2020届高考数学一轮复习新课改省份专用学案：第三章第二节第3课时题型研究——“函数与导数”大题常考的3类题型

第3课时　题型研究——“函数与导数”大题常考的3类题型

利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性是高考的热点和重点，一般为解答题的第一问，若不含参数，难度一般，若含参数，则较难．
常见的考法有：(1)求函数的单调区间．(2)讨论函数的单调性．(3)由函数的单调性求参数．
考法一　求函数的单调区间　
[例1]　(2018·湘东五校联考节选)已知函数f(x)＝(ln x－k－1)x(k∈R)．当x>1时，求f(x)的单调区间．
[解]　f′(x)＝·x＋ln x－k－1＝ln x－k，
①当k≤0时，因为x>1，所以f′(x)＝ln x－k>0，
所以函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，无单调递减区间．
②当k>0时，令ln x－k＝0，解得x＝ek，
当10时，函数f(x)的单调递减区间是(1，ek)，单调递增区间是(ek，＋∞)．
[方法技巧]
利用导数求函数单调区间的方法
(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)0，所以2x－a>0，
令f′(x)0，当x∈时，f′(x)0，所以f(x)的单调递减区间为.
综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(0，e)；当00)，
①当a0恒成立，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
②当a>0时，由f′(x)＝>0，得x>；
由f′(x)＝0，得x>，令f′(x)1，由g′(x)1，
则g′(x)＝－x＋1－k＝.
∵x>1，令h(x)＝－x2＋(1－k)x＋1，
h(x)的对称轴为x＝，
①当≤1，即k≥－1时，易知h(x)在(1，x0)上单调递减，
∴h(x)g(1)＝0恒成立，符合题意．
②当>1，即kh(1)＝1－k>0，∴g′(x)>0，
∴g(x)在(1，x0)上单调递增，∴g(x)>g(1)＝0恒成立，符合题意．
综上，k的取值范围是(－∞，1).