人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程教学设计及反思，共7页。教案主要包含了例题解析等内容，欢迎下载使用。

教案
学生姓名
性别
年级
学科
授课教师
上课时间
年 月 日
第（ ）次课


共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
分式方程
教学目标
1.掌握分式方程的几种解法。


2.分式方程与实际问题的运用。
教学重点与难点
重点：分式相关概念的掌握，运算法则的运用。


难点：各种运算混合运用的掌握。
教学过程


分式方程：分母里含有字母的方程叫做分式方程。





解分式方程的基本思想


把分式方程转化为整式方程，即分式方程 去分母 整式方程。





分式方程的增根：使方程的分母等于零的根


在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为零，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为零。





【例题解析】


1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）





2．若分式方程有增根，则增根为





4、分式方程的解法


（1）去分母法


（2）换元法


（3）注意解分式方程必须检验


点评：（1）检验是解分式方程重要的步骤，不可忽略；（2）换元法是重要的数学方法，关键是一个未知数替换原方程的一个代数式，使原方程转化为该未知数的方程。





常用方法：一般法


所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。














解 原方程就是


方程两边同乘以（x＋3）（x－3），约去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。








解方程：




















练习：


解分式方程


（1）. (2）. ( 3）.





























(4） (5） (6）





























分式的实际应用


应用题基本公式有四种：


(1)行程问题：路程=速度×时间．


(2)数字问题：掌握十进制数的表示法．


(3)工程问题：工作量=工时×工效．


(4)顺水逆水问题： v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水．





一、营销类应用性问题


例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？

















1．某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程








二、工程类应用性问题


一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？




















三、行程中的应用性问题


1\甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

















2、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．














轮船顺逆水应用问题


轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度

















五、货物运输应用性问题


一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)














六、数字问题


1.甲、乙、丙三个数字一次大1，若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等，求甲、乙、丙

















2.一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数











练习巩固


1、解方程：

















2、方程的解是


3、方程的解是


4、如果关于x的方程无解，则m的值为（ ）


A、1 B、3 C、―2 D、2


5、方程无解，则m的值为…………………………（ ）


A、0 B、1 C、3 D、6


6、如果方程的根是1，则a的值为





7、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：


信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元


信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的


信息三：甲班比乙班多2人


请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
































课后作业：


选择题：


1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





2．下列判断中，正确的是（ ）


A．分式的分子中一定含有字母


B．当B＝0时，分式无意义


C．当A＝0时，分式的值为0（A、B为整式）


D．分数一定是分式





3．下列各式正确的是（ ）


A． B． C． D．











4．下列各分式中，最简分式是（ ）


A． B． C． D．


5．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）


A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍





6．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）


A． B．


C． D．





7．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（ ）


A．12 B.35 C.24 D.47





8．已知，且，则的值为（ ）


A． B． C．2 D．





二、填空题：


9．分式当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式有意义．


10．分式方程去分母时，两边都乘以 ．


11.要使的值相等，则＝__________.


12.若分式的值为负数，则x的取值范围是__________．





13.计算：


（1） （2）3xy2 （3）




















14. 解下列分式方程．


（1） （2）




















15．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？




















16． A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.




















17、年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

















18、某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．