03 不等式（解析版）苏教版（2019）高中数学初升高练习

  第三讲  不等式【学习目标】1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的关系2熟练掌握一元二次不等式及分式不等式的解法3培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力 【知识要点】1．一元二次不等式（1）定义：只含有 一个 未知数，且未知数的最高次数是 2 且系数 不等于零 的不等式.（2）一般形式：（3）解法：          [来源:学科网ZXXK]              二次函数（）的图象 一元二次方程  有两相异实根   有两相等实根      无实根       全体实数       无解       无解注：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零。2．分式不等式（1）定义：分母中含有未知数的不等式.（2）解法思想：将分式不等式转化为整式不等式 【精讲精练】一．解一元二次不等式例1 解下列一元二次不等式（1）         （2）            （3）         （4）　【答案】：（1）；（2）；（3）；（4）无解【解析】：（1） ∴（2）， ∴（3） ∴（4） ∴无解 变式1 解下列不等式（1）　　　 （2）.【答案】：（1）；（2）无解【解析】：（1） ∴        （2） ∴无解  二．已知一元二次不等式的解求待定系数例2 不等式的解为，求关于的不等式的解[来源:Z+xx+k.Com]  【答案】：  【解析】：是一元二次方程的两个不等实根           由韦达定理，得         不等式，，         ∴不等式解： 变式1 已知的解为,试求、并解不等式.        【答案】：        【解析】：是一元二次方程的两不等实根                 由韦达定理，得                 不等式，，                 ∴不等式解： 三．二次项系数含有字母的不等式恒成立问题　例3 已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【答案】：【解析】：（1）当，即或时，若时，，成立；当时，，舍（2）当时，，            得：         综上：　　变式 若关的不等式的解为一切实数，求的值[来源:学科网ZXXK]       【答案】：无解       【解析】：（1）当时，，舍（2）当时，          ，得：无解 四．    分式型不等式例4 解下列分式不等式（1）                  （2）  【答案】：（1）；（2）【解析】：（1） ∴        （2） ∴ 变式 （1）           （2）        【答案】：（1）；（2）或  【解析】：（1），，  ∴             （2），， ∴或        【思维拓展】1.解含参数的不等式：（1）；      【答案】：，全体实数；，或；，或【解析】：（1）当时，解集：全体实数（2）当时，解集：或（3）当时，解集：或 【课外作业】1．不等式的解是（    ）    A．或           B．或    C．                   D．或   【答案】：【解析】：，得，得或 若关于x的方程有两个不同的大于1的根，求a的取值范围   【答案】：   【解析】：由题意，得：，，  3.已知不等式解为，则不等式解为__________  ．  【答案】：【解析】：是一元二次方程的两不等实根         由韦达定理：，得；又       不等式，        ∴解集： 3.解不等式 【答案】： 【解析】：，        ∴解集： 5.不等式的解集是（    ）  A．　      B．　       C．　     D．  【答案】： 【解析】：， ∴[来源:Z*xx*k.Com]