数学15.3 分式方程优秀随堂练习题

这是一份数学15.3 分式方程优秀随堂练习题，共9页。试卷主要包含了3 分式方程 培优训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( )


A.15x=24x+3B.15x=24x-3C.15x+3=24xD.15x-3=24x





2. 把分式方程eq \f(2,x＋4)＝eq \f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )


A．x B．2x


C．x＋4 D．x(x＋4)





3. 分式方程eq \f(x－5,x－1)＋eq \f(2,x)＝1的解为( )


A．x＝－1 B．x＝1


C．x＝2 D．x＝－2





4. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )


A. eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)－5 B. eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5


C. eq \f(1,3x)＝8x－5 D. eq \f(1,3x)＝8x＋5





5. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )


A. eq \f(5000,x－600)＝eq \f(8000,x) B. eq \f(5000,x)＝eq \f(8000,x＋600)


C. eq \f(5000,x＋600)＝eq \f(8000,x) D. eq \f(5000,x)＝eq \f(8000,x－600)











6.从－3，－1，eq \f(1,2)，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)（2x＋7）≥3,x－a＜0))无解，且使关于x的分式方程eq \f(x,x－3)－eq \f(a－2,3－x)＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )


A. －3 B. －2 C. －eq \f(3,2) D. eq \f(1,2)





7. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:96x-96x+2=4.则方程中的未知数x表示( )


A.实际每天铺设管道的长度B.原计划每天铺设管道的长度


C.实际铺设管道的天数D.原计划铺设管道的天数





8. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是( )


A.40×1.25x-40x=800 B.800x-8002.25x=40


C.800x-8001.25x=40





9. 关于x的方程nx-1+mx-2=0可能产生的增根是( )


A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=-1或x=2





10. 已知关于x的分式方程eq \f(2x－m,x－3)＝1的解是非正数，则m的取值范围是( )


A．m≤3 B．m＜3


C．m＞－3 D．m≥－3





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 方程x－eq \f(2,x)＝1的正根为________．





12. 2019·铜仁分式方程eq \f(5,y－2)＝eq \f(3,y)的解为________．





13.端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．





14. 若分式方程eq \f(x－a,x＋1)＝a无解，则a的值为________.





15. 已知分式方程x-2x+1=mxx+1无解，则m= .





16. 若分式方程eq \f(x－a,x＋1)＝a无解，则a的值为________.





17. 当a＝________时，关于x的方程eq \f(ax,a－1)－eq \f(2,x－1)＝1的解与方程eq \f(x－4,x)＝3的解相同．





三、解答题（本大题共5道小题）


18. 某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．


(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？


(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

















19. eq \f(x－3,x－2)＋1＝eq \f(3,2－x).


























20. 解方程：eq \f(1,x－2)－eq \f(4,x2－4)＝1.

















21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:


信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;


信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.


根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

















22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.


(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?


(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
























































人教版 八年级 15.3 分式方程 培优训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】A [解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得15x=24x+3，故选A.





2. 【答案】D





3. 【答案】A [解析] 方程两边同时乘x(x－1)，得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)．


解得x＝－1.


当x＝－1时，x(x－1)≠0，


故x＝－1是原方程的解．





4. 【答案】B 【解析】根据题意可知：8x的倒数eq \f(1,8x)比3x的倒数eq \f(1,3x)小5，所以可列方程为eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5.





5. 【答案】B 【解析】甲每小时搬运x kg货物，则乙每小时搬运(x＋600)kg货物，甲搬运5000 kg货物所用时间为eq \f(5000,x)小时，乙搬运8000 kg货物所用时间为eq \f(8000,x＋600)小时，根据等量关系“甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等”列方程：eq \f(5000,x)＝eq \f(8000,x＋600).





6. 【答案】B 【解析】解不等式组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥1,x




7. 【答案】B [解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，


根据题意，得96x-96x+2=4.





8. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒.


∵小进比小俊少用了40秒，


∴所列方程是800x-8001.25x=40.





9. 【答案】C





10. 【答案】A [解析] eq \f(2x－m,x－3)＝1，


方程两边同乘(x－3)，得2x－m＝x－3.


移项及合并同类项，得x＝m－3.


因为分式方程eq \f(2x－m,x－3)＝1的解是非正数，x－3≠0，


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－3≤0，,（m－3）－3≠0，))解得m≤3.





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 【答案】2 【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x2－x－2＝0，∴(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1，经检验x1＝2，x2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.





12. 【答案】y＝－3 [解析] 去分母，得5y＝3y－6，


解得y＝－3.


经检验，y＝－3是分式方程的解．


则分式方程的解为y＝－3.





13. 【答案】eq \f(54,x)＝eq \f(54,0.9x)－3 【解析】





14. 【答案】eq \f(1,7) [解析] 由方程eq \f(x－4,x)＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程eq \f(x－4,x)＝3的解．又因为方程eq \f(ax,a－1)－eq \f(2,x－1)＝1的解与方程eq \f(x－4,x)＝3的解相同，因此x＝－2也是方程eq \f(ax,a－1)－eq \f(2,x－1)＝1的解．这时eq \f(－2a,a－1)－eq \f(2,－2－1)＝1.解得a＝eq \f(1,7).当a＝eq \f(1,7)时，a－1≠0，故a＝eq \f(1,7)满足条件．





15. 【答案】3或1 [解析] 去分母，得x-2=mx，


即(m-1)x=-2.


由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.


把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.


由m-1=0，得m=1.


综上，m=3或m=1.





16. 【答案】eq \f(1,7) [解析] 由方程eq \f(x－4,x)＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程eq \f(x－4,x)＝3的解．又因为方程eq \f(ax,a－1)－eq \f(2,x－1)＝1的解与方程eq \f(x－4,x)＝3的解相同，因此x＝－2也是方程eq \f(ax,a－1)－eq \f(2,x－1)＝1的解．这时eq \f(－2a,a－1)－eq \f(2,－2－1)＝1.解得a＝eq \f(1,7).当a＝eq \f(1,7)时，a－1≠0，故a＝eq \f(1,7)满足条件．





17. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，


得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝eq \f(1,3).


检验：当x＝eq \f(1,3)时，9x－3＝0，


所以x＝eq \f(1,3)不是原方程的解．


所以原分式方程无解．


(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，


得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．


解得x＝－eq \f(1,2).


检验：当x＝－eq \f(1,2)时，(x－1)(x＋2)≠0.


所以原分式方程的解为x＝－eq \f(1,2).


(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得





三、解答题（本大题共5道小题）


18. 【答案】


解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，


由题意得：eq \f(1200,x)－eq \f(1200,（1＋50%）x)＝4，(2分)


解得x＝100，


经检验，x＝100是原方程的解，又符合实际意义．


答：这个工程队原计划每天修建道路100米．(4分)


(2)由题意得，1200÷100＝12(天)，


又∵1200÷(12－2)＝120(米)，(6分)


∴eq \f(（120－100）,100)×100%＝20%.(7分)


答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(8分)





19. 【答案】


解：去分母得x－3＋x－2＝－3，(2分)


解得x＝1，(4分)


检验：x＝1时，x－2＝－1≠0，2－x＝2－1＝1≠0，(6分)


∴原方程的解为x＝1.(8分)





20. 【答案】


解：去分母，得x＋2－4＝x2－4，(2分)


移项、整理得x2－x－2＝0，(4分)


解方程，得x1＝2，x2＝－1，(6分)


经检验：x1＝2是增根，舍去；x2＝－1是原方程的根，(8分)


所以原方程的根是x＝－1.(10分)





21. 【答案】


解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.


依题意得1200x-12001.5x=10，


解得x=40.


经检验，x=40是原方程的解且符合题意.


1.5x=60.


答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.





22. 【答案】


解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得12x=21x+1.2，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，


∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.


(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得12m=21m+a，解得a=34m.


∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.


当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意).


∴a的值为3或9.





原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
eq \f(54,x)＝eq \f(54,0.9x)－3