【数学】河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（理） 试卷

河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（理）第Ⅰ卷  （选择题、填空题共80分）一、选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．1．设命题：命题q：则下列命题为真命题的是(    )A．            B．            C．           D．2．在△ABC中，若，则(    )A．  B． C．     D．或3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )A．       B．         C．                                      D．4．在中，“”是“”的(    )A．充分不必要条      B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件5．在等差数列中，若，，则的值是(    )A．  B．  C．  D．6．若，满足约束条件则的最大值为(    )A．  B．  C．  D．7．已知，则的最小值为(    )A．  B．  C．  D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”．则该人第二天走的路程为(    )A．192里  B．96里  C．48里  D．24里9．抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为(    )A．或           B．              C．               D．或10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(    )A.＋＝1                      B.＋＝1C.＋＝1        D.＋＝111．在中，分别为角的对边)，则为（    ）  A．直角三角形                   B．等边三角形C．钝角三角形                D．等腰或直角三角形12．若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是(    )A．       B．        C．   D．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题， ，则命题的否定为__________.14．设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是                 .15．已知，，若，则的最小值为________．16．已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到轴的最短距离为         .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和． 18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长． 19．（10分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围. 20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积．  21.（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是，O为坐标原点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B，C两点，求证：∠ BOC=90°.                 22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．        参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BADAADC BDAAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。；    14. ；     15. ；     16. .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。【解】（1）设的公比为，依题意：………………2分即；……………………………………………………4分又，   ……………………………………………………….6分（2）有已知得， …………………………………………………….7分；…………………….9分； ………11分       ………………………………………………….12分  【解】（1）由正弦定理知：，，；……………………….2分；            ……………………………………………….4分，………………………………6分（2）；………………………8分； …………………………………………10分；的周长为………………………………………………12分19、（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是.........................................3分（2）当命题为真时，由解得由题意得命题中有一真命题，有一假命题              ....................5分当命题为真、命题为假时，则解得........................................................................8分当命题为假、命题为真时，则， 无解实数的取值范围是..........................................10分20.【解】（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为∵抛物线的焦点为，∴，…………………………1分又离心率，           …………………………2分再由；              …………………………3分所求椭圆标准方程为：         …………………………4分（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：…………6分，，…………………………8分由弦长公式；…………………………10分到直线的距离；。…………………………12分21.略22.【解】(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝.........4分(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x (x≥0)，C2：y＝0(x<0)．依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.(*1)①当k＝0时，此时y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点(，1)．.........................6分②当k≠0时，方程(*1)根的判别式为Δ＝－16(2k2＋k－1)．(*2)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－.(*3)(ⅰ)若由(*2)(*3)解得k<－1或k>.即当k∈(－∞，－1)∪(，＋∞)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．........................................................................8分(ⅱ)若或由(*2)(*3)解得k∈{－1，}，或－≤k<0.即当x∈{－1，}时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈[－，0)时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈[－，0)∪{－1，}时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．...........................10分(ⅲ)若由(*2)(*3)解得－1<k<－或0<k<.即当k∈(－1，－)∪(0，)时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综合①②可知，当k∈(－∞，－1)∪(，＋∞)∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈[－，0)∪{－1，}时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈(－1，－)∪(0，)时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．....12分