2021版一轮复习名师导学物理文档：第2章第5节　实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系 学案

第5节　实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
　 　验证力的平行四边形定则

对应学生用书p

一、探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．实验目的
知道弹力与弹簧伸长量的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．
2．实验原理
弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧轴线的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是__相等的__，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力__相等__．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由__拉长后的长度减去弹簧原来的长度__进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．
3．实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、__坐标纸__．

4．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧__自然伸长状态时的长度L0__，即原长．
(2)如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量__弹簧的总长__并计算__钩码的重力__，填写在记录表格里.
序号
1
2
3
4
5
6
7
F/N







L/cm







x/cm







　　(3)改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
(4)以弹力F(大小等于__所挂钩码的重力__)为纵坐标，以__弹簧的伸长量x__为横坐标，用描点法作图．根据点的分布情况和走向，作出一条直线，让尽可能多的点在这条直线上，其他点均匀分布在直线两旁，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
(5)以__弹簧的伸长量__为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
(6)得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
二、验证力的平行四边形定则
1．实验目的
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．
2．实验原理
等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果相同，就是__让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点__，所以这一个力F′就是两个力F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据__平行四边形定则__作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同．
3．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，__橡皮条(一条)__，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．
4．实验步骤
(1)用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录__两弹簧测力计的读数__，用铅笔描下__O点的位置__及此时两__细绳的方向__．


(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以__F1和F2为邻边__用刻度尺作平行四边形，过__O点__画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下__弹簧测力计的读数__和__细绳的方向__，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
(6)比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．
(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．


对应学生用书p
　
例1　某同学用图(a)的装置完成“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________．
(2)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码(钩码重力已知)，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式；首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________________________．
(3)若他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(4)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的伸长量x＝________ cm.
[审题指导] 实验步骤要本着先安装设备，再进行实验，后进行数据处理的思路进行；弹簧处于原长时，弹力为零；根据胡克定律F＝kΔx求解劲度系数；直接从弹簧秤得到弹力，再从图象(b)中找出弹簧长度．
[解析] (1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．
(2)实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器；即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.
(3)当外力为零时，弹簧的长度即为弹簧的原长，即图中的纵截距表示弹簧的原长，x0＝4 cm，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，故k＝＝ N/m＝25 N/m.
(4)由图c得到弹簧的弹力为3 N，根据图(b)得到弹簧的长度为16 cm，故伸长量为16 cm－4 cm＝12 cm.
[答案] (1)刻度尺　(2)CBDAEFG　(3)4　25　(4)12
例2　某实验小组用橡皮条与弹簧秤验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示．其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．实验主要的步骤如下：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.读出两个弹簧测力计的示数，记下两条细绳的方向；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F合；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按某一标度作出这个力F合′的图示；
F．比较F合′和F合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
(1)上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是______和________________________________________________________________________；
②有叙述内容错误的序号及正确的说法分别是______和
________________________________________________________________________.
(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中弹簧测力计的示数为________N；
(3)实验中，下列要求不必要的是________．(请填写选项前对应的字母)
A．实验前测量橡皮条原长
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．多次重复试验时，每次都要使结点O在同一位置，实验过程中橡皮条与弹簧秤都不能超过弹性限度
(4)根据实验结果作出力的图示如图乙所示．在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为________；它的等效力是________．
[解析] (1)①步骤C中有遗漏，应加上“记录下O点的位置”；
②步骤E中有错误，作力的图示应“按同一标度”；
(2)弹簧测力计的刻度不是10分度的，其最小分度为0.2 N，故不需要估读到下一位；
(3)因为实验中需要拉力的大小与方向，方向由细线描出，大小由弹簧测力计直接读出，不需要测量橡皮条原长；为减小测量误差，弹簧测力计应在使用前校零，拉力的方向与木板平面平行；改变拉力进行多次实验，O点位置可以不同；但拉力不能过大，实验过程中橡皮条与弹簧秤都不能超过弹性限度．所以选AD.
(4)在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为F′，它与橡皮条在同一直线上；它的等效力是F，是两个弹簧的弹力的合力，用平行四边形定则作出的，因为有误差，不一定与橡皮条在同一直线上．
[答案] (1)①C　C中应加上“记录下O点的位置”　②E　E中应说明“按同一标度”　(2)4.2　(3)AD　(4)F′　F




,　　“验证力的平行四边形定则”实验注意事项：
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中读数相同，则可选；若读数不同应调整或另换，直至相同为止．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时的结点O位置一定要相同．
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．
4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．)
【变式1】　在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是(　　)
A．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
[解析] 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确．弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误．拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不一定相同，故D错误．故选B.
[答案] B
【变式2】　验证“力的平行四边形定则”，如图所示，实验步骤如下：

①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较F3和F的一致程度．
(1)下列说法中正确的是________．
A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度
C．系在橡皮条末端的两绳要一样长
D．同时改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，结点可能保持在位置O1
(2)改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同．
[解析] (1)F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两绳间夹角不一定要取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误；细线的作用是能显示出力的方向，所以不必等长，故C错误；同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1，故D正确．
(2)重复实验时，O2不必与O1位置相同．
[答案] (1)D　(2)不必
　
例3　某学习小组探究弹簧的伸长与形变的关系，在操作的同时记录数据，其步骤如下：
(1)测出钩码的质量为m0.把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长l0.
(2)将该弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，如图甲所示．挂上一个钩码，测出此时弹簧的长度为l1.
(3)之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为l2、l3…….
(4)撤去实验装置，将以上过程中记录的数据汇总，并作出钩码质量m与伸长量x的关系图如图乙所示．

已知m＝im0，x＝li－l0，其中i是钩码个数，重力加速度为g.
请根据以上操作、记录和图象回答以下问题：
①m－x图象的横截距为1.00 cm，你认为产生的原因是________(填字母代号)．
A．数据计算错误
B．水平放置弹簧测量原长
C．选择的弹簧是损坏的
D．选择的弹簧是轻弹簧
②m－x图线在伸长量x＞5.00 cm之后变弯曲，说明了________(填字母代号)．
A．此弹簧已被损坏
B．悬挂钩码过多
C．钩码下端触地
D．添加钩码后，钩码在竖直方向振动，且选择钩码到最高点读数li
③从图乙上看，该弹簧水平放置使用时的弹性限度________(填“大于”“等于”或“小于”)5m0g.
④已知钩码的质量m0＝0.2 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，利用图乙求弹簧的劲度系数k＝________ N/m.
[解析] ①m－x图象的横截距为1.00 cm，产生的原因是测量弹簧原长时是水平放置的，应该让弹簧竖直放置测量原长，故选B.
②m－x图线在伸长量x＞5.00 cm之后变弯曲，说明了弹簧已被损坏，或者是悬挂钩码过多，弹簧超出了弹性限度，故选AB.
③从图乙上看，该弹簧水平放置使用时，当弹力大于5m0g时图象发生了弯曲，可知弹簧的弹性限度等于5m0g.
④利用图乙求得弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝245 N/m.
[答案] ①B　②AB　③等于　④245




,　　“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验注意事项：
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．)

例4　小明通过实验“验证力的平行四边形定则”．
(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．

(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．
实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．
乙
丙


两次实验记录的轨迹如图丙所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受水平力Fa、Fb的大小关系为________．
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________．(填写选项前的字母)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
[解析] 根据力的合成法则及平衡条件解题．
(1)作出的图示如图所示．

(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋弹力T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即Fa＝Fb.

(3)根据题图丙可知，选项B、D正确，选项A、C错误．
(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．
[答案] (1)如图所示(F合＝4.60～4.90 N都算对)
(2)Fa＝Fb　(3)BD
(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)
【变式3】　在做“探究弹簧弹力与弹簧形变的关系”实验时：

(1)甲同学将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端施加竖直向下的外力F，通过实验得出弹簧弹力与弹簧形变量的关系，此操作对实验结果产生影响的原因是__________________．
(2)乙同学按正确操作步骤进行实验，但未测量弹簧原长和形变量，而是每次测出弹簧的总长度L，并作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图a所示，由图可知，该弹簧的原长为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.
(3)丙同学通过实验得出弹簧弹力与弹簧形变量的关系图线如图b所示，造成图线后来弯曲的原因是____________________________________．
[解析] (1)由于弹簧自身重力的影响，弹簧竖直悬挂时，弹簧在没有外力的情况下已经伸长了一段距离，故作出的F－x图象不过坐标原点；
(2)由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长可知弹簧的原长为10 cm；当拉力为10 N时，弹簧的形变量为x＝(30－10) cm＝20 cm＝0.2 m，由胡克定律F＝kx得：k＝＝＝50 N/m；
(3)丙图，当弹力达到一定范围时，出现拉力与形变量不成正比，说明弹力超出最大限度．
[答案] (1)弹簧自身有重量　(2)10　50　(3)外力已超过弹性限度
【变式4】　用等效代替法验证力的平行四边形定则的实验情况如下图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图．

(1)本实验中“等效代替”的含义是________．
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是________，图中________是F1、F2合力的理论值，______是合力的实验值．
(3)(多选)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________．
A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
D．使拉力F1和F2的夹角很小
[解析] (1)该实验采用了“等效法”，即用两个弹簧秤拉橡皮筋的效果和用一个弹簧秤拉橡皮筋的效果是相同的，即要求橡皮筋的形变量相同，故ABC错误，D正确．
(2)F是通过作图的方法得到的合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力，因此其方向沿着AO方向．
(3)为减小实验误差，拉橡皮筋的绳细一些且长一些，故A正确；为减小实验误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，故B正确；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确；使拉力F1和F2的夹角适当大些，故D错误．
[答案] (1)D　(2)F′　F　F′　(3)ABC
　
例5　如图所示为某物理兴趣小组测定弹簧劲度系数的实验装置．弹簧下端固定在水平桌面上，上端连接一托盘P，在托盘P下方和桌面上方同一竖直线上安装有光电测距仪A和B，通过数据线可以将二者间的距离信息输入到电脑，距离测量精度可达到0.1 mm.实验时，小组同学将6个规格为m＝50 g的砝码逐个放在托盘P上，每加放一个砝码待系统静止后均打开光电测距电路开关进行测距，测距结果直接输入电脑，测距完成关闭测距开关，然后将对应的托盘上放置砝码的数目信息输入电脑，形成一组测量数据．实验过程中弹簧始终保持竖直且在弹性限度内．实验完成后小组同学在电脑上对坐标轴和坐标轴所表示物理量的单位进行了设置，纵轴表示托盘P上砝码的总重力F与单个砝码重力mg的比值；横轴表示A、B间的距离h，单位设置为 cm.设置完成后，电脑系统根据实验数据自动拟合出－h图象如图所示，已知当地的重力加速度为9.8 m/s2.

(1)根据图象可求出弹簧的劲度系数k＝__________ N/m.(结果保留一位小数)
(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量结果__________(选填“有影响”或“无影响”)．
(3)针对实验小组在电脑上的设置操作，请你提出一条提高测量精度的改进建议：____________________________________________________________．
[审题指导] 根据弹簧弹力和形变量的正比例关系，可知，砝码盘的质量遗漏对实验结果无影响，根据图象的函数关系，得到图象的斜率为－，利用图象可计算出劲度系数k.横轴若改为mm，在数据处理时会提高计算的准确度．
[解析] (1)由图象可知，托盘上无砝码时，弹簧的长度为0.28 m，每次添加砝码后系统静止，由平衡关系可得，托盘上砝码总重力F＝k(0.28－h)，即n＝＝(0.28－h)，故该图象的斜率为－，即＝－，解得劲度系数k≈11.4 N/m；
(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量无影响，因为弹簧的形变和受力成正比，满足k＝.
(3)为了提高实验的精度，可将轴h的单位设置成mm，提高h的显示精度．
[答案] (1)11.4 N/m　(2)无影响　(3)将横轴h的单位设置成mm
例6　某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A、B，两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻绳的另一端系在一起，形成结点O，并使结点O位于半圆形刻度盘的圆心．在O点挂上重G＝2.00 N的钩码，记录两传感器A、B的示数F1、F2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则．

(1)当F1＝1.00 N、F2＝1.50 N，θ1＝45°、θ2＝30°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝________N．(结果保留三位有效数字)
(2)该组同学在实验中，将传感器A固定在某位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了一系列B传感器的示数F2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的F2－θ2图象，由图丙可知A传感器所处位置的角度θ1＝________．
[解析] (1)先画出力的标度，根据题中所给的数据，利用平行四边形定则画出力的图示并求合力F＝2.01 N.

(2)由题图丙可知，当θ2＝和0时，F2的读数都为2.0 N，根据平行四边形定则，画出如图所示的三角形，由图中几何关系，可得θ1＝.
[答案] (1)如图所示　2.01(1.97～2.05)　(2)

【变式5】　某实验小组进行测量动摩擦因数大小实验．
(1)实验时，小明同学先在竖直方向上对弹簧测力计调零，然后用弹簧测力计拉着物体沿水平方向做匀速直线运动，那么弹簧测力计的示数与物体所受摩擦力相比________(选填“偏大”或“偏小”)．
(2)弹簧测力计正确调零后，小明同学设计了如图所示两种实验方案，来测量物体A与长木板B之间的滑动摩擦力大小．
方案1：如图甲所示，把长木板B固定在水平面上，匀速拉动物体A；
方案2：如图乙所示，把长木板B放在水平面上，拉动长木板B.
以上两种实验方案，你认为方案________更为合理；这是因为____________________________________．

(3)小王同学利用合理的实验装置进行实验．在物体A上放橡皮泥，准确测得物体A和橡皮泥的总重量G，实验中待弹簧测力计指针稳定后，将其读数记作F.改变物体A上橡皮泥重量，重复多次，得到实验数据如表格所示：
G/N
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
F/N
0.29
0.46
0.59
0.76
0.90
①根据表格所示实验数据，请你在图丙中作出F－G图线；

②由图线可以测得物体A与长木板B之间的动摩擦因数μ＝________．
[解析] (1)因为弹簧自身重力的作用，所以当在竖直方向上对弹簧测力计调零后，再在水平方向上测拉力的大小，指针的位置会有一定的回缩，至使所测出的摩擦力小于实际摩擦力的大小．
(2)由图示实验可知，方案1中用弹簧测力计拉动A，需要控制A做匀速直线运动，难于控制A做匀速直线运动，另一方面弹簧测力计是运动的，难于准确读数；方案2中拉动物体B，不需要控制物体B做匀速直线运动，且弹簧测力计静止，便于弹簧测力计读数；因此2方案更合理．
(3)①根据表格中的数据在坐标纸上作出F－G图线．如图所示：

②由题意可知，稳定时，弹簧秤的示数F等于滑块与木板间的滑动摩擦力f，根据图线的斜率等于滑块与木板间的动摩擦因数得：μ＝＝＝＝0.3.
[答案] (1)偏小　(2)2　摩擦力的测量更加方便、准确　(3)①见解析图　②0.30
【变式6】　如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置．

(1)请把下面的实验步骤补写完整．
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动．
②把一张画有等间距同心圆的厚纸紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示．你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答________(选填“有”或“没有”，不必说明理由)．
③记录____________________以及__________________________．
④三段绳子上的拉力FA、FB、FC才可用钩码数量来表示，根据记录的数据作出力的图示FA、FB、FC.
⑤以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果平行边形的对角线所表示的力与________(选填“FA”“FB”或“FC”)近似相等，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则．
(2)在图中A、B、C三段绳子上分别悬挂了5、4、5个钩码而静止不动，图中OA、OB两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么应接近于__________．
[解析] (1)②实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故没有必要测量钩码的重力；③该实验采用等效法，需要记录三段绳子上挂的钩码数，以及三段绳子的方向；⑤以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果FA、FB所夹的对角线与FC，近似共线等长，说明FA、FB所夹的对角线表示的力即为FA、FB的合力，即验证了力的平行四边形定则．
(2)作图几个力的关系如图所示：

根据正弦定理有：＝，且FA＝5mg，FB＝4mg，解得：＝＝.
[答案] (1)②没有　③三段绳子悬挂的钩码个数　　三段绳子的方向　⑤FC　(2)