．
【解析】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=kV，
∵图象过点（1.5，64），
∴k＝96，
即P=96V，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤160时，V=96V≥35．
故答案为：V≥35．
16、如图，直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y=6x交于点P，Q（点Q在第一象限内），过点Q作QB⊥x轴于点B，若S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，则n的值为 32 ．
【解析】设：点P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2、y2），则x2y2＝6，
直线y＝x+n与y轴的正半轴交于点A，则OA＝n，
联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx﹣6＝0，
则x1+x2＝﹣n，
S△AOP﹣S梯形AOBQ＝6，
即：12×OA×|x1|-12（AO+y2）x2＝6，
即：AO（x1+x2）+x2y2＝﹣12，
即﹣n2＝﹣18，
解得：n＝32（舍去负值），
故答案为：32．
三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm）．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
【解答】解：（1）∵矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm），
∴xy=6，
故y与x之间的函数关系式为：y=，自变量的取值范围是：x＞0；
（2）如图所示：
．
18、若函数y＝（m﹣2）xm2-5是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤-12时，求y的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可；
（2）根据反比例函数的性质即可得出结论；
（3）分别令x＝﹣3，x=-12，求出y的对应值即可．
【解析】（1）∵函数y＝（m﹣2）xm2-5是y关于x的反比例函数，
∴m-2≠0m2-5=-1，解得m＝﹣2；
（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y=-4x．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）∵反比例函数的关系式为：y=-4x，
∴当x＝﹣3时，y=43；当x=-12时，y＝8，
∴43≤y≤8．
19、如图，点A、B分别在函数y1=2x(x＞0)与y1=-2x(x＜0)的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．
（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．
【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∴AC∥BD∥y轴，
根据题意得A、B的纵坐标分别为2a，-2b，
∴CD＝OC+OD＝a﹣b，
∴S△AOB=S梯形ABDC-S△AOC-S△BOD=12⋅CD⋅(AC+BD)=12(a-b)(2a-2b)=-(a-b)2ab；
（2）根据两点间的距离公式得到OA2=a2+(2a)2，OB2=b2+(-2b)2，
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，
∴OA＝OB，
∴a2+(2a)2=b2+(-2b)2，
∴(a+b)(b-b)(1-4a2b2)=0，
∵a+b≠0，a＞0，b＜0，
∴1-4a2b2=0，
∴ab＝2．
20、据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．
【解析】（1）当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y＝kx，
∵过点（10，30），
∴30＝10k，
解得：k＝3，
∴y＝3x（0≤x≤10），
x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y=kx，
∵过点（10，30），
∴30=k10，
k＝300，
∴y=300x（x＞10）；
（2）y＝3x（0≤x≤10）中，当y≥6时，x≥2，
y=300x（x＞10）中，当y≥6时，x≤50，
∴2≤x≤50，
∴这次熏药的有效消毒时间是：50﹣2＝48（分钟）
答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟．
21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
【解析】（1）∵反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），
∴8=m1，
∴m＝8，
∴函数解析式为y=8x，
将D（4，n）代入y=8x得，n=84=2．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得 k+b=84k+b=2，
解得 k=-2b=10，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，
令x＝0，则y＝10，
∴A（0，10），
∴△ADO的面积=12×10×4=20=20．
22、如图，点A在反比例函数y=kx的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k＝ ﹣2 ；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞1时，写出y的取值范围．
【解答】（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，
则k＝2，反比例函数关系式为y=-2x．
故答案为：﹣2；
（2）如图所示：
；
（3）利用图象可得出：
当x＞1时：﹣2＜y＜0．
23、疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【解析】（1）由表可知，xy＝6000，
∴y=6000x （x＞0）；
（2）根据题意，得：
W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•6000x=6000-12000x；
（3）∵x≤10，
∴6000-12000x≤4800，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．
24、如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=nx（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
【解析】（1）由点A(32，4)在反比例函数y=nx(x＞0)图象上，
∴4=n3，解得n＝6，
∴反比例函数的解析式为y=6x(x＞0)，
将点B（3，m）代入y=6x(x＞0)并解得m＝2，
∴B（3，2），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
∴4=32k+b2=3k+b，解得k=-43b=6，
∴直线AB的表达式为y=-43x+6；
（2）由点A坐标得AC＝4，
则点B到AC的距离为3-32=32，
∴S1=12×4×32=3，
设AB与y轴的交点为E，则点E（0，6），如图：
∴DE＝6﹣1＝5，
由点A(32，4)，B(3，2)知，点A，B到DE的距离分别为32，3，
∴S2=S△BDE-S△AED=12×5×3-12×5×32=154，
∴S2-S1=154-3=34．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（只）
2000
1500
1200
1000
售价x（元/双）
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