2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第七章　5高考培优讲座（七）　电场中的力电综合问题

高考培优讲座(七)　电场中的力电综合问题[学生用书P151][命题规律]　电场的性质是力与能在电学中的延续，结合带电粒子(带电体)在电场中的运动综合考查牛顿运动定律、功能关系、受力分析、运动的合成与分解等是常用的命题思路．这部分内容综合性强，仍是命题的热点．尤其近几年高考中突出了对带电体在电场中运动的过程分析，复习时应引起足够的重视．【重难解读】功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选．(1)用正交分解法处理带电粒子的复杂运动可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动．(2)用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理常常显得简洁．【典题例证】　(2017·高考全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0.在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．[解析]　(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2－mg＝ma1①油滴在时刻t1的速度为v1＝v0＋a1t1②电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2＋mg＝ma2③油滴在时刻t2＝2t1的速度为v2＝v1－a2t1④由①②③④式得v2＝v0－2gt1.⑤(2)由题意，在t＝0时刻前有qE1＝mg⑥油滴从t＝0到时刻t1的位移为s1＝v0t1＋a1t⑦油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为s2＝v1t1－a2t⑧由题给条件有v＝2g(2h)⑨式中h是B、A两点之间的距离．若B点在A点之上，依题意有s1＋s2＝h⑩由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得E2＝E1⑪为使E2>E1，应有2－2＋>1⑫即当0<t1<⑬或t1>⑭才是可能的；条件⑬式和⑭式分别对应于v2>0和v2<0两种情形．若B点在A点之下，依题意有s1＋s2＝－h⑮由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得E2＝E1为使E2>E1，应有2－2－>1即t1>另一解为负，不合题意，已舍去．[答案]　见解析解决力电综合问题的一般思路　 【突破训练】 (2020·甘肃兰州高三诊断考试)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径OA竖直，圆心角AOB为60°，半径R＝0.8 m，空间有竖直向下的匀强电场，场强E＝1×104 N/C.一个质量m＝2 kg、电荷量为q＝－1×10－3 C的带电小球，从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN＝32.5 N．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小球抛出时的初速度v0的大小；(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf.解析：(1)小球抛出后从C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，则：mg－|q|E＝ma，解得小球的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2.C与B的高度差h＝Rcos 60°＝0.4 m，设小球到B点时竖直分速度大小为vy，则v＝2ah，解得：vy＝2 m/s.小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则tan 60°＝，解得：v0＝ m/s.(2)在B点时，sin 60°＝，则vB＝ m/s.小球在A点时，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小F′N＝FN，则由牛顿第二定律得：F′N＋|q|E－mg＝m，解得：vA＝3 m/s.小球从B到A的过程，由动能定理得：(mg－|q|E)(R－Rcos 60°)－Wf＝mv－mv解得：Wf＝ J.答案：(1) m/s　(2) J