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    2021年华东师大版八年级数学下册18.1平行四边形的性质教案
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    初中数学18.1 平行四边形的性质教案设计

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    这是一份初中数学18.1 平行四边形的性质教案设计,共6页。教案主要包含了例题的意图分析,课堂引入,例习题分析,随堂练习,课后练习等内容,欢迎下载使用。

    教学目标:


    理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.


    会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.


    培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.


    重点、难点


    重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.


    难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.


    三、例题的意图分析


    例1是教材P93的例1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.





    四、课堂引入


    1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?





    平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?


    你能总结出平行四边形的定义吗?


    (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.


    (2)表示:平行四边形用符号“”来表示.


    如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.


    ①∵AB//DC ,AD//BC ,


    ∴四边形ABCD是平行四边形(判定);





    ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质).





    注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)


    2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.


    让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?


    (1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.


    (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.)


    (2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等.


    下面证明这个结论的正确性.





    已知:如图ABCD,


    求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.


    分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.


    (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)


    证明:连接AC,


    ∵ AB∥CD,AD∥BC,


    ∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.


    又 AC=CA,


    ∴ △ABC≌△CDA (ASA).


    ∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.


    又 ∠1+∠4=∠2+∠3,


    ∴ ∠BAD=∠BCD.


    由此得到:


    平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.


    平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.





    五、例习题分析


    例1(教材P93例1)





    例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,


    求证:AF=CE.


    分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B ,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.


    证明略.





    六、随堂练习


    1.填空:


    (1)在ABCD中,∠A= SKIPIF 1 < 0 ,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.


    (2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.


    (3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm.


    2.如图4.3-9,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.








    七、课后练习


    1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ).


    (A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是 SKIPIF 1 < 0


    2.在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有( ).


    (A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个


    3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE.
















































































    18.1.1 平行四边形的性质(二)


    教学目标:


    理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.


    能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.


    培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.


    重点、难点


    重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.


    难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.


    三、例题的意图分析


    本节课安排了两个例题,例1是一道补充题,它是性质3的直接运用,然后对例1进行了引申,可以根据学生的实际情况选讲,并归纳结论:过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.


    例2是教材P94的例2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式计算.在以后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要注意使学生掌握其方法.





    四、课堂引入


    1.复习提问:


    (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:





    (2)平行四边形的性质:


    ①具有一般四边形的性质(内角和是 SKIPIF 1 < 0 ).


    ②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.


    边:平行四边形的对边相等.


    2.【探究】:


    请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转 SKIPIF 1 < 0 ,观察它还和EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?


    结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;


    (2)平行四边形的对角线互相平分.











    五、例习题分析


    例1(补充) 已知:如图4-21, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.


    求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.


    证明:在 ABCD中,AB∥CD,


    ∴ ∠1=∠2.∠3=∠4.


    又 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),


    ∴ △AOE≌△COF(ASA).


    ∴ OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等).


    ∵ ABCD,∴ AB=CD(平行四边形对边相等).


    ∴ AB—AE=CD—CF. 即 BE=FD.


    ※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.





    解略





    例2(教材P94的例2)已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.


    分析:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高),可求得ABCD的面积.(平行四边形的面积小学学过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底”,“底”确定后,高也就随之确定了.)3.平行四边形的面积计算


    解略(参看教材P94).





    六、随堂练习


    1.在平行四边形中,周长等于48,


    已知一边长12,求各边的长


    已知AB=2BC,求各边的长


    已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长


    2.如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是____ ___cm.


    3.ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的两条线段,则ABCD的周长是__ ___ SKIPIF 1 < 0 .














    七、课后练习


    1.判断对错


    (1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. ( )


    (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )


    (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )


    (4)平行四边形是轴对称图形. ( )


    2.在 ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是__ ______.


    3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 .


    4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.














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