福建省厦门科技中学2020-2021学年第一学期高三10月月考数学试卷（解析版）

2020-2021学年福建省厦门科技中学高三（上）10月月考数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．（5分）复数的共轭复数是（　　）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．（5分）等差数列{an}中，Sn是前n项和，若a3+a8＝5，S9＝45，则S11＝（　　）
A．0 B．10 C．20 D．25
3．（5分）已知集合A＝{x|lg（x2﹣x﹣1）＞0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞0}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜1}∪{x|2＜x＜3}
4．（5分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线为l，圆M：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9与l相切，则p＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（5分）已知α∈（0，π），2sin（π﹣2α）＝cos2α﹣1，则sinα＝（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.71828…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（　　）
A．30小时 B．40小时 C．50小时 D．80小时
7．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（5分）已知定义在R上的奇函数y＝f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）＝log2（﹣x），则函数g（x）＝f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．（5分）设a，b，c为正实数，且a＞b，则（　　）
A． B．
C．ln（a﹣b）＞0 D．a（c2+1）＞b（c2+1）
10．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D（x）＝，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（　　）
A．D（x）的值域是{0，1}
B．∀x∈R，都有D（﹣x）+D（x）＝0
C．存在非零实数T，使得D（x+T）＝D（x）
D．对任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|D（x）＞a}＝{x|D（x）＞b}
11．（5分）已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述论述，其中正确的是（　　）
A．当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B．f（x）一定有最小值
C．当a＝0时，f（x）的值域为R
D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥﹣4}
12．（5分）若函数f（x）对∀a，b∈R，同时满足：（1）当a+b＝0时，有f（a）+f（b）＝0；（2）当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有（　　）
A．f（x）＝ex+e﹣x B．f（x）＝ex﹣e﹣x
C．f（x）＝x﹣sinx D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|”是“sin”的　 　条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要条件，既不充分也不必要）．
14．（5分）（x2﹣2）（x+）10的展开式中x8的系数为　 　（用数字填写答案）．
15．（5分）身高互不相同的7名运动员站成一排，其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有　 　种．（用数字填写答案）
16．（5分）已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与C的左支交于点A，AF2与C的右支交于点B，cos∠F1BF2＝，则C的离心率为　 　．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程成演算步骤）
17．（10分）在①sinB＝sinC，②b＝4sinA，③B+C＝2A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4asinB＝bcosA+bsinA，a＝2，_____？
18．（12分）设{an}是公比大于1的等比数列，a1+a2+a3＝14，且a2+1是a1，a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．
（Ⅰ）若a＝2，试求函数y＝（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．
20．（12分）为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户．
（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；

对服务水平满意人数
对服务水平不满意人数
合计
对业务水平满意人数



对业务水平不满意人数



合计



（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；
（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为40%，对两项都不满意的客户流失率为75%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？
附：
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝，其中n＝a+b+c+d．
21．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别是（﹣1，0），（1，0），并且经过点（1，）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点Q（0，2），若C上总存在两个点A、B关于直线y＝x+m对称，且，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣（a+1）x，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）＝f（x）+x+1，函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

2020-2021学年福建省厦门科技中学高三（上）10月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵＝，
∴的共轭复数为1﹣i．
故选：B．
2．【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．
【解答】解：因为a3+a8＝5，S9＝45，
∴，解可得a1＝25，d＝﹣5
则S11＝11×25＝0．
故选：A．
3．【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵lg（x2﹣x﹣1）＞0，∴x2﹣x﹣1＞1，化为（x﹣2）（x+1）＞0，
解得：x＜﹣1或x＞2．
∴集合A＝{x|lg（x2﹣x﹣1）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，
B＝{x|0＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．
故选：C．
4．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．
【解答】解：抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线l：y＝﹣与圆M：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9相切，
可得+2＝3，解得p＝2．
故选：B．
5．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得sinα的值．
【解答】解：∵已知α∈（0，π），2sin（π﹣2α）＝cos2α﹣1，
即2sin2α＝（1﹣2sin2α）﹣1，即 4sinαcosα＝﹣2sin2α，
∴tanα＝﹣2＝，α为钝角．
再根据sin2α+cos2α＝1，可得sinα＝，
故选：D．
6．【分析】列方程求出e10k和eb的值，从而求出当x＝20时的函数值．
【解答】解：由题意可知，∴e30k＝，∴e10k＝，
∴e20k+b＝（e10k）2•eb＝•120＝30．
故选：A．
7．【分析】当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得答案．
【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；
当x→+∞时，由指数爆炸可知ex＞x3，则→0，排除B．
故选：D．
8．【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．
【解答】解：∵奇函数y＝f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），
∴f（1+x）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），
则f（2+x）＝﹣f（x），
即f（4+x）＝f（x），
则函数f（x）是周期为4的周期函数．
若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，
则f（﹣x）＝log2x＝﹣f（x），
则f（x）＝﹣log2x，0＜x≤1，
若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，
∵f（2+x）＝﹣f（x），
∴f（x）＝﹣f（x﹣2），
则f（x）＝﹣f（x﹣2）＝﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，
若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）＝﹣f（x﹣2）＝log2（x﹣2），2＜x＜3，
由g（x）＝f（x）﹣2＝0得f（x）＝2，
作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：
由图象知f（x）与y＝2在（0，8）内只有4个交点，
当0＜x≤1时，由f（x）＝﹣log2x＝2，得x＝，
当1≤x＜2时，由f（x）＝﹣log2（2﹣x）＝2得x＝，
则在区间（4，5）内的函数零点x＝4+＝，
在区间（5，6）内的函数零点x＝+4＝，
则在（0，8）内的零点之和为+++＝＝12
故在（0，8）内所有的零点之12，
故选：D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．【分析】直接利用不等式的基本性质和对数的运算的应用判定A、B、C、D的结论．
【解答】解：由于a＞b＞0，
所以，
故，
所以，故选项A正确，选项B错误．
当a﹣b＞1时，ln（a﹣b）＞0，故选项C错误．
对于选项D：由于c2+1＞0，
所以a（c2+1）＞b（c2+1），故选项D正确．
故选：AD．
10．【分析】A根据函数的对应法则，x是有理数时，f（x）＝1，当x是无理数时，f（x）＝0故A正确；
B根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数故B错误；
C根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C正确；
D，有分段函数知道D（x）＝0或D（x）＝1，所以当a，b为负数时，D（x）＞a与D（x）＞b都恒成立．
【解答】解：对于选项A，根据函数的对应法则，x是有理数时，f（x）＝1，当x是无理数时，f（x）＝0故A正确；
对于选项B，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴对任意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），故B错误；
C若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对x∈R恒成立，故C正确
D，有分段函数知道D（x）＝0或D（x）＝1，所以当a，b为负数时，D（x）＞a与D（x）＞b都恒成立．D正确
故选：ACD．
11．【分析】此题是一道多选题，主要考查了复合函数的定义域，值域和单调性，属于中档题．
【解答】解：对于A选项，∵a＝0，∴f（x）＝lg（x2﹣1），即x2﹣1＞0，∴x＜﹣1或x＞1．∴A正确；
对于B选项，令u（x）＝x2+ax﹣a﹣1，则复合函数y＝f（x）是由y＝lgu，u＝x2+ax﹣a﹣1 复合而成的
∵y＝lgu是单调递增的，而u＝x2+ax﹣a﹣1（u＞0）无最小值，∴f（x） 没有最小值．∴B选项错误；
对于选项C，当a＝0时，f（x）＝lg（x2﹣1）中的u＝x2﹣1 中的u能够取到所有的正数，∴f（x）的值域为R，∴C选项是正确的；
对于选项D，∵复合函数y＝lg（x2+ax﹣a﹣1）是由y＝lgu，u＝x2+ax﹣a﹣1复合而成的，而y＝lgu在定义域内是单调递增的，又∵y＝f（x）在区间[2，+∞）上单调递增的，由复合函数的单调性可知，
∴u＝x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上是单调递增的，则有，即a≥﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣（1）
又∵x2+ax﹣a﹣1＞0在区间[2，+∞）上是恒成立的，则有22+2a﹣a﹣1＞0即a＞﹣3﹣﹣﹣（2）
∴a＞﹣3，所以，选项D是错误的．
故选：AC．
12．【分析】根据函数奇偶性和单调性进行判断．
【解答】解：由条件①可知，对∀a∈R，都有f（a）+f（﹣a）＝0，故f（x）是奇函数，
由条件②可知，当a＞﹣b时，f（a）＞﹣f（b）＝f（﹣b），故f（x）是增函数，
对于A，f′（x）＝ex﹣e﹣x，显然当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，不符合条件②；
对于B，f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故f（x）是奇函数，满足条件①，
f′（x）＝ex+e﹣x＞0，故f（x）是增函数，满足条件②；
对于C，f（﹣x）＝﹣x﹣sin（﹣x）＝sinx﹣x＝﹣f（x），故f（x）是奇函数，满足条件①，
f′（x）＝1﹣cosx≥0，故f（x）是增函数，满足条件②；
对于D，当x＜0时，f（x）＞0，而当x＞0时，f（x）＜0，故f（x）在定义域上不是增函数，不满足条件②，
故选：BC．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．
【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，
sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，
则（0，）⫋（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，
可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
14．【分析】在二项展开式（x+）10的的通项公式中，令x的幂指数等于6、8，求出r的值，即可求得（x2﹣2）（x
+）10的展开式中x8的系数．
【解答】解：∵（x+）10的展开式的通项公式为 Tr+1＝•x10﹣2r，
令10﹣2r＝6，求得r＝2；令10﹣2r＝8，求得r＝1，
故（x2﹣2）（x+）10的展开式中x8的系数为﹣2＝25，
故答案为：25．
15．【分析】先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，留下三个空位，甲、乙、丙 三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列；
【解答】解：先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74，留下三个空位，甲、乙、丙 三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74＝840，
故答案为：840．
16．【分析】可设|BF1|＝t，运用勾股定理和双曲线的定义，化简整理，运用离心率公式，即可得到所求值．
【解答】解：可设|BF1|＝t，
在直角三角形ABF1中，cos∠ABF1＝﹣cos∠F1BF2＝，sin∠ABF1＝，
则|AB|＝t，|AF1|＝t，
|AF2|＝2a+|AF1|＝2a+t，
|AF2|＝|AB|+|BF2|，即2a+t＝t+t﹣2a，
解得t＝5a，
在直角三角形AF1F2中，|AF1|2+|AF2|2＝|F1F2|2，
即（t）2+（2a+t）2＝（2c）2，
可得16a2+36a2＝4c2，
即c2＝13a2，
则e＝＝，
故答案为：．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程成演算步骤）
17．【分析】由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA＝，结合范围0＜A＜π，可求A＝，
若选择条件①，利用正弦定理可得b＝c，由余弦定理即可求得c的值．
若选择条件②，由条件可求b的值，进而可求得C＝，由正弦定理即可解得c的值．
若选择条件③，由已知利用三角形内角和定理可求A＝，推出矛盾即可得解．
【解答】解：因为4asinB＝bcosA+bsinA，
由正弦定理可得：4sinAsinB＝sinBcosA+sinBsinA，
因为B为三角形内角，sinB≠0，
所以4sinA＝cosA+sinA，即3sinA＝cosA，可得tanA＝，
因为0＜A＜π，
所以A＝，
若选择条件①，
由sinB＝sinC，利用正弦定理，可得b＝c，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，则4＝（c）2+c2﹣2×，解得c＝2．
若选择条件②，
由于b＝4sinA，可得b＝4sin＝2，又因为a＝2，所以△ABC是以C为顶角的等边三角形，所以A＝B＝，可得C＝，由正弦定理，可得＝，解得c＝2．
若选择条件③，
由于B+C＝2A，又因为A+B+C＝π，可得A＝，这与A＝矛盾，则这样的三角形不存在．
18．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比和首项，进而得到所求通项公式；
（2）解法一、运用数列的错位相减法求和，计算可得所求和；
解法二、运用数列的裂项相消求和，计算可得所求和．
【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意可得2（a2+1）＝a1+a3，
又a1+a2+a3＝14，可得2（a1q+1）＝a1+a1q2，a1+a1q+a1q2＝14，
解得a1＝2，q＝2（舍去），
则an＝2•2n﹣1＝2n；
（2）解法一、由bn＝anlog2（）n＝﹣n•2n，
﹣Tn＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，
﹣2Tn＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，
两式相减可得Tn＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1
＝﹣n•2n+1＝2n+1﹣n•2n+1﹣2，
所以Tn＝（1﹣n）•2n+1﹣2．
解法二、由bn＝anlog2（）n＝﹣n•2n＝（﹣2n+n）•2n＝[﹣2（n+1）+4﹣（﹣n+2）]•2n，
所以bn＝[﹣（n+1）+2]•2n+1﹣（﹣n+2）•2n，
可得Tn＝[（﹣2+2）•22﹣（﹣1+2）•21]+[（﹣3+2）•23﹣（﹣2+2）•22]+…+{[﹣（n+1）+2]•2n+1﹣（﹣n+2）•2n}＝＝[﹣（n+1）+2]•2n+1﹣2＝（1﹣n）•2n+1﹣2．
即Tn＝（1﹣n）•2n+1﹣2．
19．【分析】（Ⅰ）由y＝＝＝x﹣4．利用基本不等式即可求得函数的最小值；
（Ⅱ）由题意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在[0，2]恒成立”．不妨设g（x）＝x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在[0，2]恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．
【解答】解：（Ⅰ）依题意得y＝＝＝x﹣4．
因为x＞0，所以x，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．
所以y≥﹣2．
所以当x＝1时，y＝的最小值为﹣2．…（6分）
（Ⅱ）因为f（x）﹣a＝x2﹣2ax﹣1，所以要使得“∀x∈[0，2]，
不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在[0，2]恒成立”．
不妨设g（x）＝x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在[0，2]恒成立．
因为g（x）＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣1﹣a2，
所以即，解得a≥．
所以a的取值范围是[，+∞）． …（13分）
20．【分析】（1）由题意知，对业务水平满意的为120人，对服务水平满意的为100人，从而补充完整2×2列联表，再根据K2的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；
（2）X的所有可能取值为0，1，2，由超几何分布求概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率，从而得分布列，再由数学期望的计算公式即可得解；
（3）分别求出在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意、只对其中一项不满意以及对两项都不满意的客户流失的概率，从而求得任选一名客户流失的概率，再结合独立重复试验和对立事件的概率即可得解．
【解答】解：（1）由题意知，对业务水平满意的为140×＝120人，对服务水平满意的为140×＝100人，
补充完整的2×2列联表如下所示：

对服务水平满意人数
对服务水平不满意人数
合计
对业务水平满意人数
90
30
120
对业务水平不满意人数
10
10
20
合计
100
40
140
∴K2＝＝＝5.25＞5.024，
故有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关．
（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，
∴X的分布列为
X
0
1
2
P



数学期望E（X）＝0×+1×+2×＝．
（3）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为，
只对其中一项不满意的客户流失的概率为，
对两项都不满意的客户流失的概率为，
从该运营系统中任选一名客户流失的概率为，
在业务服务协议终止时，从社区中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为P＝1﹣﹣＝．
21．【分析】（1）运用椭圆的定义和焦点坐标，可得a，c，进而得到b，可得所求椭圆方程；
（2）设直线AB的方程为y＝﹣x+n，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，解不等式可得所求范围．
【解答】解：（1）因为椭圆C的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为+＝1（a＞b＞0），
由椭圆的定义可得2a＝+＝2，
则a＝，由题意可得c＝1，则b＝＝1，
所以椭圆C的标准方程为+y2＝1；
（2）根据题意可设直线AB的方程为y＝﹣x+n，联立，
整理可得3x2﹣4mx+2n2﹣2＝0，
由△＝（﹣4n）2﹣4×3（2n2﹣2）＞0，得n2＜3，
设A（x1，n﹣x1），B（x2，n﹣x2），
则x1+x2＝，x1x2＝，
由设AB的中点为M（x0，n﹣x0），则x0＝＝，n﹣x0＝，
由于M在直线y＝x+m上，所以＝+m，可得n＝﹣3m，
代入n2＜3，可得9m2＜3，所以﹣＜m＜，①
因为＝（x1，﹣x1+n﹣2），＝（x2，﹣x2+n﹣2），
•＝x1x2+（﹣x1+n﹣2）（﹣x2+n﹣2）＝2x1x2﹣（n﹣2）（x1+x2）+（n﹣2）2
＝﹣+＝，
由•＜4，可得3n2﹣4n+8＜12，即3n2﹣4n﹣4＜0，可得﹣＜n＜2，
可得﹣＜﹣3m＜2，所以﹣＜m＜②
由①②可得﹣＜m＜，
故实数m的取值范围是（﹣，）．
22．【分析】（1）求导，分a+1＞0及a+1≤0讨论导函数与0的关系，即可得出单调性情况；
（2）依题意可得，然后将问题转化为直线y＝a与函数的图象有两个交点，利用导数研究函数h（x）的图象及性质，由此即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，
（i）当a+1＞0，即a＞﹣1时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得，
∴函数f（x）在单调递增，在单调递减；
（ii）当a+1≤0，即a≤﹣1时，易知f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增；
综上，当a＞﹣1时，函数f（x）在单调递增，在单调递减；
当a≤﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；
（2）依题意，g（x）＝lnx+1﹣ax，令g（x）＝0得，
则直线y＝a与函数的图象有两个交点，
又，令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得x＞1，
∴函数h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，
∴h（x）max＝h（1）＝1，
又∵函数h（x）在定义域（0，+∞）上连续不断，
且易知当时，h（x）＜0，当时，h（x）＞0，当x→+∞时，h（x）→0，
∴要使直线y＝a与函数的图象有两个交点，则0＜a＜1．
∴实数a的取值范围为（0，1）