初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试教案，共7页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

教学课题
三角形的证明回顾与思考
设 计 者
课时安排
设计日期
教学目标
1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.


2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.


3．情感价值观要求


通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
教学重难点
重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固


难点：本章知识的综合性应用。
教学准备
教学流程
修改建议



考点1 等腰三角形的性质


1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的


顶角为 ( )


A．20° B．40° C．50° D．80°


2.等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是


_______________．


3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm，


则△ABC的角平分线AD的长是________ cm.


归纳总结：


1）性质：


①等腰三角形的 两底角 相等。（“等边对等角”）


②等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线 互相重合 （三线合一）。


（2）判定：


① 有两边相等的三角形是等腰三角形.


② 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.


考点2 等边三角形的性质


1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为


________．


2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．





【归纳总结】


（1） 定义： 三条边都相等 的三角形是等边三角形。


（2）性质：


①三个内角都等于60度，三条边都相等


②具有等腰三角形的一切性质。


（3）判定：


①三个角都相等的三角形是等边三角形。


②有一个角 等于60度的等腰三角形是等边三角形。


考点3 直角三角形


1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 ( )


A．20 B．10 C．5 D.


2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．


3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 ( )


A．3.5 B．4.2


C．5.8 D．7





【归纳总结】


（1）性质:直角三角形的两锐角互余。


(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。


(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.


（3）判定：


有两个角互余的三角形是直角三角形


考点4 勾股定理及其逆定理


2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ( )


A．3，4，5 B．6，8，10


C.，2， D．5，12，13


【归纳总结】


勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。


勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形。


考点5 角平分线的性质和判定


1、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．





2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的 ( )


A．垂直平分线 B．角平分线


C．高 D．中线





【归纳总结】


（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。


（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。


考点6 垂直平分线的性质和判定


2、如图，在△ABC中∠B=30°


，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）


A.10 B.8 C.5 D2.5





2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= _________．





【归纳总结】


（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等


（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上


考点7命题及逆命题


1、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）


A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0


B．直角都相等


C．两直线平行,同位角相等


D．若a=6,则|a|=|b|


【归纳总结】


命题和逆命题：


命题：由条件和结论组成


逆命题：由结论和条件组成


考点7反证法


1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ___．


【归纳总结】


反证法：


先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果


考点8三角形的全等


1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD


(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN


(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明


A


B


C


D


E





2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；


（2）求证：




















【归纳总结】


全等三角形


（1）性质：全等三角形的 对应边 、 对应角 相等。


（2）判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。



作业


设


计



第3、4、5、6、7、8题；









板


书


设


计
教


后


反


思