2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：7.1　空间几何体的结构及其三视图和直观图

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第七章　立 体 几 何第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图知识体系必备知识1.多面体的结构特征2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.三视图的画法(1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线.(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为45°或135°,z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.5.斜二测画法中,原图形面积S与其直观图面积S′的关系S′=S.1.易错点:易忽视台体的特征台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点.2.注意点:忽略实虚线的画法对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法.基础小题1.给出下列说法:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.③用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.④夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形.这样的几何体一定是棱台.其中正确的说法的个数为 (　　)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选A.对于①,反例:如图(1)所示,不是棱柱.对于②,反例:如图(2)所示,不是棱锥.对于③,用斜二测画法画水平放置的∠A时,把x,y轴画成相交成45°或135°,平行于x轴的线还平行于x轴,平行于y轴的线还平行于y轴,所以∠A也可能为135°,故③错.对于④,当侧棱的延长线不能相交于一点时,这样的几何体不是棱台,故④错.2.(教材改编)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下的几何体是              (　　)A.棱台 B.四棱柱C.五棱柱 D.简单组合体【解析】选C.由空间几何体的结构特征知,该剩下部分为五棱柱ABFEA′-DCGHD′.3.(教材改编)利用斜二测画法得到的结论.①相等的角在直观图中仍然相等.②相等的线段在直观图中仍然相等.③正方形的直观图是菱形.④平行四边形的直观图是平行四边形.以上结论,正确的是 (　　)A.①② B.①③ C.③ D.④【解析】选D.由斜二测画法规则可知,①②③不正确,④正确.4.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这个三棱柱的高和底面边长分别为              (　　)A.2,2  B.2,2C.4,2   D.2,4【解析】选D.由三视图可知,正三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,故底面边长为4.5.(2020·绵阳模拟)等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底 AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________. 【解析】如图所示:因为OE==1,所以O′E′=,E′F=,则直观图A′B′C′D′的面积为S′=×(1+3)×=.答案:  关闭Word文档返回原板块