初中数学25.3 用频率估计概率教学设计

这是一份初中数学25.3 用频率估计概率教学设计，共3页。
教学设计思路


由25.1节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率，本节就结合具体情境研究了如何用频率估计概率。


教学目标


知识与技能


1.通过教科书中提供的数据，获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，并能说出频率与概率的区别与联系。


2.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。


3.说出进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。


过程与方法


经历用频率估计概率的过程，实际计算出频率的值，从而由一组频率的值得出概率的值;


情感态度价值观


体会频率与概率的区别与联系。


教学重点和难点


重点: 能够用频率估计概率理解和应用。


难点: 能够用频率估计概率的理解。


教学方法: 启发引导、合作探究


教学媒体: 电脑、课件


教学过程设计


(一)引入


通过上一节的学习，我们知道当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用 什么的方式得出概率.


那么同学们思考一下：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们该如何求概率呢?


由25.1节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率。那对于上述的情况我们就通过统计频率来估计概率。


（二）自主探究


问题引人:


某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球 投篮的结果如下:


提出问题，激发学生思考，你能求出他投篮一次进球的概率吗？是否能用列举法求出,为什么？


师:不能用列举法求出概率，因为投篮次数不确定，每次进球的可能性也不相等，怎么求概率呢？我们算出进球的频率，你有什么发现？


生：进球的频率在0.75附近摆动。


师：那么我们能说他一次进球的概率约为0.75。


师：像这样投篮次数不确定，每次进球的可能性也不相同，我们能否用频率估计概率？


板书：用频率估计概率


活动（一）用频率估计概率


师：能否用频率估计概率，我们要先知道一个随机事件的概率，然后再来通过实验来计算这一随机事件的频率，看一看频率是否能估计出概率。


（1）做抛硬币实验50次（每组）统计“正面朝上”的频数，计算频率，填写表格，思考。


（2）分组实验：


1号同学抛硬币,约达1臂高度,按住落下的硬币，报告实验结果。


2号同学，用画正字法记录实验结果，并监督，尽可能保证每次实验条件相同，确保实验的随机性，填写表格。


全班同学分成若干小组，同时进行试验。


（3）各组汇报实验结果


由于实验次数较少，有可能有些组的实验获得“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入。


师提问：是不是我们的猜想出了问题？（使学生认识到每次随机实验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也具有规律性）


师：如何来解决？


师：解决的办法是增加实验次数，由于课堂时间有限，可将各自的实验叠加在一起。


（4）将各组测得的数据累加获得“正面朝上”的频数，求频率。用excel表格生成频率的折线图，观察，思考。


师：实验次数较少时，频率表现出随机性的可能性大，随着重复实验次数的不断增加，频率表现出的稳定性越来越大。


（5）课件出示书本中p143页有些人做过成千上万次的抛硬币实验。


师：随着抛硬币的次数增加“正面朝上”的频率的变化趋势是什么？


生：“正面朝上”的频率稳定于0.5，它与前面用列举法求得的“正面朝上”的频率相同。


总结归纳：


对于一般的随机事件，在做大量重复实验时，随着实验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的数值附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，你可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。


（6）师：那么到目前我们学习了哪几种球随机事件的方法？


生：1.列表法 2.画树状图 3.用频率估计概率


师：那么例举法、树状图适用于求哪种随机事件的概率？


用频率估计概率的方法适用于求哪种随机事件的概率？


师：用频率估计概率，不受各种结果出现的可能性相等的条件制约，是可求概率的随机事件的范围扩大。


（7）抛一枚硬币，“正面朝上”的频率是0.5，意味着什么？


课件展示p144页第二自然段。


活动（二）：再次感受用频率估计概率


投一枚图钉，你能估计出''针尖向上''的概率吗？


（1）思考：能否用力矩法求抛图钉事件的概率？为什么？


生：不能，因为各种结果（针尖向上，针尖向下）出现的可能性不相同。


（2）那么用什么方法？（生：用频率估计概率）


（3）猜一猜，动手做实验前，先猜一猜''针尖向上''的可能性与''针尖向下''的可能性哪个更大？''针尖向上''的频率大约是多少？（学生猜测，老师记录，用于与实验结果相比较）


师：如何获得这一概率值？


（4）师组织学生活动


抛一枚图钉50次，统计''针尖向上''出现的次数，逐步累计全班数据，用excel表格，观察频率变化折线图，估计''针尖向上''的概率，并提出要求：水瓶拿图钉，从视线高度松手让图钉下落，尽可能保证每次实验条件相同，确保实验的随机性。


学生分组实验，合作完成填写下表1,表2


表1


表2


（三）全课小结


今天我们学习了什么内容？并请学生回答下列问题


（1）目前我们学习了哪些随机事件概率的方法？


（2）结合你的生活经验，巩固频率与概率之间的关系是什么？


（四）布置作业


习题25.3 T4


投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率m/n
投图钉组数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
''针尖向上''的次数
''针尖向上''的频率
投图钉次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
''针尖向上''的次数m
''针尖向上''的频率m/n