2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第九章第53课时　测量金属的电阻率（实验增分课）

第53课时　测量金属的电阻率(实验增分课)一、实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。3．会用伏安法测电阻，进一步测量金属的电阻率。二、实验原理1．用伏安法测出金属丝的电阻，实验电路如图(甲或乙)。2．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R。三、实验器材待测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。谨记部分器材用途螺旋测微器测定金属丝的直径毫米刻度尺测定金属丝的长度电流表、电压表测定金属丝的电流和电压，计算电阻滑动变阻器改变通过金属丝的电流，多次测量求平均值　　四、实验步骤1．用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝。2．按实验电路图甲或乙连接好电路。3．用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。4．把滑动变阻器的滑片调节到接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。5．拆去实验线路，整理好实验器材。五、数据处理1．在求Rx的值时可用两种方法(1)用Rx＝ 分别算出各次的数值，再取平均值。(2)用UI图线的斜率求出。2．计算电阻率将记录的数据Rx、l、S的值代入电阻率计算式 ρ＝Rx，求出待测金属丝的电阻率。六、误差分析1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。七、注意事项1．金属丝的电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法。2．测量金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。3．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在接入电路的电阻值最大的位置。5．在用伏安法测电阻时，通过金属丝的电流I不宜过大(电流表用0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。考法一　实验原理和操作1．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)解析：选D　待测金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压接法，D正确。2．(2019·鲁北四市检测)要测量某种合金的电阻率。(1)若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝________。用螺旋测微器测合金丝的直径如图甲所示，读数为________mm。(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关。根据原理图在图丙中将实物连线补充完整。(3)闭合S1，当S2处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U1＝1.35 V，I1＝0.30 A；当S2处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U2＝0.92 V，I2＝0.32 A。根据以上测量数据判断，当S2处于位置________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值Rx＝________Ω(结果保留两位有效数字)。解析：(1)合金丝电阻：R＝ρ＝，则电阻率：ρ＝；由题图甲可知，其读数为：0.5 mm＋15.7×0.01 mm＝0.657 mm。(2)如图所示。(3)根据＝≈0.32，＝≈0.07，可知电压表示数变化较大，说明电流表分压作用较大，因此采用电流表外接法时测量相对准确，即S2处于位置b，根据欧姆定律有：Rx＝ Ω≈2.9 Ω。答案：(1)　0.657　(2)见解析图　(3)b　2.9考法二　数据处理和误差分析3．小张同学打算测量由某种合金材料制成的金属丝的电阻率ρ，待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表(内阻约几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。(1)用毫米刻度尺测量待测金属丝的长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图1和图2所示，可得其长度L＝________cm，直径D＝________mm。(2)该同学要用图像法求出待测金属丝的阻值，要求电压从0开始变化。请将图3所示实物电路图中所缺导线补全。(3)图4是根据实验中测得的6组电流I、电压U的值描绘的点，由图可求出电阻值R＝________Ω(保留3位有效数字)。(4)请写出待测金属丝的电阻率ρ的表达式ρ＝________(用测得的物理量符号和已知常数表示)。解析：(1)待测金属丝长度测量值为59.40 cm；螺旋测微器的读数为0＋43.4×0.01 mm ＝0.434 mm，即待测金属丝直径测量值为0.434 mm。(2)要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压接法；待测金属丝电阻较小，电流表采用外接法。实物电路图连接如图甲所示。(3)在题图4中用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点，如图乙所示，直线的斜率表示待测金属丝的电阻，根据所画直线可得R≈5.80 Ω。(4)由电阻定律可知，R＝ρ，S＝，解得：ρ＝。答案：(1)59.40　0.434(0.433～0.435均可)　(2)见解析图甲　(3)5.80(5.70～5.90均可)　(4)4．滑动变阻器由陶瓷筒和密绕在其上的螺线管状电阻丝组成，为了在不破坏滑动变阻器的前提下粗略测量电阻丝的电阻率，某同学做了如下实验：(1)测得螺线管1 cm长度上的电阻丝匝数为n，则电阻丝的直径d＝________m。(2)如图甲所示，用游标卡尺测量滑动变阻器绕有电阻丝部分的外径D，用刻度尺测量电阻丝螺线管的总长度L。游标卡尺示数如图乙，则螺线管的外径D是________m。螺线管外径D远大于电阻丝直径d，则绕制滑动变阻器的电阻丝的总长度可表示为________(用n、D、L和已知常数表示)。(3)用以下器材测量待测滑动变阻器R1的总电阻：A．待测滑动变阻器R1(总电阻约为50 Ω)B．电流表A1(量程为50 mA，内阻r1为10 Ω)C．电流表A2(量程为300 mA，内阻r2约为4 Ω)D．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)E．定值电阻R0(阻值为10 Ω)F．电源E(电动势约为3 V，内阻不计)G．单刀单掷开关S，导线若干测量中要求电流表的读数不小于其量程的，方框内为该同学设计的电路图的一部分，请将电路图补画完整。(4)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测得量计算滑动变阻器总电阻的表达式为R1＝________。(5)计算绕制滑动变阻器的电阻丝的电阻率的表达式为ρ＝________(n、d、D、L、R1表示)。解析：(1)由题意得，电阻丝直径d＝×10－2 m。(2)根据游标卡尺读数规则，螺线管外径D＝31 mm＋8×0.05 mm＝31.40 mm＝3.140×10－2 m。总长度为L的螺线管上电阻丝匝数N＝100Ln，滑动变阻器上绕的电阻丝总长度为L总＝πDN＝100πDLn。(3)根据器材规格及实验要求知，测量滑动变阻器R1接入电路中的电阻，可以先将电流表A1和滑动变阻器R1串联，然后与定值电阻R0并联，采用电流表A2测量整个并联电路的总电流，滑动变阻器R2采用分压接法，电路如图所示。(4)由欧姆定律得(I2－I1)R0＝I1(R1＋r1)，解得R1＝R0－r1。(5)由电阻定律得R1＝ρ，S＝，L总＝100πDLn，联立解得ρ＝。答案： (1)×10－2　(2)3.140×10－2或0.031 40　100πDLn　(3)见解析图　(4)R0－r1　(5)[规律方法](1)利用图像进行数据处理时，要首先推导出纵横坐标轴物理量的关系式。(2)用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不能落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃。(3)充分应用图像的斜率、截距等几何元素，并注意纵横起始坐标是否为0。[例1]　为测量某金属丝的电阻率，小明同学取来一段粗细均匀、长为L0的金属丝进行实验。(1)用螺旋测微器测金属丝的直径d，读数如图甲所示，则d＝________mm。(2)用一电阻挡有三个倍率(分别是×1、×10、×100)的多用电表粗测金属丝的电阻。选用×10挡测量时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很大，为了较准确地进行测量，应换到________挡。重新正确操作后，表盘的示数如图乙所示，其读数为________Ω。(3)为进一步准确测量金属丝的电阻，实验室提供的器材有：A．直流电源E(电动势4 V，内阻不计)；B．电流表A1(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；C．电流表A2(量程150 mA，内阻约2 Ω)；D．电压表V(量程3 V，内阻约10 kΩ)：E．滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)；F．滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)；G．金属丝Rx，开关、导线若干。①实验中，小明设计了如图丙所示的电路，其中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填字母序号)。实验时，开关S2应接________(选填“1”或“2”)。②请用笔画线代替导线在图丁中完成实物电路连接(部分连线已画出)。③若实验中测得该金属丝的电阻为R0，则计算这种金属丝电阻率的表达式为 ρ＝________(用题中给定的物理量符号和已知常数表示)。[三步化“新”为“熟”]1．本实验有所创新，但实验目的仍是测定金属丝的电阻率。2．本实验依据的实验原理是R＝和R＝ρ，测出金属丝的电阻和长度以及横截面积，就可以确定金属丝的电阻率。3．本实验创新点有两处，一是先用多用电表粗测金属丝电阻的大小，目的是确定电流表量程的选择及电流表的内接法、外接法的选择；二是实验电路中使用了单刀双掷开关，考查了内接法、外接法的选择。[解析]　(1)螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为18.0×0.01 mm＝0.180 mm，所以最终读数为0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm。(2)用×10挡测量金属丝的电阻时，表头指针偏转角度很大，说明所选挡位太大，为了较准确地进行测量，应换到×1挡。由题图乙可知，该金属丝的阻值是：R＝22×1 Ω＝22 Ω。(3)①通过金属丝的最大电流I＝＝ A≈136 mA，所以电流表选择量程150 mA的C；滑动变阻器采用分压接法，选择阻值范围小的E，便于调节；临界电阻≈ Ω＝100 Ω，因为Rx<，电流表采用外接法，所以开关S2应接1。②实物电路如图所示：③根据电阻定律可得R0＝ρ，横截面积S＝π2＝，联立解得ρ＝。[答案]　(1)0.680　(2)×1　22　(3)①C　E　1　②见解析图　③[例2]　某同学在阅读科普资料时发现：输液用的生理盐水电导率为0.8 s/m。他对“电导率”一词产生浓厚的兴趣，经查单位及符号表得知，“s”为电导的单位，它等于电阻单位的倒数，“m”为长度的单位。他又联想到电阻率的单位为“Ω·m”，经单位对比后他作出一个大胆的假设：电导率一定是电阻率的倒数。为了验证他的假设，他做了如下尝试：取体积为V (m)3的输液用的生理盐水，刚好灌满伸缩性能良好的透明塑料管(两端装有电极)，形成一段粗细均匀的封闭盐水柱(长为10.00 cm、横截面积约为1.00 cm2)，进行如下实验：(1)他将盐水柱作为纯电阻R，根据他的假设此段盐水柱的电阻约为________Ω。(2)现用以下器材采用伏安法测盐水柱的电阻：A．直流电源E：电动势18 V，内阻很小，额定电流1 A；B．电流表A：量程12 mA，内阻约10 Ω；C．电压表V：量程15 V，内阻约15 kΩ；D．滑动变阻器R0：最大阻值50 Ω；E．开关、导线若干。根据所给的器材，在方框内画出合理的实验电路图(图中已给出盐水柱、电源的符号)。(3)为了较准确地测量电导率，他设计以下方案：把这段封闭的盐水柱均匀拉长(盐水柱的两端始终与电极充分接触)，测得盐水柱长度L和对应的电阻R，利用实验数据作出电阻R与长度L2的关系图像如图所示，则盐水的电导率应为________(用该图线的斜率k、体积V表示)。若测得电导率约为“0.8”，则说明他的假设是正确的。 [三步化“新”为“熟”]1．本实验测定生理盐水的电导率，和测定金属电阻率实验原理是相同的。2．根据假设法得出电导率和电阻率成反比D＝，再根据R＝ρ，即可进行实验测量。3．本实验创新点有两处，一是由测定金属的电阻率创新为测定生理盐水的电导率，对学生推理能力有一定的要求；二是用RL2图像来处理数据，并应用图像的意义推导电导率的大小。[解析]　(1)设电导率为D，根据他的假设可知：D＝，由电阻定律得：R＝ρ＝＝ Ω＝1 250 Ω。(2)因＝125，＝12，则>，所以电流表采用内接法测量误差较小，由于滑动变阻器的最大阻值小于盐水柱的电阻，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。(3)由题图看出，R与L2成正比，即有R＝kL2，由电阻定律得：R＝ρ，若D＝，有：kL2＝，则D＝，又体积V＝LS，解得：D＝。[答案]　(1)1 250　(2)见解析图　(3)[创新角度归纳]实验原理的拓展根据R＝ρ，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径、厚度等，测电阻时除了伏安法还有其他多种方法实验器材的替代被测量物多样化，可以是金属丝、圆柱体、圆桶、电解液等。电压表可用电流计和定值电阻串联代替。测量阻值很小的电阻时可以将该电阻与定值电阻串联数据处理的创新测量电阻时除了用公式计算法还经常用图像法