【数学】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（文） 试卷
展开贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（文）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则集合（ ）A. B. C. D.2、已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则； ②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是（ ）A.①④ B.②④ C.②③ D.①③3、定义一种运算，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义，那么按照运算“”的含义，（ ）A. B. C. D.4、与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D.5、直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ）A. B. C. D. 6、设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D.7、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D. 8、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.9、在正四面体中，是的中点，则与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.10、直线恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11、已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有，若数列的前项和为，且满足，则（ ）A. B. C. D.12、三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且,则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，与的夹角为，则 .14、若直线过点，且在两轴上的截距互为相反数，则直线的方程为 .15、已知直线，若，则 .16、如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：① 总有平面；② 三棱锥体积的最大值为；③ 存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（满分10分）已知直线.⑴求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为直线方程；⑵求圆心为，且与直线相切的圆的方程. 18、（满分12分）已知函数.⑴求函数的最小值；⑵已知的面积为，且角的对边分别为，若，求的值. 19、（满分12分）已知等差数列和等比数列满足.⑴求数列的通项公式；⑵求和：. 20、（满分12分）某校高二某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见部分如图，据此解答下列问题：⑴求分数在的频率及全班人数；⑵求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；⑶若分数分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选3人，恰有2人分数在之间的概率. 21、（满分12分）如图所示，是正方形，，是的中点. ⑴求证：平面；⑵若，求三棱锥的体积． 22、（满分12分）如图，在正三棱柱中，已知，分别是的中点.⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案一、选择题123456789101112CCCBBCCABDAD二、填空题13、 14、 15、 16、①②三、解答题17、（1）所以所求直线方程为：（2）因为圆心到直线的距离为18、（1）所以（3）因为又因为且19、（1）20,、（1）由已知可得（2）（3）之间的概率为。 21、（1）（2）22、（1）（2）由题可知，线面角为
