2021高考数学（理）人教A版一轮复习学案作业：第四章4.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用

§4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
最新考纲
考情考向分析
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出
y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
2.了解参数A，ω，φ对函数图象的变化的影响.
3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，加强数形结合思想的应用意识，题型为选择题和填空题，中档难度.


1.简谐运动的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ

2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
x





ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0

3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径.

概念方法微思考
1.怎样从y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？
提示　向左平移个单位长度.
2.函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？
提示　对称轴是直线x＝＋－(k∈Z)，
对称中心是点(k∈Z).

题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y＝sin的图象可由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到.(　√　)
(2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，可以得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象.
(　×　)
(3)如果函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　)
(4)函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x.(　×　)
题组二　教材改编
2.为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象向____平移____个单位长度.
答案　右　(答案不唯一)
3.函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为__________________.
答案　2，，－
4.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b,0