数学八年级下册18.1 平行四边形的性质教案

这是一份数学八年级下册18.1 平行四边形的性质教案，共3页。教案主要包含了创设情境，探究归纳，实践应用，交流反思，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

教学目标


1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；


2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．


教学过程


一、创设情境


师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.


生 OA = OC， OB = OD．


二、探究归纳


师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．


在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到


了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用


学过的知识来说明这一现象


生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，


OA = OC， OB = OD．


师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：


师生 平行四边形的对角线互相平分


四边形ABCD是平行四边形，


OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．


师 你能证明这个定理吗？


生 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形


∴ AB∥CD，AB＝CD


∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4


∴ △AOB≌△COD （ASA）


∴ OA＝OC，OB＝OD


三、实践应用


例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？


解 ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，


∴AO + BO = 15－6 = 9．


又∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.


即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）


=2×9 = 18．


例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。


EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．


证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形


∴OB=OD


又∵AB∥CD，


∴∠EBO=∠FDO.


又∵∠BOE=∠DOF，


∴ΔBEO≌ ΔDFO.


∴OE=OF


例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.





解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．


∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，


∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），


∴，


即S△ABC= S△DBC．


四、交流反思


师 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？


1．平行四边形的对边平行且相等；


2．平行四边形的对角相等；


3．平行四边形的对角线互相平分；


4．平行线之间的距离处处相等．


五、检测反馈


1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．





2．如图，如果直线 l1 ∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？





3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．








4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．