高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步测试题，共7页。

A级—学考达标


1．2019年2月19日，中国飞人苏炳添在2019国际田联室内巡回赛伯明翰站男子60 m决赛中，以6秒47的成绩获得赛季第二冠。比赛时苏炳添的起跑反应时间是0.170 s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约2.5 s，最大速度约为12 m/s，则苏炳添在加速阶段的加速度与位移约为( )


A．4.8 m/s2 16 m B．4.8 m/s2 15 m


C．4.5 m/s2 16 mD．4.5 m/s2 15 m


解析：选B 由v＝at解得a＝eq \f(v,t)＝eq \f(12,2.5) m/s2＝4.8 m/s2，则加速位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×4.8×2.52 m＝15 m，故B正确。


2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x­t图像如图所示，则下列说法正确的是( )


A．t1时刻乙车从后面追上甲车


B．t1时刻两车相距最远


C．t1时刻两车的速度刚好相等


D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度


解析：选A 两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，由题图可知甲做匀速运动，经过时间t1位移又相等，说明在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；根据图像的斜率等于速度，斜率绝对值越大速度越大，可知，t1时刻乙车的速度比甲车的速度大，故C错误；0～t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，根据平均速度等于位移比时间可知，0～t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D错误。


3．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，则下列说法正确的是( )


A．第2 s内的位移是2.5 m


B．第3 s末的瞬时速度是2.5 m/s


C．质点的加速度是0.125 m/s2


D．质点的加速度是0.5 m/s2


解析：选D 由Δx＝aT2，得a＝eq \f(x4－x3,T2)＝eq \f(2.5－2,12) m/s2＝0.5 m/s2，由匀变速直线运动的特点知x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝eq \f(x3＋x4,2T)＝2.25 m/s，B错误。


4．如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移—时间图像，则下列说法错误的是( )





A．0～1 s时间内a车的平均速度大小比b车的小


B．0～3 s时间内a车的路程比b车的小


C．0～3 s时间内两车的平均速度大小均为1 m/s


D．t＝2 s时a车的加速度大小比b车的大


解析：选D 根据题图可知，0～1 s内b车的位移大于a车的位移，时间相等，则b车的平均速度大小大于a车的，故A正确；0～3 s时间内a车的路程为3 m，b车的路程为s＝s1＋s2＝4 m＋1 m＝5 m，故B正确；0～3 s时间内两车的位移均为－3 m，平均速度大小均为1 m/s，故C正确；a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误。


5．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是( )


A．物体经过MN中点时的速度为2v


B．物体在时间t内的中间时刻的速度为2v


C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v


D．物体在后eq \f(t,2)时间所通过的距离比前eq \f(t,2)时间所通过的距离大eq \f(vt,3)


解析：选B 在匀变速直线运动中位移中点的速度veq \f(x,2)＝ eq \r(\f(vM2＋vN2,2))＝eq \r(5)v，故A错误；在匀变速直线运动中中间时刻的速度veq \f(t,2)＝eq \f(vM＋vN,2)＝2v，故B正确；由题可知，物体在t时间内的速度的增加量是2v，由于物体做匀加速直线运动，所以物体经过任意时间t，速度的增量均为2v，故C错误；物体在时间t内的中间时刻的速度为2v，则物体在后eq \f(t,2)时间所通过的距离比前eq \f(t,2)时间所通过的距离大Δx＝eq \f(2v＋3v,2)×eq \f(t,2)－eq \f(v＋2v,2)×eq \f(t,2)＝eq \f(vt,2)，故D错误。


6．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则( )


A．甲车先通过下一路标


B．乙车先通过下一路标


C．丙车先通过下一路标


D．丙车在这段位移内平均速度最大


解析：选B 设甲车做匀速直线运动的速度为v，乙车先加速后减速，在运动的过程中速度大于v，则整个过程中的平均速度大于v；丙车先减速后加速，在运动过程中的速度小于v，则整个过程中的平均速度小于v。根据x＝vt，知t＝eq \f(x,v)，可知，乙车的运动时间最短，所以乙车先经过下一路标，丙车最后通过下一路标，即丙车在这段位移内平均速度最小，故A、C、D错误，B正确。











7.甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻甲、乙两车正好并排行驶，从该时刻起甲、乙两车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )


A．t0时刻甲、乙两车相遇


B．0～t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同


C．0～t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度


D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方


解析：选C 根据速度—时间图像与时间轴所围的“面积”表示位移，知0～t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻甲、乙两车没有相遇，故A错误；0～t1时间内，甲、乙两车图像斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲车图像切线斜率为正，乙车图像切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误；0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则t1时刻甲、乙两车没有相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。


8．质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，选项图中表示质点加速度—时间图像正确的是( )














解析：选B 在速度—时间图像中，斜率的正负和大小表示加速度的正负和大小，在0～1 s和 3～5 s内图像斜率为正，质点加速度为2 m/s2,1～3 s和 5～6 s内图像斜率为负，质点加速度为－2 m/s2，B正确，A、C、D错误。


9．实验时某同学将打点计时器接在周期为0.02 s低压交流电源上，如图所示为物体做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中每隔4个计时点取一个计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：





(1)该物体的加速度为________m/s2。


(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为__________________ cm。


(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________m/s(结果保留两位有效数字)。


解析：(1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每隔4个计时点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s


由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2


得：x4－x1＝3aT2


代入数据解得a＝0.74 m/s2。


(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：


x2－x1＝aT2，代入数据得：x2＝4.36 cm。


(3)匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：


v2＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(3.62＋4.36,0.2)×10－2 m/s≈0.40 m/s。


答案：(1)0.74 (2)4.36 (3)0.40


10．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：


(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；


(2)汽车从出发点到A点经过的距离；


(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少。


解析：(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA


则AB段平均速度为eq \x\t(v)AB＝eq \f(vA＋vB,2)


故由x＝eq \x\t(v)ABt＝eq \f(vA＋vB,2)t


解得vA＝12 m/s


对AB段：a＝eq \f(vB－vA,t)＝1.5 m/s2。


(2)设汽车的出发点为O点


对OA段(v0＝0)：由vA2－v02＝2axOA


得xOA＝eq \f(vA2－v02,2a)＝48 m。


(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，


对于AC段有：xBC－xAB＝aT2，


得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。


答案：(1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m





B级—选考提能





11.[多选]甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，甲、乙两车运动的v ­t 图像如图所示。下列判断正确的是( )


A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处


B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m


C．乙车启动10 s后正好追上甲车


D．乙车超过甲车后，甲、乙两车不会再相遇


解析：选ABD 根据v t图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移为x＝eq \f(1,2)×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为xmax＝eq \f(1,2)×(5＋15)×10 m－eq \f(1,2)×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，即乙车还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以甲、乙两车不会再相遇，故D正确。


12.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在t＝0时刻刚好并排行驶，甲、乙两车做直线运动的v­t图像如图所示，甲车图像为四分之一圆弧，乙车图像为倾斜直线。下列说法正确的是( )


A．甲、乙两车在10 s时再次相遇


B．乙车的加速度为eq \r(3) m/s2


C．乙车在0～20 s内未追上甲车


D．乙车在10 s时的速度为15 m/s


解析：选B 根据v­t图像的“面积”表示位移，由题图可知，0～10 s内乙车的位移小于甲车位移，故A错误；10 s 时乙车的速度等于甲车的速度，速度为v＝eq \r(202－102) m/s＝10 eq \r(3) m/s，根据图像的斜率表示加速度，乙车的加速度为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(10\r(3),10) m/s2＝eq \r(3) m/s2，故B正确，D错误；根据v­t图像的“面积”表示位移，在20 s 时乙车的速度为20eq \r(3) m/s，在0～20 s内，甲车的位移为：x甲＝eq \f(1,4)×π×202 m＝100π m，乙车的位移为：x乙＝eq \f(1,2)×20×20eq \r(3) m＝200 eq \r(3) m>x甲，乙车在0～20 s 内追上了甲车，故C错误。


13.某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图所示，足球场长90 m、宽60 m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12 m/s，加速度大小a0＝2 m/s2。


(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间；


(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以a0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。


解析：(1)已知甲的加速度为a1＝2 m/s2，


最大速度为vm＝8 m/s，


足球停止运动的时间为t1＝eq \f(v0,a0)＝6 s，


位移为x0＝eq \f(1,2)a0t12＝36 m，


甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：


t2＝eq \f(vm,a1)＝eq \f(8,2) s＝4 s，x1＝eq \f(vm,2)t2＝eq \f(8,2)×4 m＝16 m


之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，


甲运动的位移x2＝vm(t1－t2)＝8×2 m＝16 m


由于x1＋x2

甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，


则x0－(x1＋x2)＝vmt3


联立解得：t3＝0.5 s


甲追上足球的最短时间t＝t1＋t3＝6.5 s。


(2)足球距底线的距离x3＝45 m－x0＝9 m


设甲从第一次追上足球到运动到底线的时间为t4，


则x3＝v1t4


足球在t4时间内发生的位移x3＝vt4－eq \f(1,2)a0t42


联立解得：v＝7.5 m/s。


答案：(1)6.5 s (2)7.5 m/s


14．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？


解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，


由v2－vB2＝－2aBx


可得02－302＝－2aB×180


解得aB＝2.5 m/s2


设经过时间t两车相撞，则有：vBt－eq \f(1,2)aBt2＝x0＋vAt，


即30t－eq \f(1,2)×2.5t2＝85＋10t


整理得t2－16t＋68＝0


由Δ＝162－4×1×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时


vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s


此过程中B车运动的位移为


xB＝vBt1－eq \f(1,2)aBt12＝160 m


A车运动的位移为xA＝vAt1＝80 m，


两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m。


答案：不会相撞 5 m