2021届高考物理粤教版一轮学案：第六章实验七验证动量守恒定律

实验七　验证动量守恒定律

一、实验原理与操作

二、数据处理

1.碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图1所示。

2.验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

注意事项

(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。

(3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

误差分析

(1)主要来源于质量m1、m2的测量。

(2)小球落点的确定。

(3)小球水平位移的测量。

　教材原型实验

命题角度　实验原理及操作步骤

【例1】 如图2，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

图2

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

A.小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2

B.测量小球m1开始释放高度h

C.测量抛出点距地面的高度H

D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________[用(2)中测量的量表示]。

解析　(1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝，即小球的下落时间相同，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确。

(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE。

(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。

答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP

命题角度　实验数据处理与误差分析

【例2】 “验证碰撞中的动量守恒”实验的装置示意图如图3所示，斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕迹。再把B球静置于水平槽末端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上并留下各自的痕迹。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置。若测得各落点痕迹到O点的距离分别为＝2.68 cm，＝8.62 cm，＝11.50 cm，已知A、B两球的质量之比为2∶1，则未放B球时A球的落地点是记录纸上的____________点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝________%。(结果保留1位有效数字)

图3

解析　放上被碰小球B后，碰后A球的速度一定比未放B球时小，落点离O点最近，而小球B的质量较小，碰后速度应大些，故未放被碰小球B时，A球的落点应为P点，＝＝2%。

答案　P　2

拓展训练1 某同学用如图4所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞过程中的不变量”，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。

图4

(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。

(2)某次实验中，得出小球落点情况如图5所示(单位是cm)，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在圆内的最小圆的圆心)，若入射小球和被碰小球质量之比为m1∶m2＝4∶1。

图5

在实验误差允许的范围内两球碰撞过程中动量________。

解析　(1)为保证小球滚落后做平抛运动，斜槽末端的切线要沿水平方向。

(2)由于球离开槽后做平抛运动，在空中运动时间相等，设为t

碰撞前：p＝m1·＝0.256

碰撞后：p′＝m1·＋m2·＝0.155＋0.4＝0.255

由以上计算可知，在实验误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守恒。

答案　(1)水平　(2)守恒

　实验拓展创新

验证碰撞中的动量守恒的关键是通过实验测出碰撞前后两物体的速度，我们可以用以下几种方案设计并完成实验：

命题角度　利用气垫导轨验证动量守恒定律

1.实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等。

2.实验方法

(1)测质量：用天平测出两滑块的质量。

(2)安装：按图6安装好气垫导轨。

图6

(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)碰撞前后的速度。

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。

【例3】 某同学现用如图7所示的气垫导轨和光电门装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有强粘性的胶水。图中滑块a和挡光片的总质量为m1＝0.620 kg，滑块b的质量为m2＝0.410 kg，实验步骤如下：

①按图安装好实验器材后，接通气源，先将滑块a置于气垫导轨上，然后调节底脚螺丝，直到轻推滑块后，滑块上的挡光片通过两个光电门的时间________；

②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后将滑块a水平压缩弹簧，滑块a在弹簧的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；

③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；

④实验后，分别记录下滑块a挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动挡光片通过光电门2的时间t2。

(1)完成实验步骤①中所缺少的内容。

(2)实验前用一游标卡尺测得挡光片的宽度d如图8所示，则d＝________ cm。

(3)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度可表示为v＝________(用d、Δt表示)。

(4)实验中测得滑块a经过光电门1的速度为v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的速度为v2＝1.20 m/s，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________ kg·m/s，p2＝________ kg·m/s(结果均保留3位小数)。

解析　(1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两光电门的时间相等。

(2)游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标尺读数为0.05×10 mm＝0.50 mm，所以挡光片的宽度为d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm。

(3)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v＝。

(4)两滑块相互作用前系统的总动量为p1＝m1v1＝0.620×2.00 kg·m/s＝1.240 kg·m/s。两滑块相互作用后系统的总动量为p2＝(m1＋m2)v2＝(0.620＋0.410)×1.20 kg·m/s＝1.236 kg·m/s。

答案　(1)相等　(2)1.550　(3)　(4)1.240　1.236

命题角度　利用等长的悬线悬挂等大的小球验证动量守恒定律

1.实验器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

2.实验方法

(1)测质量：用天平测出两小球的质量。

(2)安装：如图9所示，把两个等大的小球用等长的细线悬挂起来。

(3)操作：一个小球静止，将另一个小球拉开一定角度释放，两小球相碰。

(4)测速度：记录下小球被拉起的角度，算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。

图9

【例4】 (2020·黑龙江哈尔滨六中检测)某实验小组利用如图10所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：

图10

(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图乙所示，则直径d＝________mm，用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。

(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。

(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。

(4)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为________________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为________________。(用测量的物理量表示)

解析　(1)直径d＝22 mm＋0.1×0 mm＝22.0 mm。

(4)设悬线长度为L，

则A球到达最低点时的速度v＝

碰后A球的速度v1＝

碰后B球的速度v2＝

若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为m1v＝m2v2－m1v1，即m1

＝m2－m1，

即m1＝m2－m1，

若碰撞是弹性碰撞，则碰撞前、后动能相等，还应满足的表达式

m1v2＝m2v＋m1v，

即m1·2gL(1－cos α)

＝m2·2gL(1－cos θ2)＋m1·2gL(1－cos θ1)，

整理得m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)

答案　(1)22.0

(4)m1＝m2－m1

m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)

命题角度　利用光滑桌面上两车的碰撞验证动量守恒定律

1.实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

2.实验方法

(1)测质量：用天平测出两小车的质量。

(2)安装：如图11所示，将打点计时器固定在光滑长木板的一端，使纸带的一端穿过打点计时器限位孔，另一端连在小车甲的后面，在甲、乙两小车将发生碰撞的一侧分别装上撞针和橡皮泥。

图11

(3)实验：接通打点计时器的电源，使小车甲运动，小车乙静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一体一同运动。

(4)测速度：测量纸带上对应的距离，算出速度。

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。

【例5】 某同学设计了一个“验证动量守恒定律”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继续做匀速直线运动，如图12所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。

图12

(1)若已得到打点纸带如图13所示，并测得各计数点间的距离，则应选图中________段来计算碰前A的速度，应选________段来计算碰后A和B的速度。

图13

(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝__________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。

(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中的

__________________________________________________________。

解析　(1)因为小车A与B碰撞前后都做匀速运动，且碰后A与B粘在一起，其共同速度比A原来的速度小。所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算碰前A的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算碰后A和B的速度。

(2)碰前A的速度为vA＝ m/s＝1.05 m/s，碰后A、B的速度为vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s，故碰撞前mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，碰撞后mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

(3)数据处理结果表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，小车A、B碰撞的过程中动量守恒。

答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在实验误差允许的范围内动量守恒

拓展训练2 (2020·安徽蚌埠三模)如图14所示为“验证动量守恒定律”的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、B的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上。已知A到C与B到D的距离相等，遮光条的宽度为d。接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两滑块沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2。

图14

(1)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是______________________

______________________________________________________________。

(2)调节导轨水平后进行实验，若关系式__________成立，则说明该实验动量守恒。

(3)某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4，两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是______________________。

解析　(1)接通充气开关，解除锁定前如果滑块能在气垫导轨上静止或滑块经两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨已调整至水平状态。

(2)两滑块组成的系统动量守恒，弹开前动量为零，故弹开后仍满足mAvA＝mBvB，即mA＝mB，由于两遮光条的宽度相同，所以＝，即只要该式成立，则说明该实验动量守恒。

(3)对滑块A，有()2－()2＝2μgxAC，对滑块B，有()2－()2＝2μgxBD，故还需测量两滑块到光电门的距离。

答案　(1)接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上或使滑块经两个光电门的时间相等　(2)＝

(3)两滑块到光电门的距离