第5节　实验：研究匀变速直线运动

对应学生用书p

一、实验目的

1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动．

2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．(Δx＝aT2)

3．测定匀变速直线运动的加速度．

二、实验原理

1．打点计时器

(1)作用：计时仪器，当电源频率为50 Hz时，每隔__0.02__s打一次点．

(2)工作条件

(3)纸带上点的意义：

①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．

②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．

③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．

2．利用纸带判断物体运动状态的方法

(1)沿直线运动的物体经历连续相等时间后的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…且不为零，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做__匀变速__直线运动，即a＝＝＝＝…

(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…恒量且不为零，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝__aT2__．

3．速度、加速度的求解方法

(1)“平均速度法”求速度

即vn＝，如图所示．

(2)由纸带求物体运动的加速度

①逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)，求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度：a＝＝.

②图象法：即先根据vn＝求出多个点的瞬时速度，后作出v－t图象，图象的__斜率__即为物体运动的加速度．

三、实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、__刻度尺__、导线、电源、复写纸片．

四、实验步骤

1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．

2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．

3．把小车停在靠近__打点计时器__处，先__接通电源__，后__放开小车__，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，切断电源，换上新纸带，重复三次．

4．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量0计数点到各个计数点间的距离，并填入设计的表格中．

5．根据测量结果，用逐差法求出加速度a，或利用某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度，作出v－t图象，由图象的斜率求得加速度．

五、注意事项

1．开始释放小车时，应使小车__靠近__打点计时器．

2．应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住．

3．先断开电源，再__取下纸带__．

4．对于电磁打点计时器，如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．

5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T′等于多少．

6．每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰(注意此项只对于电磁打点计时器才适用)．

7．不要分段测量各段位移，应一次测出各计数点与0计数点的距离，再逐个计算x1、x2、x3…，读数时应估读到0.1 mm.

8．尽可能保证小车做匀加速直线运动的方法是：

①细绳尽可能与板面保持平行；

②滑轮和车轮灵活；

③长木板表面粗糙程度、纸带与打点计时器之间的摩擦基本保持一致．

对应学生用书p

例1　在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中：

(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有(　　)

A．电压合适的50 Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平(含砝码)

(2)实验过程中，下列做法正确的是(　　)

A．先接通电源，再使纸带运动

B．先使纸带运动，再接通电源

C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处

D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处

(3)通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是(　　)

A．点迹密集的地方说明振针打点速度较大

B．点迹密集的地方说明物体运动的速度较大

C．点迹不均匀说明物体做变速运动

D．点迹不均匀说明相邻两点之间的时间间隔不同

(4)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、D、E…5个点进行研究，这5个点和刻度尺标度的对应如图所示．则A、E两点的时间间隔和距离分别是________s、________m.

[解析] (1)使用打点计时器需要电压合适的交流电源，处理纸带时需要刻度尺，由于打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表，不需要天平，故选A、C.

(2)实验操作时，用将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再释放纸带．故A、D正确．

(3)相邻计时点时间间隔相等点迹密集的地方相邻计时点的距离小，所以物体运动的速度小，与振针的振动速度无关．故A、B错．相邻计时点时间间隔相等，点迹不均匀说明物体做变速运动，故C正确，D错误．

(4)AB间的时间间隔t＝4×0.1 s＝0.4 s．AB间的距离s＝6.09 cm＝0.060 9 m.

[答案] (1)AC　(2)AD　(3)C　(4)0.4　0.060 9

【变式1】　在“研究匀变速直线运动”的实验中．

(1)电火花计时器是使用________(填“直流电”或“交流电”)电源的仪器，当电源频率是50 Hz时每隔________s打一次点．

(2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接测得的物理量是________．

A．时间间隔  B．位移

C．瞬时速度  D．平均速度

(3)在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示．

在纸带上依次选择6个实际点A、B、C、D、E、F，各相邻两点间的距离依次是2.0 cm、3.0 cm、4.0 cm、5.0 cm、6.0 cm.

根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝__________ m/s，CE间的平均速度为__________ m/s.

[解析] (1)电火花计时器是使用交流，当电源频率是50 Hz时每隔0.02秒打一次点．

(2)根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测得的物理量是时间间隔和位移，故选AB；

(3)小车在B点的速度为vB＝＝ m/s＝1.25 m/s

CE间的平均速度为vCE＝＝ m/s＝2.25 m/s

[答案] (1)交流电　0.02　(2)AB　(3)1.25　2.25

例2　在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：

(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于________．

A．交流电压的高低  B．交流电的频率

C．墨粉纸盘的大小  D．纸带的长度

(2)下列操作中正确的有________．

A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器

B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端

C．应先接通电源，后释放小车

D．电火花计时器应使用低压交流电源

(3)如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，四条纸带的a、b间的间距相等，则a、b间的平均速度最小的是 ________．

(4)某同学用如图(a)所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图(b)所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s.

①实验时纸带的________(选填“左”或“右”)端是和小车相连的．

②打点计时器打下C点时小车的速度大小为______ m/s.

③由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为______ m/s2.

[解析] (1)当电流为正方向时，振片受向下的力，此时打点一次，当电流方向为反方向时，振片受向上的力，此时不打点，所以在交流电的一个周期内打点一次，即每两个点间的时间间隔等于交流电的周期．而交流电的周期又等于电源的频率的倒数，故A、C、D错误，B正确．

(2)在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故A正确；打点计时器应固定在长木板远离滑轮的一端，故B错误；实验中为了在纸带上打出更多的点，提高纸带的利用效率，具体操作中要求先启动打点计时器然后释放小车，故C正确；电火花计时器应使用220 V的交流电源，故D错误；故选A、C.

(3)四条纸带a、b间的距离都相等，打点计时器打点的时间间隔相等，在D纸带中，间隔数最大，知ab段运动的时间最长，根据＝知，平均速度最小的是D纸带．故选D.

(4)①由图(b)所示纸带可知，纸带的左端与小车相连．②打C点时小车的速度v＝＝＝0.3 m/s，③根据Δx＝aT2，得小车的加速度a＝＝0.4 m/s2.

[答案] (1)B　(2)AC　(3)D　(4)①左　②0.3　③0.4

,　　1.在进行纸带数据的计算时，应注意以下几点：

(1)弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少；

(2)弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算；

(3)计算时注意将单位化为国际单位制中的单位；

(4)注意题中要求保留几位有效数字．

2．在用v－t图象处理数据时，应注意以下几点：

(1)确定坐标标度要适当，尽量使描出的图线布满整个坐标纸；

(2)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点；

(3)将点连成线时，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧．(如右图))

【变式2】　如图所示，是某位同学练习使用打点计时器得到的，纸带的右端通过打点计时器，从点迹的分布情况可以看出：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带________是越走越快的，纸带__________先是越走越快后来是越走越慢．

[解析] 从点痕的分布情况可以断定：纸带甲相邻的计数点之间距离相等，所以是匀速通过打点计时器的；纸带乙从左到右邻的计数点之间距离增大，所以是越走越快的；纸带丙从左到右邻的计数点之间距离先增大再减小，所以是开始越走越快，后来又越走越慢的．

[答案] 甲　乙　丙

例3　如图所示为测量重力加速度的实验装置．装置包括：固定在水平底板上带有刻度的直杆，三个可通过螺丝固定在直杆上的支架A、B、C(这些支架上可以固定相应的器材)，小钢珠一个，小型电磁铁一个(用于吸住或释放小钢珠)，光电门两个(用于测量小钢珠通过两个光电门之间距离所需的时间，一个光电门触发后开始计时，另一个光电门触发后停止计时)．由直杆上的刻度读出C与B两个光电门的间距Δh，利用电磁铁将钢珠吸住，并使其由静止释放，记录钢珠通过两个光电门的时间间隔Δt，计算出两个光电门之间运动的平均速度为，保持A、B间距离不变，调节C的高度并重复上述步骤，测得多组数据Δhi、Δt和vi.

(1)用图象法求重力加速度g时，取Δt为横坐标，______为纵坐标．

(2)若图象的斜率为k，则重力加速度g为________．

[解析] (1)匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故＝vB＋g·，故以为纵坐标即可；

(2)根据瞬时速度表达式＝vB＋g·＝vB＋·Δt，故－Δt图象的斜率k＝，故g＝2k.

[答案] (1)　(2)2k

,　　实验的改进与创新

创新型实验是以教材中的实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点．

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【变式3】　如图甲所示，用包有白纸的质量为m(kg)的圆柱棒代替纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，代替打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔转动就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为20.0 mm，44.0 mm，68.0 mm，92.0 mm，116.0 mm，140.0 mm，已知电动机每秒钟转20圈，由此研究圆柱棒的运动情况．根据以上内容，回答下列问题：

(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T＝________s，图乙中的________(选填“左”或“右”)端是圆柱棒的悬挂端．

(2)根据图乙所给的数据，可知毛笔画下记号D时，圆柱棒下落的速度vD＝________m/s；圆柱棒竖直下落的加速度a＝______________ m/s2(结果保留三位有效数字)．

[解析] 蘸有颜料的毛笔随电动机转一圈应在圆柱棒表面的纸上画出记号，这就像打点计时器每隔一定时间就打一个点．

(1)电动机的转速n＝1 200 r/min＝20 r/s，所以周期T＝＝0.05 s，圆柱棒竖直自由下落，速度越来越大，因此毛笔所画出的记号之间的距离越来越大，因此左端的记号后画上，所以左端是悬挂端．

(2)匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，则vD＝ m/s＝1.60 m/s，加速度由逐差法得a＝＝9.60 m/s2.

[答案] (1)0.05　左　(2)1.60　9.60