初高中数学衔接教材教案(1)函数概念、图象和性质（word版）

函数概念、图象和性质

一、回顾复习

提问1 初中函数是怎样定义的？

提问2 初中我们学习了哪些函数，你能画出它们的图象吗？

二、探索研究

1．对一次函数和二次函数系数的探究

（1）当k>0时

①直线过一、三象限

②直线和x轴所成的角为锐角

③k越大直线越陡峭

④直线的走向是呈上坡趋势

（2）当k<0时

①图象过二、四象限；

②直线和x轴所成的角为钝角，

③k越大直线越平缓。

④直线的走向是呈下坡趋势

系数b叫做截距，即直线和y轴的交点的纵坐标。

 （1）当a>0时

①抛物线开口向上

②图象有最低点即函数有最小值

③a越大抛物线开口越小

④对称轴的左侧图象呈下坡趋势，对称轴的右侧图象呈上坡趋势

（2）当a>0时

①抛物线开口向下

②图象有最高点即函数有最大值

③a越大抛物线开口越大

④对称轴的左侧图象呈上坡趋势，对称轴的右侧图象呈下坡趋势

系数b和a决定图象的对称轴，系数c表示图象和y轴交点的纵坐标

提问 这两个函数的解析式一样吗？

 在这两个问题中，自变量的取值范围不一样，第一个问题中x的取值范围是自然数，而第二个问题中x的取值范围是大于0的所有实数。因此尽管两个函数的表达式是一样的，但实质上是不一样的。所以我们学习函数时还应该考虑自变量的取值范围。哪如何求自变量的取值范围呢？

第一种情况  函数表达式有意义

4．自变量的取值对函数图象的影响

 请画出例1和例2的图象。

例1的图象是在同一条直线上的点，例2的图象是从原点出发的射线。

因此自变量取值范围的不同函数的图象要发生根本的改变。

三、例题分析

1、已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ

（1）若直线过点A（4，－3），求ｋ的值并判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；

（2）若这条直线过一、二、三象限，求k的取值范围；

（3）当k分别为1和2时判断这两条直线的位置关系。

3、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，  商场平均每天可多售出2件：

  (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，

  (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?