安徽省滁州市2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版

这是一份安徽省滁州市2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）
A.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
B.一个算法只能含有一种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

2. 下边程序执行后输出的结果是( )

A.−1B.0C.1D.2

3. 以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )
A.312B.10110C.82D.7457

4. 如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序后面的“条件”应为（）

A.B.C.D.

5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 ( )

A.i>10?B.i<10?C.i<20?D.i>20?

6. 用秦九韶算法在计算时，要用到的乘法和加法的次数分别为( )
A.4，3B.6，4C.4，4D.3，4

7. 判断如图所示的图形中具有相关关系的是( )
A.B.
C.D.

8. 为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是( )
A.简单随机抽样
B.先用分层抽样，再用随机数表法
C.分层抽样
D.先用抽签法，再用分层抽样

9. 若十进制数26等于k进制数32，则k等于
A.4B.5C.6D.8

10. 如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为( )

A.B.C.D.无法计算

11. 一次选拔运动员，测得7名选手身高（单位：cm）的茎叶图如图，已知7人的平均身高为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x的值是( )

A.8B.7C.6D.5

12. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是( )

A.80B.800C.90D.900
二、填空题

若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是________.

执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为________.

袋里装有5个球，每个球都记有1∼5中的一个号码，设号码为x的球质量为克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________.
三、双空题

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=________；若要从成绩(单位：分)在[85, 90),[90, 95),[95, 100]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加面试，则成绩(单位：分)在[95, 100]内的学生中，学生甲被选取的概率为________.
四、解答题

某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲､乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.

（1）写出所有选购方案；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可)

（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；
（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.

甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：

（1）请填写下表：

（2）从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？
③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：

（1）这50名学生成绩的众数与中位数.

（2）这50名学生的平均成绩.

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
参考答案与试题解析
安徽省滁州市2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
D
【考点】
二次函数的应用
函数的最值及其几何意义
勾股定理
【解析】
根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时
使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．
【解答】
算法有三种逻辑结构
最基本的是顺序结构
一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
伪代码
【解析】
模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案
【解答】
解：当S=0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=5，n=4；
当S=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=9，n=3；
当S=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=12，n=2；
当S=12时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=14，n=1；
当S=14时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=15，n=0；
当S=15时，不满足进行循环的条件，故输出n的值为0.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
根据八进制数不可能出现8或9，即可作出判断选择
【解答】
因为八进制数不可能出现8或9，所以82不可能是八进制数，选C．
4.
【答案】
C
【考点】
程序框图
条件结构的应用
由三视图求体积
【解析】
i=12
s=1
试题分析：UNTIL后面的“条件”含义是：直到满足该“条件”就跳出循环，执行下面的语句．第一次直接进入循环，心 第二次
S=12×1=12
i=12−1=11
i<11
U
循环S=12×1=132，满足i<11就跳出循环，输出132．故选C．
i=11−1=10
J
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
程序框图
循环结构的应用
条件结构的应用
【解析】
根据算法要求，最后要计算+120，因此i=10时要执行循环，但i=11时循环结束．
【解答】
算法要求最后计算+120，此时i=10，但计算S+120后，i=11，结束循环，条件应为i>10?
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
条件结构的应用
演绎推理的基本方法
函数新定义问题
【解析】
先整理成秦九韶算法，再确定用到的乘法和加法的次数．
【解答】
因为f(x)=x(x(x+3)−2)+4)−6，所以用到的乘法和加法的次数4，4，选C．
7.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
归纳推理
相关系数
【解析】
根据图象可得AB是确定关系，再根据CD散点分布可得结果
【解答】
根据图象可得A.B为连续曲线，变量间的关系是确定的，不是相关关系，
C中散点分布在一条直线附近，可得其线性相关，
D中散点分布在一个长方形区域，即非线性相关，
故选：C
8.
【答案】
D
【考点】
独立性检验
分层抽样方法
独立性检验的应用
【解析】
根据抽样特点选择抽样方法即可．
【解答】
先从高一年级少数（10个）班级抽取两个，宜用抽签法，再从差异较大的男女生中按比例抽取学生，适合使用分层抽样，所以
先用抽签法，再用分层抽样．
故选：D．
9.
【答案】
D
【考点】
进位制
排列及排列数公式
组合及组合数公式
【解析】
由题意知，26=3×k1+2×k9，解得k=8．故选D．
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
二元一次不等式（组）与平面区域
由三视图求体积
【解析】
求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积．I:加加设阴影区域的面积为，54=23，所以s=83
故选C．
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
A
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
根据茎叶图的定义，通过解方程170+10+11+0+3+x+8+97=177，计算即得结论．
详解：
【解答】
解：根据题意得，170+10+11+0+3+x+8+97=177，
整理得：41+x7=7，
解得：x=8.
故选A．
12.
【答案】
B
【考点】
概率的应用
独立性检验
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由已知，设A．C产品分别有xy件，则x+y=1700
取出样品数分别为110x−y=10，联立解得y=800
即C的产品数量是80件．
二、填空题
【答案】
0.7
【考点】
伪代码
顺序结构的应用
程序框图
【解析】
c=0.2+0.1(8−3)=0.7.
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−4
【考点】
程序框图
循环结构的应用
伪代码
【解析】
此题暂无解析
【解答】
本题考查了循环结构的程序框图，考生的识图与分类讨论的能力
当x=10时，y=4,|4−10|=6>1，此时x=4
当x=4时，y=1,|1−4|=3>1，此时x=1
当x=时，y=−12|−1−1|=32>1，此时x=−12
当x=−12时，y=−54|−54+12|=34<1；故此时输出y=−54
【答案】
）5
【考点】
古典概型及其概率计算公式
等可能事件的概率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
先求出质量相等的两球号码关系，再根据古典概型概率公式求结果．
【解答】
设号码为x,y的两球质量相等，则x2−5x+30=y2−5y+30x≠y∴x+y=5
同时从袋内任意取出两球，共有C52=10种取法，
其中它们质量相等有1,4,2,3这两种取法，
所以所求概率为：210=15
故答案为：15
三、双空题
【答案】
0.04,0.4
【考点】
频率分布直方图
分层抽样方法
古典概型及其概率计算公式
【解析】
根据频率分步直方图的性质可以知道所有小正方形的面积之和等于各组的频率之和是1，列出四个小正方形的面积之和，得到关
于a的方程，解方程即可；求出第3、4、5组共有12名学生，所以利用分层抽样在50名学生中抽取12名学生，得到第3、4、5组
分别抽取的人数，由此能求出成绩在[95, 100]内的学生中，学生甲被选取的概率．
【解答】
解：由频率分布直方图知，
0.016+0.064+0.06+a+0.02×5=1
所以a=0.04
第3组的人数为0.060×5×50=15
第4组的人数为0.040×5×50=10
第5组的人数为0.020×5×50=5
因为第3、4、5组共抽30名学生，所以利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生．
每组抽取的人数分别为：
第3组：1530×12=6
第4组：1030×12=4
第5组：530×12=2
所以第3、4、5组分别抽取6人、4人、2人．
则成绩在[95100]内的5个学生中抽2个，学生甲被选取的概率为0.4
故答案为：0.04,0.4
四、解答题
【答案】
（1）A,D,A,E,B,D,B,E,C,D,C,E；
（2）13
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）利用树状图即得选购方案；
（2）利用（1）中结果，根据古典概型的概率计算公式计算即可．
【解答】
（1）依题意可知树状图如下：
甲ABC
乙DEDEDE
则选购方案为A,D,A,E,B,D,B,E,C,D,C,E
（2）由（1）中结果可知，总共有6种选购方案，其中A型号电脑被选中的方案有2种，
故A型号电脑被选中的概率是26=13
【答案】
（1）84
（2）4.
【考点】
用辗转相除计算最大公约数
进位制
伪代码
【解析】
（1）根据辗转相除法，求余数，直至余数为零，
（2）根据更相减损术，求减数，直至减数为零
【解答】
（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
1764=840×2+84840=84×10+0
所以840与1764的最大公约数是84.
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
56−440=16440−16=324
34−146=208808−116=92
16−92=2492−24=68
68−24=4444−24=20
24−20=420−4=16
16−4=1212−4=8
8−4=4
所以440与556的最大公约数4.
【答案】
（1）答案见解析；
（2）①甲成绩较好；②甲成绩较好；③甲更有潜力．
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
茎叶图
【解析】
（1）根据折线图确定命中9环以上的次数以及中位数，再根据公式计算平均数；
（2）①平均数相同，只需比较中位数，中位数大的成绩好；
②平均数相同，只需比较命中9环及9环以上的次数，则命中9环及9环以上的次数多的成绩好；
③从折线图观察曲线上升趋势即可确定结果
【解答】
（1）由图可知，甲打靶的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；
乙打靶的成绩为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；
乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.
）平均数）中位数 ）命中9环以上的次数（含9环）
！甲/7/7.5】3
/乙Ⅰ717Ⅰ1
（2）由（1）知，甲、乙的平均数相同．
①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．
②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．
③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．
【答案】
（1）众数应为75，中位数为76.7；
（2）74.
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
茎叶图
【解析】
（1）根据众数定义可得众数，根据频率分布直方图，计算能平分所有小矩形面积的那一点对应的横坐标即得中位数；
（2）以每组数据的中间值作为估计值，结合频率即可计算均值．
【解答】
（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应
为75；
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是
小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3
…前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5
…中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，
：令0003x=0.2得x∈.7，故中位数约为70+6.7=76.7
（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．
…平均成绩为：45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.021×10+95×10+1007
【答案】
乙商场中奖的可能性大
【考点】
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
古典概型及其概率计算公式
【解析】
试题分析：分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
试题解析：
如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积πR2，阴影部分的面积为4×15πR2360=πR26
则在甲商场中奖的概率为
如果顾客去乙商场，记3个白球为a1,a2a3，3个红球为b1,b2,bb，记x,y为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
b1,b2,b1,b3b2,b3，共15种，
摸到的是2个红球有b1,b2b1,b3b2,b3，共3种，
则在乙商场中奖的概率为P1=315=15
又p1【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）35;
（2）y=52x−3;
（3）见解析
【考点】
求解线性回归方程
离散型随机变量及其分布列
概率的应用
【解析】
（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有
6种．根据等可能事件的概率做出结果．
（2）根据所给的数据，先做出∼，Ⅴ的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数
，写出线性回归方程．
（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的
数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．
【解答】
（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，
从5组数据中选取2组数
据共有10种情况：(1.2)
其中数据为12月份的日期数．
每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．
PA=610=35
选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35
（2）由数据，求得x¯=12.y=27
由公式，求得b=52,a=y−bi=−3
）关于》的线性
（3）当x=10时
同样当x=8时，y=52×8−3=17|17−16|<2
该研究所得到的回归方程是可靠的．
平均数
中位数
命中9环以上的次数(含9环)
甲



乙



日期
月日
月日
月日
月日
月日
温差
发芽数（颗）