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    2020版江苏高考数学一轮复习学案:第19课《导数的基本运算》(含解析)

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    2020版江苏高考数学一轮复习学案:第19课《导数的基本运算》(含解析)

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    ____19__导数的基本运算____1.  能根据导数定义求简单函数(如:ycyx2yy)的导数.2.  熟记基本初等函数的导数公式;理解导数的四则运算法则;能利用导数公式表的导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数1. 阅读:选修118085 页.2. 解悟:熟记教材第81页中的两个表格中常见函数和基本初等函数的求导公式;教材83页的函数的和、差、积、商求导法则你记住了吗?有没有特别留意积、商求导法则中的表达式的结构特征?重点理解教材第83页的例2和例3,并体会解题过程中使用的法则依据,例3(2),你还能想出其他的解法吗?并总结对一个函数求导的关键是什么?3. 践习:在教材空白处,完成第82页练习第27题,第8485页练习第45题,习题第5814题,第98页习题第1347. 基础诊断 1.  (1) (2x)′__2xln2__(2) ()′__x__(3) (3sinx)′__3cosx__(4) (ln2x)′____2. 已知函数f(x)cosxf(π)f′____解析:由题意得,f′(x)=-cosxsinx,所以f′=- cossin=-f(π)×cosπ=-,所以f(π)f′=-=-.3. 若函数f(x),则f′(2)__0__析:由题意得,f′(x),当x2时,f′(2)0. 4. 曲线yx32x4在点(13)处的切线的倾斜角为____解析:因为(13)在曲线yx32x4上,y′3x22,所以在点(13)处的切线的斜率k3×121.设切线的倾斜角为α,所以tanα1,所以α,故所求的倾斜角为. 范例导航 考向  利用导数公式和四则运算法则求简单函数的导数1 求下列函数的导数.(1) f(x)log2xx2(2) f(x)(3) f(x)x31(x>0)(4) yxlnx1(5) f(x)ex·lnx(6) f(x)(x29).解析: (1) f′(x)2x(2) f′(x)(3) f′(x)1(x>0)(4) y′lnx1 (5) y′ex(6) f′(x)3x212下列函数求导运算错误的个数为__3__(3x)′3xlog3e;   (log2x)′cos  x.解析:(3x)′3xln3,故错误;(log2x)′,故正确,0,故错误;=-,故错误.所以运算错误的个数为3.考向  导数的运算与导数几何意义的应用  例2 设函数f(x)x3x2bxc(其中a>0),曲线yf(x)在点P(0f(0))处的切线方程为y1.(1) bc的值;(2) a4时,求过点(0c)与曲线yf(x)相切的直线方程.解析:(1) 由题意得,f′(x)x2axb.因为曲线yf(x)在点P(0f(0))处的切线方程为y1所以解得(2) (1)b0c1.又因为a4, 所以f(x)x32x21,则f′(x)x24x.设切点M(mm32m21)所以kf′(m)m24m,则切线方程为ym32m21(m24m)(xm),将点(01)代入得1m32m21(m24m)(0m),解得m0m3所以过点(01)与曲线yf(x)相切的直线方程为y13xy10. 对于例2中的f(x),若过点(02)可作曲线yf(x)的三条不同的切线,求实数a的取值范围. 解析:设切点为(tf(t)).过点(02)可作曲线yf(x)的三条不同的切线,等价于方程f(t)2f′(t)(t0)有三个相异的实根,即等价于方程t3t210有三个相异的实根.g(t)t3t21则由g′(t)2t2at>0t<0t>g′(t)2t2at<00<t<所以函数g(t)在区间(0)和区间上单调递增,在区间上为单调递减,且极大值为g(0)1,极小值为g1.要使g(t)0有三个相异的实根当且仅当g1<0,即a>2时满足题意, 故实数a的取值范围是(2,+).考向  导数运算的灵活应用3 已知f1(x)sin xcos xf2(x)f′1(x)f3(x)f′2(x)fn(x)f′n1(x)nN*n2,求f1f2f2 014的值.解析:因为f1(x)sinxcosx所以f2(x)f1(x)cosxsinxf3(x)f2(x)=-sinxcosx=-f1(x)f4(x)f3(x)=-cosxsinx=-f2(x)f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0.又因为f5(x)f4(x)sinxcosxf1(x)所以fn(x)是周期为4的周期函数,则f1f2f2 014f1f210010. 自测反馈 1. 已知曲线yx22x1,则在点(10)处的切线方程为__y0__解析:由题意得,点(10)在曲线yx22x1上,所以切点为(10).因为y′2x2,当x1时,y′0,所以切线的斜率为0,所以切线方程为y0.2. 若直线yxa与曲线ylnx相切,则a的值为__1__解析:设切点为(x0x0a)ylnx的导数为y′,所以1,即x01,所以切点为(11a).又因为切点也在曲线ylnx上,所以1aln1,解得a=-1,故a的值为-1.3. 曲线y在点M处的切线的斜率为____解析:由题意知,点M在曲线y上,所以切点为.因为y′,当x时,y′,所以曲线y在点M处的切线的斜率为.4. 曲线f(x)exxf(0)x2在点(1f(1))处的切线方程为__yex__解析:由题意得,f′(x)exf(0)x,所以所以原函数的表达式可化为f(x)exxx2,所以f(1)e,所以所求切线的方程为ye(x1),即yex1. 准确应用求导公式和根据函数结构选择合适的求导法则是正确求导的前提.2. 直线和函数类曲线的相切问题需要明确:在点P的曲线切线方程,一定是以点P为切点,过点P的曲线切线方程,不论点P是否在曲线上,点P都不一定是切点.3. 你还有哪些体悟,写下来:                                                                         

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