【数学】安徽省青阳县第一中学2019-2020学年高二9月月考试题（解析版）

安徽省青阳县第一中学2019-2020学年高二9月月考试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(∁UB)等于(　　)A.{2,5}    B.{3,6}  C.{2,5,6}   D.{2,3,5,6,8}2. 有10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（   ）A．        B．        C．       D．3.在等差数列中，，则数列的前9项之和等（    ）A．63             B．45      C． 36            D．184.函数y=3sin的图象可看成y=3sin3x的图象(　　)A.向左平移个单位长度得到     B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到     D.向右平移个单位长度得到5．如图，正方形和的边长分别为，，连接和，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（   ）     A． B． C． D．6．右图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么(　　)A．最长的是AB，最短的是AC     B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD     D．最长的是AD，最短的是AC7.设f(x)＝则f(f(0))等于(　　)A.1      B.0     C.2   D.－18．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（    ）A． B． C． D．9. 如果实数,满足约束条件则的最大值为（    ）A．            B．             C．             D． 10．在中，，，且，则（    ）A． B．5 C． D．11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．12．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是(　　)A．              B．        C．         D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量与的夹角为，，，则__________．14．已知，则=                15．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a3＝1，则m所有可能的取值为________．16．在正六棱锥P－ABCDEF中，若G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为                 。     三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．(其中∠BAC＝30°)      18.（本小题满分12分）在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．      19．（12分）某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在年至年中随机选取两年，求这两年人均纯收入都高于千元的概率． 20.（12分）已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性  21.（12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．    22．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若时，恒成立，求的取值范围.
参考答案1答案 A【解析】根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A.2答案D3答案D【解析】，。4【答案】A.【解析】因为y=3sin=3sin3(x+)，所以y=3sin3x的图象向左平移个单位长度得y=3sin的图象.5【答案】C【解析】设，由，得，即，则，，由几何概型的概率公式，得．故选C．6答案 C【解析】A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形．AD为BC边上的高，则有AB，AC相等且最长，AD最短．7答案 C【解析】 f(0)＝1－0＝1，f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2.8【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得．故选A．9答案C10【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A．11【答案】A【解析】由于是定义在上的奇函数，∴，且在上为增函数，∴是上的增函数，∵，所以，∴，∴．故选A．12答案 B解析 对于x2＋3xy－1＝0可得y＝31，∴x＋y＝32x＋≥2＝32(当且仅当x＝22时等号成立)．故选B.13【答案】  【解析】，，与的夹角为，，又，，故答案为．14【答案】【解析】因，所以，15[答案] 4解析：(1)若a1＝m为偶数，a2＝2m，①当为偶数时，a3＝4m，故＝1⇒m＝4；②当为奇数时，a3＝23m＋1，由23m＋1＝1得m＝0(舍去)．(2)若a1＝m为奇数，则a2＝3a1＋1＝3m＋1为偶数，故a3＝23m＋1必为偶数，所以＝1可得m＝31(舍去)． 16[答案]  2:117解 如图所示，过C作CO1⊥AB于O1.在半圆中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，CO1＝23R，∴V圆锥AO1＋V圆锥BO1＝31π·CO·AO1＋31π·CO·BO1＝31π·CO·(AO1＋BO1)＝31π××2R＝2πR3，又V球＝πR3，∴所求几何体的体积V＝34πR3－2πR3＝65πR3. ……………………（10分）18 （Ⅰ）由，得，由，得．所以．……………………（6分）（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．…………（12分）19【答案】（1），年该地区农村居民家庭人均纯收入为千元；（2）．【解析】（1）由题，，，代入得，，当时，（千元）……………………（6分）（2）记：，即，记事件“这两年人均纯收入都高于千元”，则，即，则．……………………（12分）20 【解析】(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2，于是f(x)＝sin.令2x－4π＝kπ＋2π(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z).即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z). ……………………（6分）(2)令2kπ－2π≤2x－4π≤2kπ＋2π(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为83π(k∈Z).∵x∈2π，∴令k＝0，得函数f(x)在2π上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为2π.……………………（12分）21  [解析] (1)等比数列{bn}的公比q＝b2b3＝＝3，所以b1＝qb2＝1，b4＝b3q＝27．设等差数列{an}的公差为d．因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2．所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．……（6分）(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1．从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋．……………………（12分）22 【详解】（1）由可得 即当时，不等式解集为; 当时，不等式解集为;当时，不等式解集为. ……………………（6分）(2) 即对恒成立， 令，等价于对恒成立， 又，当且仅当即时等号成立 的取值范围为   ……………………（12分）