人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法公开课教案及反思

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法公开课教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】


1．理解三元一次方程组的含义．


2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．


3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．


【教学重点与难点】


1．使学生会解简单的三元一次方程组．


2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．


3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．


【教学过程】


一、导入新课


前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．


二、推进新课


出示引入问题


小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．


1．题目中有几个未知数，你如何去设？


2．根据题意你能找到等量关系吗？


3．根据等量关系你能列出方程组吗？


请大家分组讨论上述问题．


（教师对学生进行巡回指导）


学生成果展示：


1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）


2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．


3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组


师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．


怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？


（学生小组交流，探索如何消元．）


可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：





解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．


教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．


即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程


三、例题讲解


例1：解三元一次方程组


（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）


解：②×3+③，得11x+10z=35．


①与④组成方程组


把x=5，z=-2代入②，得y=．


因此，三元一次方程组的解为


归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．


例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．


（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）


解：由题意，得三元一次方程组


②-①，得a+b=1， ④


③-①，得4a+b=10． ⑤


④与⑤组成二元一次方程组．


解得


把a=3，b=-2代入①，得c=-5．


因此，


答：a=3，b=-2，c=-5．


四、知能训练


1．解下列三元一次方程组：





2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．


解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则


即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．


五、课堂小结


1．学会三元一次方程组的基本解法．


2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．


六、布置作业


七、活动与探究


拓广探索


解：由已知，得


②－①，得b=-11， ④


由③得=0， ⑤


④代入⑤，得a=6． ⑥


把代入①，得c=3，因此，


答：a=6，b=-11，c=3．