2021届高考数学人教版一轮创新教学案：第3章第5讲　第2课时　简单的三角恒等变换


第2课时　简单的三角恒等变换

题型 一　三角函数式的化简

1．化简tanα＋＝(　　)
A．cosα B．sinα
C. D.
答案　C
解析　原式＝＋
＝＝
＝＝.
2．化简：(0b
答案　D
解析　a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°＝cos50°cos127°＋sin50°sin127°＝cos(50°－127°)＝cos(－77°)＝cos77°＝sin13°.b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°.c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°.因为函数y＝sinx，x∈为增函数．所以sin13°>sin12°>sin11°，即a>c>b.
2.化简cos2＋sin2＝(　　)
A．1＋cos2x B．1＋sin2x
C．1＋cos2x D．1＋sin2x
答案　B
解析　原式＝＋
＝1＋
＝1＋·2sin2xsin＝1＋sin2x.
3．(2019·湖北重点中学联考)已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的最大值为(　　)
A. B.
C．1 D.
答案　C
解析　设x轴正方向逆时针转到射线OA的角为α，根据三角函数定义xA＝cosα，yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)，故其最大值为1.故选C.
4．(2019·济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°.若m2＋n＝4，则＝(　　)
A．8 B．4
C．2 D．1
答案　C
解析　由题意得n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°，则＝＝＝＝2，故选C.
5．已知α为第四象限角，sinα＋cosα＝，则tan的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案　C
解析　将sinα＋cosα＝的等号两边同时平方，得1＋2sinαcosα＝，得2sinαcosα＝－，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝.因为α为第四象限角，所以sinα0，所以sinα－cosα＝－，结合sinα＋cosα＝，解得sinα＝－，cosα＝.所以tan＝＝＝＝－.故选C.
6．(2020·福州外国语学校适应性考试)已知A，B均为钝角，sin2＋cos＝，且sinB＝，则A＋B＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　因为sin2＋cos＝＋cosA－sinA＝－sinA＝，所以sinA＝，因为A，B均为钝角，所以A＋B∈(π，2π)，由sinA＝得cosA＝－，由sinB＝得cosB＝－，所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝，所以A＋B＝.
7．(2019·洛阳三模)函数y＝的单调递减区间是(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
答案　B
解析　y＝
＝sin.令t＝sin，则y＝t.因为y＝t在(0，＋∞)上是减函数，所以要求函数y＝sin的单调递减区间，只要求出t＝sin的单调递增区间，同时注意t＝sin>0.由2kπ