2021版新高考数学（山东专用）一轮学案：第六章第一讲　不等关系与不等式


第六章　不等式
第一讲　不等关系与不等式
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测

知识点一　实数的大小与运算性质的关系
(1)a>b⇔__a－b>0__；
(2)a＝b⇔__a－b＝0__；
(3)ac⇒__a>c__；
(3)同向可加性：a>b⇔a＋c__>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c__>__b＋d；
(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c0，c>d>0⇒ac>bd；
(5)可乘方性：a>b>0⇒an__>__bn(n∈N，n≥2)；
(6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．

1．a>b，ab>0⇒0，则(b－m>0)．

题组一　走出误区
1．(多选题)下列命题正确的是(　BD　)
A．若>1，则a>b
B．a>b>0，c>d>0⇒>
C．一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变
D．ab>0，a>b⇔
0”是“a2－b2>0”的(　A　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件
[解析]　－>0⇒>⇒a>b≥0⇒a2>b2，
但由a2－b2>0－>0.
3．(必修5P74T3改编)设b0，则(　C　)
A．－>0　　 B．sin x－sin y>0
C．()x－()y0
[解析]　∵x，y∈R，且x>y>0，则|b|

KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU
考点突破·互动探究
考点一　比较代数式的大小——自主练透
例1　(1)若x0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小；
(3)若a>b>0，试比较与－的大小．
[解析]　(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x(x2－y2)(x＋y)．
(2)＝aa－b·bb－a＝()a－b.当a>b>0时，>1，a－b>0，∴()a－b>1，∴aabb>abba；当b>a>0时，0b>0，∴>0，－>0，又()2－(－)2＝a－b－(a＋b－2)＝2－2b，∵a>b>0，∴>，∴>b，∴2－2b>0，即()2>(－)2，∴>－.
[引申]本例(2)的条件下aabb__>__(ab).
名师点拨　☞
比较两个代数式的大小，常用的方法有两种，一种是作差法，解题步骤是：作差—变形—与0比较，变形的方法主要有通分、因式分解、配方等，变形的目的是为了更有利于判断符号．另一种是作商法，解题步骤是作商—变形—与1比较．作商法通常适用于两代数式同号的情形．注意①若>1，b1>b>－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是(　C　)
A．　　
C．a>b2　　 D．a2>2b
(3)(2020·四省八校质检)若logaby，但>，x＋＝0y，∴－x，所以，A错误；对于B，当a＝2，b＝时，B不成立，所以错误；对于C,1>b>－1⇒b21，所以选项C正确；对于D，取反例：a＝1.1⇒a2＝1.21，b＝0.8⇒2b＝1.6.D错误。
(3)由题意知0ac，且