八年级下册18.1 平行四边形的性质精品ppt课件

教学目标

1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征；

2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．

教学重难点

重点：理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征.

难点：会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．

教学过程

新课导入

【活动】请同学们画一个□ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的长度，并比较它们的大小关系．再画一个试一试.

【答案】OA ＝ OC， OB ＝ OD．

【结论】平行四边形的对角线互相平分．

合作探究

在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OC，OB与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象

【回答】 □ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，

OA ＝ OC， OB ＝ OD．

【总结】由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：平行四边形的对角线互相平分.

应用格式：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD（平行四边形的对角线互相平分）．

【问题提出】你能证明这个定理吗？

证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形,

                   ∴ AB∥CD，AB＝CD，

                   ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4,

                   ∴ △AOB ≌△COD（ASA）,

                   ∴ OA＝OC，OB＝OD.

例题讲解

例1 如图,在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB ＝ 6，那么对角线AC与BD的和是多少？

   解:  在□ABCD中，

∵ AB＝6，AO+BO+AB＝15，    ∴ AO+BO＝15-6＝9．

   又∵ 四边形ABCD是平行四边形，

   ∴ AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）.

   ∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝2×9＝18．

例2  如图，□ABCD的对角线AC和BD交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．求证：OE＝OF．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OB ＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.

又∵ AB∥CD， ∴ ∠EBO ＝∠FDO.

又∵ ∠BOE ＝∠DOF，

∴ △BEO ≌△DFO.∴ OE＝OF.

例3 （补充）已知□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，说明＝ .

解：过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．

∵ AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，

∴ AE ＝ DF（平行线之间的距离处处相等），

∴ ，即＝ .

例4  如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且

△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AO＝OC（平行四边形的对角线互相平分）.

∵ △AOB的周长+2＝△BOC的周长，

∴ AB+OA+OB+2＝BC+OB+OC，即AB+2＝BC.

又∵ □ABCD的周长等于16，

∴ 2（AB+BC）＝16，即4AB+4＝16.

∴ AB＝3，BC＝5.

课堂小结

通过这几节课的讨论与学习，平行四边形有哪些特征？

1．平行四边形的对边平行且相等；

2．平行四边形的对角相等；

3．平行四边形的对角线互相平分；

4．平行线之间的距离处处相等．

板书设计

18.1平行四边形的性质

1．平行四边形的对边平行且相等；

2．平行四边形的对角相等；

3．平行四边形的对角线互相平分；

4．平行线之间的距离处处相等．

例题