初中浙教版第五章 分式5.3 分式的乘除精品当堂检测题

这是一份初中浙教版第五章 分式5.3 分式的乘除精品当堂检测题，共5页。试卷主要包含了3 分式的乘除等内容，欢迎下载使用。

A组


1．化简x÷eq \f(x,y)·eq \f(1,x)的结果是(B)


A. eq \f(x,y) B. eq \f(y,x)


C. xy D. 1


2．下列分式中，最简分式是(A)


A. eq \f(x2－1,x2＋1) B. eq \f(x＋1,x2－1)


C. eq \f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D. eq \f(x2－36,2x＋12)


3．化简(a2b)3·eq \f(b2,a)的结果是(A)


A. a5b5 B. a4b5


C. ab5 D. a5b6


4．计算：


(1)eq \f(2b,a)·eq \f(－a2,4bc2)＝－eq \f(a,2c2)．


(2)eq \f(x2,y)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x,y2)))＝－xy．


(3)a÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a·\f(1,a)))＝__a__．


(4)eq \f(1,a2－a)·eq \f(a－1,a)＝__eq \f(1,a2)__．


5．计算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,6x2)))eq \s\up12(2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(y2,4x)))eq \s\up12(2)


【解】 原式＝eq \f(y2,36x4)·eq \f(16x2,y4)


＝eq \f(4,9x2y2).


(2)eq \f(a－1,a2－4a＋4)÷eq \f(a－1,a2－4).


【解】 原式＝eq \f(a－1,（a－2）2)·eq \f(（a－2）（a＋2）,a－1)


＝eq \f(a＋2,a－2).


(3)eq \f(x－2y,2x2＋2xy)÷eq \f(4y2－x2,x2＋2xy＋y2).


【解】 原式＝eq \f(x－2y,2x（x＋y）)·eq \f(（x＋y）2,（2y＋x）（2y－x）)


＝－eq \f(x＋y,2x（x＋2y）).


6．已知eq \f(3a＋1,a)＝0，求eq \f(a2－2a＋1,a2－2a)÷(a－1)·eq \f(2－a,a－1)的值．


【解】 ∵eq \f(3a＋1,a)＝0，∴3a＋1＝0且a≠0，


∴a＝－eq \f(1,3).


原式＝eq \f(（a－1）2,a（a－2）)·eq \f(1,a－1)·eq \f(2－a,a－1)


＝eq \f(2－a,a（a－2）)＝－eq \f(1,a).


当a＝－eq \f(1,3)时，原式＝－eq \f(1,a)＝3.


7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a2－1；ab－b；ab＋b.


【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可．


eq \f(a2－1,ab－b)＝eq \f(（a＋1）（a－1）,b（a－1）)＝eq \f(a＋1,b).


eq \f(a2－1,ab＋b)＝eq \f(（a＋1）（a－1）,b（a＋1）)＝eq \f(a－1,b).


eq \f(ab－b,a2－1)＝eq \f(b（a－1）,（a＋1）（a－1）)＝eq \f(b,a＋1).


eq \f(ab－b,ab＋b)＝eq \f(b（a－1）,b（a＋1）)＝eq \f(a－1,a＋1).


eq \f(ab＋b,a2－1)＝eq \f(b（a＋1）,（a＋1）（a－1）)＝eq \f(b,a－1).


eq \f(ab＋b,ab－b)＝eq \f(b（a＋1）,b（a－1）)＝eq \f(a＋1,a－1).


B组


8．化简：eq \f(x＋3,x2－2x＋1)÷eq \f(x2＋3x,（x－1）2)＝__eq \f(1,x)__．


【解】 原式＝eq \f(x＋3,（x－1）2)·eq \f(（x－1）2,x（x＋3）)＝eq \f(1,x).


9．已知y＝eq \f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq \f(x＋3,x2－3x)－x＋3，试说明不论x为何使代数式有意义的值，y的值均不变．


【解】 y＝eq \f(（x＋3）2,（x＋3）（x－3）)·eq \f(x（x－3）,x＋3)－x＋3


＝eq \f(x＋3,x－3)·eq \f(x（x－3）,x＋3)－x＋3


＝x－x＋3＝3.


∴不论x为何使代数式有意义的值，y的值均不变．


10．若eq \f(x,y)＝eq \f(2,7)，求eq \f(x2－3xy＋2y2,2x2＋5xy－7y2)的值．


【解】 设x＝2t，则y＝7t(t≠0)．


∴eq \f(x2－3xy＋2y2,2x2＋5xy－7y2)＝eq \f(（x－y）（x－2y）,（x－y）（2x＋7y）)＝eq \f(x－2y,2x＋7y)


＝eq \f(2t－2×7t,2×2t＋7×7t)＝eq \f(－12t,53t)＝－eq \f(12,53).


11．(1)计算：(xy－x2)÷eq \f(x2－2xy＋y2,xy)·eq \f(x－y,x2).


【解】 原式＝x(y－x)·eq \f(xy,（x－y）2)·eq \f(x－y,x2)＝－y.


(2)计算：eq \f(16－m2,16＋8m＋m2)÷eq \f(m－4,2m＋8)·eq \f(m－2,m＋2).


【解】 原式＝eq \f(（4－m）（4＋m）,（4＋m）2)·eq \f(2（m＋4）,m－4)·eq \f(m－2,m＋2)


＝eq \f(－2（m－2）,m＋2)


＝eq \f(－2m＋4,m＋2)


＝eq \f(4－2m,m＋2).


(3)当分式eq \f(x2－y2,a2x－a2y)·eq \f(ax＋ay,（x＋y）2)的值等于5时，求a的值．


【解】 原式＝eq \f(（x＋y）（x－y）,a2（x－y）)·eq \f(a（x＋y）,（x＋y）2)＝eq \f(1,a)，


∴eq \f(1,a)＝5，∴a＝eq \f(1,5).


(4)先化简eq \f(x－3,2x－4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,x－2)÷\f(5,9－x2)))，再任意选一个实数作为x的值代入求值．


【解】 原式＝eq \f(x－3,2（x－2）)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,x－2)·\f(（3＋x）（3－x）,5)))


＝eq \f(x－3,2（x－2）)÷eq \f(（3＋x）（3－x）,x－2)


＝eq \f(x－3,2（x－2）)·eq \f(x－2,（3＋x）（3－x）)


＝－eq \f(1,2（x＋3）).


当x＝0时，


原式＝－eq \f(1,2（x＋3）)＝－eq \f(1,2×3)＝－eq \f(1,6).


(x不能取±3和2，其余任意实数都可以．)


12．已知y1＝2x，y2＝eq \f(2,y1)，y3＝eq \f(2,y2)，…，y2018＝eq \f(2,y2017)，求y1·y2018的值．


【解】 把y1＝2x代入y2＝eq \f(2,y1)，得y2＝eq \f(1,x).


把y2＝eq \f(1,x)代入y3＝eq \f(2,y2)，得y3＝2x.


……


由此可得出规律为：当n为奇数时，yn＝2x；当n为偶数时，yn＝eq \f(1,x)，∴y2018＝eq \f(1,x)，∴y1·y2018＝2x·eq \f(1,x)＝2.





13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1(kg)，乙有v2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m1∶n1，乙中纯酒精与水的质量之比为m2∶n2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．


【解】 甲中纯酒精的质量为v1·eq \f(m1,m1＋n1)＝eq \f(v1m1,m1＋n1)，


乙中纯酒精的质量为v2·eq \f(m2,m2＋n2)＝eq \f(v2m2,m2＋n2)，


eq \f(v1m1,m1＋n1)÷eq \f(v2m2,m2＋n2)＝eq \f(v1m1,m1＋n1)·eq \f(m2＋n2,v2m2)＝eq \f(v1m1（m2＋n2）,v2m2（m1＋n1）).


答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的eq \f(v1m1（m2＋n2）,v2m2（m1＋n1）)倍．





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(第14题)


14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a(m)(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？


【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为eq \f(600,a2－1) kg/m2，“优选2号”水稻单位面积产量为eq \f(600,（a－1）2) kg/m2.


∵eq \f(600,a2－1)÷eq \f(600,（a－1）2)＝eq \f(600,（a＋1）（a－1）)·eq \f(（a－1）2,600)＝eq \f(a－1,a＋1)<1，


∴eq \f(600,a2－1)

∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．