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    2020届高考数学一轮复习:课时作业66《随机事件的概率》(含解析) 练习

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    2020届高考数学一轮复习:课时作业66《随机事件的概率》(含解析) 练习

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    课时作业66 随机事件的概率15张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件2张全是移动卡的概率是,那么概率是的事件是( A )A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡解析:至多有一张移动卡包含一张移动卡,一张联通卡两张全是联通卡两个事件,它是2张全是移动卡的对立事件,故选A.2(2019·重庆九校联盟第一次联考)已知随机事件AB发生的概率满足条件P(AB),某人猜测事件发生,则此人猜测正确的概率为( C )A1    B.         C.    D0解析:事件与事件AB是对立事件,P()1P(AB)1,故选C.3.我国古代数学名著《数书九章》有米谷粒分题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( B )A134 B169C338 D1 365解析:依题意,这批米内夹谷约为×1 534169石.4(2019·湖南郴州教学质量监测)甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左边的概率是( D )A1    B.  C.    D.解析:甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6种,其中甲排在左边的站法为2种,甲排在左边的概率是.故选D.5.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( A )A0.5    B0.3  C0.6    D0.9解析:依题设知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5.6.掷一个骰子的试验,事件A表示出现小于5的偶数点,事件B表示出现小于5的点数,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A发生的概率为( C )A.    B.  C.    D.解析:掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意P(A)P(B)P()1P(B)1.表示出现5点或6的事件,因此事件A互斥,从而P(A)P(A)P().7.某网店根据以往某品牌衣服的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示,由此估计日销售量不低于50件的概率为0.55.解析:用频率估计概率为1(0.0150.03)×100.55.8(2019·湖北武汉调研)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是.解析:乙不输包含两人下成和棋或乙获胜,所以乙不输的概率为.9键盘侠一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对键盘侠的认可程度进行调查:在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9 600人,则可估计该地区对键盘侠持反对态度的有6_912人.解析:在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1,则可估计该地区对键盘侠持反对态度的有9 600×6 912()10.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为;至少取得一个红球的概率为.解析:由于取得两个红球取得两个绿球是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A至少取得一个红球与事件B取得两个绿球是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.11.某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额()01 0002 0003 0004 000车辆数()500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解:(1)A表示事件赔付金额为3 000B表示事件赔付金额为4 000,以频率估计概率得P(A)0.15P(B)0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)C表示事件投保车辆中新司机获赔4 000,由已知,可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000100(),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×12024(),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.12某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X70时,Y460X每增加10Y增加5.已知近20X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率   (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.解:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为:降雨量70110140160200220频率(2)根据题意,Y460×5425P(发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时)P(Y<490Y>530)P(X<130X>210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.13若随机事件AB互斥,AB发生的概率均不等于0,且P(A)2aP(B)4a5,则实数a的取值范围是( D )A.   B.C.   D.解析:由题意可得解得<a.14.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( D )A0.45 B0.67C0.64 D0.32解析:摸出一个红球为事件A摸出一个白球为事件B摸出一个黑球为事件C,显然事件ABC都互斥,且CAB对立.因为P(A)0.45P(B)0.23所以P(AB)P(A)P(B)0.450.230.68P(C)1P(AB)10.680.32.15.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.解析:至少2个小组包含2个小组3个小组两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P.不超过2个小组包含1个小组2个小组,其对立事件是3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P1.16(2019·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者2018年网上购物金额(单位:万元)均在区间[0.3,0.9]内,样本分组为:[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)[0.7,0.8)[0.8,0.9],购物金额的频率分布直方图如下:电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下:购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]发放金额50100150200 (1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数;(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.解:(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表:1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为(50×400100×300150×280200×20)96.(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)P(y150)P(0.6x<0.8)0.28P(y200)P(0.8x0.9)0.02从而,获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3. 

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