初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组教案

这是一份初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点)


2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点)





一、情境导入


七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？





二、合作探究


探究点一：二元一次方程的概念


(2015·宜春模拟)已知(n－1)x|n|－2ym－2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________．


解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求nm的值．根据题意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，∴nm＝－1.故答案为－1.


方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．


探究点二：二元一次方程的解


【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值


已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是( )


A．2 B．－2 C．1 D．－1


解析：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A.


方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．


【类型二】 二元一次方程的特殊解


二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________．


解析：先令x的值为1、2、3、4，求得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝\f(7,3)，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝\f(5,3)，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝\f(1,3)，))显然其中的正整数解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))


方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．


探究点三：二元一次方程组


【类型一】 二元一次方程组的概念


下列方程组是二元一次方程组的是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,y＋z＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,xy＝2))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,\f(1,x)＋\f(1,y)＝3))


解析：选项A中有三个未知数，选项B中的第二个方程是二元二次方程，选项D中的第二个方程不是整式方程，只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.


方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．


【类型二】 二元一次方程组的解


二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3①，,2x＝4②))的解是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))


解析：分别将各选项代入方程组中，A选项代入后②不成立；B选项代入后②不成立；C选项代入后②不成立；D选项代入后均成立，故选D.


方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解．


【类型三】 根据实际问题列二元一次方程组


小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么所列方程组正确的是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,2)＝10，,x＋y＝8)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(y,10)＝8，,x＋2y＝10))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,x＋2y＝8)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,x＋2y＝10))


解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x＋y＝8；根据1元的贺卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x＋2y＝10.列方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,x＋2y＝10.))故选D.


方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．











三、板书设计


二元一次方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(二元一次方程的定义,二元一次方程的解))














二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(二元一次方程组的定义,二元一次方程组的解,根据实际问题列二元一次方程组))





本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念．在教学中，可结合已学过的一元一次方程的概念，让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件，以及二者的区别与联系．通过学生的积极参与，培养学生的概括能力，体验成功的快乐，提高学生的学习兴趣