2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：2.8　函数与方程

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。　第八节　函数与方程知识体系必备知识1.函数的零点(1)函数零点的定义.对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)函数零点的判定(零点存在性定理).如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2103.有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.　易错点:零点问题的两个易错点(1)判断零点所在区间或零点个数时所画图形不准确而使结果出错.(2)利用零点存在性定理判断零点时要注意讨论函数在区间内的单调性.基础小题1.给出下列说法,其中正确的是 (　　)A.函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点B.若f(x)在(a,b)上有零点,一定有f(a)·f(b)<0C.若连续函数y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则函数在[a,b]上只有一根D.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点【解析】选D.A错误,函数的零点不是点而是数;B错误,f(x)在(a,b)上有零点,不一定有f(a)·f(b)<0;C错误不一定只有一个根,在[a,b]上可能有多个根.2.(教材改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)的对应表:x123456f(x)-82-3568则函数f(x)存在零点的区间有 (　　)A.区间[2,3]和[3,4]B.区间[3,4],[4,5]和[5,6]C.区间[2,3],[3,4]和[4,5]D.区间[1,2],[2,3]和[3,4]【解析】选D.由表格可知f(1)f(2)<0,f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,根据零点存在性定理可知函数在[1,2],[2,3],[3,4]内存在零点.3.已知函数f(x)=ln x-ax2+ax恰有两个零点,则实数a的取值范围为 (　　)A.(-∞,0)    B.(0,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)  D.(-∞,0)∪{1}【解析】选C.令f(x)=ln x-ax2+ax=0,设g(x)=ln x,h(x)=ax2-ax,f(x)恰有两个零点,即g(x),h(x)有两交点,而a≤0或a=1时g(x)与h(x)只有一个交点,所以a∈(0,1)∪(1,+∞).4.函数f(x)=ln(x+1)-,(x>0)的根存在的大致区间是 (　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)【解析】选B.因为f(1)=ln(1+1)-2=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>0,所以函数f(x)的零点所在区间为(1,2),所以B选项是正确的.5.下列函数中,是偶函数且不存在零点的是 (　　)A.y=x2   B.y=C.y=log2x  D.y=【解析】选D.对于A,y=x2的对称轴为y轴,故y=x2是偶函数,令x2=0得x=0,所以y=x2的零点为x=0,不符合题意.对于B,y=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,故y=不是偶函数,不符合题意.对于C,y=log2x的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故y=log2x不是偶函数,不符合题意.对于D,=,故y=是偶函数,=0方程无解.即y=无零点.6.设函数f(x)=x-ln x(x>0),则函数f(x)在区间(0,1),(1,+∞)内的零点个数分别为________. 【解析】函数f(x)=x-ln x(x>0)零点的个数,即为函数y=ln x与y=x的图象交点个数,在同一坐标系内分别作出函数y=ln x与y=x的图象,易知两函数图象有且只有2个交点,均在(1,+∞)上,即函数f(x)=x-ln x(x>0)只有2个零点,在(0,1)上有0个,在(1,+∞)上有2个.答案:0,2 关闭Word文档返回原板块