2021版新高考数学（山东专用）一轮学案：第三章第五讲　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用


第五讲　函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及应用
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测

知识点一　用五点法画y＝Asin (ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin (ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表如示.
x
__－__
__－＋__
____
__－__
____
ωx＋φ
__0__
____
__π__
____
__2π__
y＝Asin (ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
知识点二　函数y＝Asin x的图象经变换得到y＝Asin (ωx＋φ)的图象的步骤如下

知识点三　简谐振动y＝Asin (ωx＋φ)中的有关物理量
y＝Asin (ωx＋φ)
(A>0，ω>0)，
x∈[0，＋∞)表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝
＝
__ωx＋φ__
φ

1．函数y＝Asin (ωx＋φ)的单调区间的“长度 ”为.
2．“五点法”作图中的五个点：①y＝Asin (ωx＋φ)，两个最值点，三个零点；②y＝Acos (ωx＋φ)，两个零点，三个最值点．
3．正弦曲线y＝sin x向左平移个单位即得余弦曲线y＝cos x.

题组一　走出误区
1．(多选题)下列命题不正确的是(　BD　)
A．y＝sin (x－)的图象是由y＝sin (x＋)的图象向右平移个单位长度得到的
B．将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin (ωx－φ)的图象
C．函数y＝Acos (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为
D．函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x
题组二　走进教材
2．(必修4P55T2改编)(1)把y＝sin x的图象向右平移个单位，得__y＝sin (x－)__的图象．
(2)把y＝sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得__y＝sin x__的图象．
(3)把y＝sin (x－)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得__y＝sin (2x－)__的图象．
(4)把y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得__y＝sin (2x－)__的图象．
3．(必修4P70T16改编)函数y＝sin (2x－)的区间[－，π]上的简图是(　A　)

[解析]　当x＝0时，y＝sin (－)＝－，排除B，D，当x＝时，y＝0，排除C．故选A．
4．(必修4P70T18改编)函数y＝2sin (2x－)的振幅、频率和初相分别为(　C　)
A．2，，　　 B．2，，
C．2，，－　　 D．2，，－
[解析]　由题意得A＝2，T＝＝π，∴f＝＝，φ＝－.故选C．
题组三　考题再现
5．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝(　A　)
A．2　　 B．　　
C．1　　 D．
[解析]　依题意得函数f(x)的最小正周期T＝＝2×(－)＝π，解得ω＝2，选A．
6．(2019·天津)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0)的形式．
(2)确定周期．
(3)确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零点．
(4)列表．
(5)描点．
(6)连线：用平滑曲线连接各点得函数在一个周期(或给定区间)内的图象．注意用“五点法”作图时，表中五点横坐标构成以－为首项，公差为的等差数列．
〔变式训练1〕
设函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，－