2021版新高考数学（山东专用）一轮学案：第九章第七讲　离散型随机变量及其分布列


第七讲　离散型随机变量及其分布列
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点一　离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为__随机变量__，所有取值可以一一列出的随机变量，称为__离散型__随机变量．
知识点二　离散型随机变量的分布列及性质
(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称为离散型随机变量X的__概率分布列__，简称为X的分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质
①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②pi＝__p1＋p2＋…＋pn__＝1.
知识点三　常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为
X
0
1
P
1－p
p
其中p＝P(X＝1)称为成功概率．
(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N、M≤N，n、M、N∈N＋，称随机变量X服从超几何分布.
X
0
1
…
m
P


…

重要结论
1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．
2．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的．
双基自测
题组一　走出误区
1．(多选题)下列结论中正确的是(　ABC　)
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变最
B．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
C．从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布
D．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布
题组二　走进教材
2．(P77A组T1改编)设随机变量X的概率分布列为
X
1
2
3
4
P

m


则P(|X－3|＝1)＝____.
[解析]　由＋m＋＋＝1，解得m＝，
P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.
3．(P49A组T1)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是__0,1,2,3__.
[解析]　因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.
题组三　考题再现
4．(2019·郑州模拟)一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x＝1)＝＝，选C项．
5．(2019·江西赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3球，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　C　)

[解析]　随机变量ξ的可能取值为1,2,3，
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝.故选C．

KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU
考点突破·互动探究
考点一　离散型随机变量分布列的性质——自主练透
例1 (1)(2019·河南南阳联考)随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则P(