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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第七章 1第一节 电场力的性质
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[考点要求]
1．物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 2.静电现象的解释(Ⅰ) 3.点电荷(Ⅰ)
4．库仑定律(Ⅱ) 5.静电场(Ⅰ) 6.电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)
7．电场线(Ⅰ) 8.电势能、电势(Ⅰ) 9.电势差(Ⅱ)
10．匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ) 11.带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ) 12.示波管(Ⅰ)
13．常见电容器(Ⅰ) 14.电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)
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第一节 电场力的性质
[学生用书P135]
【基础梳理】
,【自我诊断】
1．判一判
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( )
(2)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( )
(3)在真空中，点电荷的场强公式E＝中的Q是产生电场的场源电荷的电荷量，E与试探电荷无关．( )
提示：1.60×10－19 C 电荷的总量 接触 k 静止点电荷 k 电场强度
,(4)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．做一做
(1)半径相同的两个金属球A、B带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F.今让第三个半径相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为( )
A.F B.F C.F D.F
提示：选A.A、B两球互相吸引，说明它们带异种电荷，假设A、B的电荷量分别为＋q和－q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球的电荷量平分，每球所带电荷量为q′＝＋，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q″＝－.由库仑定律F＝k知，当移开C球后，由于r不变，A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝.A正确．
(2)如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力( )
A．大小不变 B．方向不变
C．逐渐减小 D．逐渐增大
提示：选D.由电场线的分布情况可知，N点附近电场线比M点附近电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D正确.
对库仑定律的理解和应用[学生用书P136]
【知识提炼】
1．对库仑定律的理解
(1)F＝k，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距．
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，不能认为它们之间的静电力趋于无限大．
2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
[解析] 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误．
[答案] D
【迁移题组】
迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的综合应用
1.(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
解析：选ACD.两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，A正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A球所受的电场力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，B错误；根据库仑定律得，F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－8 C，C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，D正确．
迁移2 三点电荷共线平衡
2.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故A正确．
迁移3 库仑力作用下的受力分析
3．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
解析：
选D.如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得＝，B错误，D正确．
对电场强度的理解及巧解[学生用书P137]
【知识提炼】
1．电场强度三个表达式的比较
表达式
比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
(1)真空
(2)点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定
相同点
矢量，遵守平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m
2.求解电场强度的非常规思维方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法
带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
【典题例析】
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
[解析] 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向．
[答案] B
【迁移题组】
迁移1 点电荷电场中场强的计算
1.(2018·高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描述．
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比.
解析：(1)在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷．
根据库仑定律，检验电荷受到的电场力F＝k
根据电场强度的定义E＝
得E＝k.
(2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比
＝＝.
答案：见解析
迁移2 补偿法
2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B.
C.－E D.＋E
解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确．
迁移3 对称法
3．(2020·江苏南京模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.，水平向右 B.，水平向左
C.＋，水平向右 D.，水平向右
解析：选A.薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝，水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝，方向水平向右，A正确．
迁移4 等效法
4.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量) ( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：选D.点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的等量异种电荷形成的电场．所以z轴上z＝处的场强E＝k＋k＝k，D正确．
迁移5 微元法
5．一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ ①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强
EP＝k＝k ②
由对称性可知，各小段电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故
E＝nEx＝n··cos θ＝ ③
而r＝ ④
联立①②③④式，可得E＝，D正确．
电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P138]
【知识提炼】
1．两种等量点电荷电场线的比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O点的电场强度
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的电场强度大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外电场强度大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度
等大同向
等大反向
2.电场线的应用
3．求解电场线与运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【典题例析】
(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
[解析] 在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．
[答案] AC
【迁移题组】
迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布
1.如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )
A．电荷在O点受力最大
B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小
C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小
D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小
解析：选D.根据电场线的疏密特点，在CD直线上，O点的电场强度最大，而在AB直线上，O点电场强度最小，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误；根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确；电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电场力做功的正负，因此无法确定电势能的变化，故C错误．
迁移2 带电粒子的运动轨迹分析
2.
如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc> va
C．ab>ac>aa，vb>vc> va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有va>vc>vb，C错误，D正确．
迁移3 根据粒子运动判断电场线分布
3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，C正确．
[学生用书P139]
库仑力作用下带电体的运动分析
【对点训练】
1．(2020·福建泉州质检)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
解析：选B.设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，联立解得：aA＝，B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos 30°＝T＝，C、D错误．
2．(2020·北京四中模拟)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C.有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．
(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量．
解析：(1)小球受到重力mg、电场力F和绳的拉力T的作用，由共点力平衡条件
F＝qE＝mgtan θ
解得q＝＝1.0×10－6 C
电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．
(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，
由牛顿第二定律＝ma
解得a＝＝12.5 m/s2.
(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为
l＝at2＝0.25 m
小球运动过程中，电场力做的功
W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J
所以小球电势能的变化量(减少量)
ΔEp＝4.5×10－3 J.
答案：(1)1.0×10－6 C 正电荷
(2)12.5 m/s2 (3)减少了4.5×10－3 J
[学生用书P345(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )
A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力
B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零
C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力
D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力
解析：选C.如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A、B错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确，D错误．
2.(2020·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系的原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
解析：选D.如图所示，a对c的静电力为F1，为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为F2，为引力，沿cb方向，若F1＝F2，则合力指向x轴正方向．由于F1
A．匀强电场电场强度E＝，方向水平向右
B．匀强电场电场强度E＝，方向水平向左
C．c点电场强度为Ec＝0
D．b点的电场强度为Eb＝，与匀强电场方向成45°角
解析：选D.因a点的电场强度Ea＝0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E＝，方向水平向右，A、B错；由电场叠加原理知c点电场强度为Ec＝，方向水平向右，C错；同理可得b点的电场强度为Eb＝，与匀强电场方向成45°角，D对．
4.(2020·海南海口模拟)两点电荷Q1、Q2产生的电场线如图所示，根据电场线的分布情况，下列判断正确的是( )
A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．Q1、Q2一定均为正电荷
D．Q1、Q2一定均为负电荷
解析：选A.由电场线的特点可知电场线越密，电场强度越大，可知Q2周围的电场强度大于Q1周围的电场强度，结合点电荷的电场强度的公式E＝可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，故A正确，B错误；电场线从正电荷或无限远出发到无限远或负电荷终止，由于图中没有标出电场线的方向，所以不能判断出电荷的正负，结合电荷的特点可知，Q1、Q2可能均为正电荷，也有可能Q1、Q2均为负电荷，故C、D错误．
5．(2020·河北衡水中学高三联考)如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上两点，已知直线上a点的电场强度最大，大小为E，b点电场强度大小为E，已知a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因a点的电场强度最大，可知a点离场源电荷最近，即a点与场源电荷连线与直线MN垂直，设场源电荷在距离a点x的位置，则E＝k，b点电场强度为E＝k，联立解得x＝L，则Q＝，B正确．
6.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：选B.由b点处的电场强度为零可得圆盘在b点处的电场强度与点电荷q在b点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的电场强度大小为Eb＝k，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的电场强度大小为Ed＝Eb＋k＝k，B正确．
7．(2020·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.E
C．2E D．4E
解析：选C.A点电场强度为零，说明两点电荷在A点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的电场强度竖直向下，大小为E，所以B点的电场强度大小为2E，方向竖直向下，C正确．
8．(2020·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
解析：选A.
当圆环的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q，由如图所示的矢量合成可得，圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D，根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D，A正确，B、C、D错误．
9．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的电场强度小于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的电场强度等于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的电场强度等于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
解析：选C.在两电荷的连线上，由电场强度的叠加原理可知，中点O电场强度最小，从O点到a点或b点，电场强度逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，电场强度相等，A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的电场强度最大，由O点到c点或d点，电场强度逐渐减小，所以沿MN从c点到d点电场强度先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，C正确，D错误．
10.将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为 θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.
取小球a、b整体作为研究对象，则整体受重力2mg、悬线拉力FT和电场力F作用处于平衡状态，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对．
二、多项选择题
11．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是( )
A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F＝k，是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小，而是点电荷Q1产生的电场在Q2处电场强度的大小
解析：选BCD.公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q是放入电场中的电荷的电荷量．E＝是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，由点电荷电场强度公式分析库仑定律公式F＝k，可以看成Q1在Q2处产生的电场强度的大小，也可以看成Q2在Q1处产生的电场强度的大小．
12．如图所示为在同一电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )
A．这个电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea＞Ec＞Eb＞Ed
D．a、b、d三点的电场强度方向相同
解析：选CD.由电场强度的定义式E＝并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则Ea＞Ec＞Eb＞Ed，此电场不是匀强电场，A、B错误，C正确；图象斜率的正负表示电场强度的方向，a、b、d三点相应图线的斜率为正，三点的电场强度方向相同，D正确．
13.
某电场的电场线分布如图所示，则( )
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
解析：选AD.电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b处的电场线比a处的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确．
14.如图所示，一带电小球B用绝缘轻质细线悬挂于O点．带电小球A与带电小球B处于同一水平线上，小球B平衡时细线与竖直方向成θ角(θ＜45°)．现在同一竖直面内缓慢向下(不是竖直向下)移动带电小球A，使带电小球B能够保持在原位置不动．直到小球A移动到小球B位置的正下方．则带电小球A、B对于此过程，下列说法正确的是( )
A．小球A、B间的距离越来越小
B．小球B受到的库仑力先减小后增大
C．轻质细线的拉力一直在减小
D．轻质细线的拉力不可能减小为零
解析：选BC.画出小球B的受力图如图；则当小球B不动，A缓慢向下移动时，A对小球B的库仑力先减小后增大，根据库仑定律，则A、B间距先增大后减小；轻质细线的拉力T一直在减小；当A到达B的正下方时，轻质细线的拉力减小为零；故B、C正确，A、D错误.
15.
(2020·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用的方法有 ( )
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解析：选BD.如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，＝，而库仑力F＝；即＝＝k，即mBgd3＝kQAQBL.要使d变为，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．
[考点要求]
1．物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 2.静电现象的解释(Ⅰ) 3.点电荷(Ⅰ)
4．库仑定律(Ⅱ) 5.静电场(Ⅰ) 6.电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)
7．电场线(Ⅰ) 8.电势能、电势(Ⅰ) 9.电势差(Ⅱ)
10．匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ) 11.带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ) 12.示波管(Ⅰ)
13．常见电容器(Ⅰ) 14.电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)
[高考导航]
第一节 电场力的性质
[学生用书P135]
【基础梳理】
,【自我诊断】
1．判一判
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( )
(2)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( )
(3)在真空中，点电荷的场强公式E＝中的Q是产生电场的场源电荷的电荷量，E与试探电荷无关．( )
提示：1.60×10－19 C 电荷的总量 接触 k 静止点电荷 k 电场强度
,(4)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．做一做
(1)半径相同的两个金属球A、B带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F.今让第三个半径相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为( )
A.F B.F C.F D.F
提示：选A.A、B两球互相吸引，说明它们带异种电荷，假设A、B的电荷量分别为＋q和－q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球的电荷量平分，每球所带电荷量为q′＝＋，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q″＝－.由库仑定律F＝k知，当移开C球后，由于r不变，A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝.A正确．
(2)如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力( )
A．大小不变 B．方向不变
C．逐渐减小 D．逐渐增大
提示：选D.由电场线的分布情况可知，N点附近电场线比M点附近电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D正确.
对库仑定律的理解和应用[学生用书P136]
【知识提炼】
1．对库仑定律的理解
(1)F＝k，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距．
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，不能认为它们之间的静电力趋于无限大．
2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
[解析] 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误．
[答案] D
【迁移题组】
迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的综合应用
1.(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
解析：选ACD.两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，A正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A球所受的电场力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，B错误；根据库仑定律得，F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－8 C，C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，D正确．
迁移2 三点电荷共线平衡
2.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故A正确．
迁移3 库仑力作用下的受力分析
3．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
解析：
选D.如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得＝，B错误，D正确．
对电场强度的理解及巧解[学生用书P137]
【知识提炼】
1．电场强度三个表达式的比较
表达式
比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
(1)真空
(2)点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定
相同点
矢量，遵守平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m
2.求解电场强度的非常规思维方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法
带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
【典题例析】
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
[解析] 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向．
[答案] B
【迁移题组】
迁移1 点电荷电场中场强的计算
1.(2018·高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描述．
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比.
解析：(1)在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷．
根据库仑定律，检验电荷受到的电场力F＝k
根据电场强度的定义E＝
得E＝k.
(2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比
＝＝.
答案：见解析
迁移2 补偿法
2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B.
C.－E D.＋E
解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确．
迁移3 对称法
3．(2020·江苏南京模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.，水平向右 B.，水平向左
C.＋，水平向右 D.，水平向右
解析：选A.薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝，水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝，方向水平向右，A正确．
迁移4 等效法
4.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量) ( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：选D.点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的等量异种电荷形成的电场．所以z轴上z＝处的场强E＝k＋k＝k，D正确．
迁移5 微元法
5．一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ ①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强
EP＝k＝k ②
由对称性可知，各小段电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故
E＝nEx＝n··cos θ＝ ③
而r＝ ④
联立①②③④式，可得E＝，D正确．
电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P138]
【知识提炼】
1．两种等量点电荷电场线的比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O点的电场强度
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的电场强度大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外电场强度大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度
等大同向
等大反向
2.电场线的应用
3．求解电场线与运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【典题例析】
(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
[解析] 在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．
[答案] AC
【迁移题组】
迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布
1.如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )
A．电荷在O点受力最大
B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小
C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小
D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小
解析：选D.根据电场线的疏密特点，在CD直线上，O点的电场强度最大，而在AB直线上，O点电场强度最小，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误；根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确；电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电场力做功的正负，因此无法确定电势能的变化，故C错误．
迁移2 带电粒子的运动轨迹分析
2.
如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc> va
C．ab>ac>aa，vb>vc> va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有va>vc>vb，C错误，D正确．
迁移3 根据粒子运动判断电场线分布
3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，C正确．
[学生用书P139]
库仑力作用下带电体的运动分析
【对点训练】
1．(2020·福建泉州质检)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
解析：选B.设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，联立解得：aA＝，B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos 30°＝T＝，C、D错误．
2．(2020·北京四中模拟)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C.有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．
(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量．
解析：(1)小球受到重力mg、电场力F和绳的拉力T的作用，由共点力平衡条件
F＝qE＝mgtan θ
解得q＝＝1.0×10－6 C
电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．
(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，
由牛顿第二定律＝ma
解得a＝＝12.5 m/s2.
(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为
l＝at2＝0.25 m
小球运动过程中，电场力做的功
W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J
所以小球电势能的变化量(减少量)
ΔEp＝4.5×10－3 J.
答案：(1)1.0×10－6 C 正电荷
(2)12.5 m/s2 (3)减少了4.5×10－3 J
[学生用书P345(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )
A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力
B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零
C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力
D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力
解析：选C.如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A、B错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确，D错误．
2.(2020·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系的原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
解析：选D.如图所示，a对c的静电力为F1，为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为F2，为引力，沿cb方向，若F1＝F2，则合力指向x轴正方向．由于F1
A．匀强电场电场强度E＝，方向水平向右
B．匀强电场电场强度E＝，方向水平向左
C．c点电场强度为Ec＝0
D．b点的电场强度为Eb＝，与匀强电场方向成45°角
解析：选D.因a点的电场强度Ea＝0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E＝，方向水平向右，A、B错；由电场叠加原理知c点电场强度为Ec＝，方向水平向右，C错；同理可得b点的电场强度为Eb＝，与匀强电场方向成45°角，D对．
4.(2020·海南海口模拟)两点电荷Q1、Q2产生的电场线如图所示，根据电场线的分布情况，下列判断正确的是( )
A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．Q1、Q2一定均为正电荷
D．Q1、Q2一定均为负电荷
解析：选A.由电场线的特点可知电场线越密，电场强度越大，可知Q2周围的电场强度大于Q1周围的电场强度，结合点电荷的电场强度的公式E＝可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，故A正确，B错误；电场线从正电荷或无限远出发到无限远或负电荷终止，由于图中没有标出电场线的方向，所以不能判断出电荷的正负，结合电荷的特点可知，Q1、Q2可能均为正电荷，也有可能Q1、Q2均为负电荷，故C、D错误．
5．(2020·河北衡水中学高三联考)如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上两点，已知直线上a点的电场强度最大，大小为E，b点电场强度大小为E，已知a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因a点的电场强度最大，可知a点离场源电荷最近，即a点与场源电荷连线与直线MN垂直，设场源电荷在距离a点x的位置，则E＝k，b点电场强度为E＝k，联立解得x＝L，则Q＝，B正确．
6.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：选B.由b点处的电场强度为零可得圆盘在b点处的电场强度与点电荷q在b点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的电场强度大小为Eb＝k，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的电场强度大小为Ed＝Eb＋k＝k，B正确．
7．(2020·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.E
C．2E D．4E
解析：选C.A点电场强度为零，说明两点电荷在A点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的电场强度竖直向下，大小为E，所以B点的电场强度大小为2E，方向竖直向下，C正确．
8．(2020·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
解析：选A.
当圆环的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q，由如图所示的矢量合成可得，圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D，根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D，A正确，B、C、D错误．
9．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的电场强度小于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的电场强度等于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的电场强度等于b点的电场强度；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
解析：选C.在两电荷的连线上，由电场强度的叠加原理可知，中点O电场强度最小，从O点到a点或b点，电场强度逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，电场强度相等，A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的电场强度最大，由O点到c点或d点，电场强度逐渐减小，所以沿MN从c点到d点电场强度先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，C正确，D错误．
10.将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为 θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.
取小球a、b整体作为研究对象，则整体受重力2mg、悬线拉力FT和电场力F作用处于平衡状态，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对．
二、多项选择题
11．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是( )
A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F＝k，是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小，而是点电荷Q1产生的电场在Q2处电场强度的大小
解析：选BCD.公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q是放入电场中的电荷的电荷量．E＝是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，由点电荷电场强度公式分析库仑定律公式F＝k，可以看成Q1在Q2处产生的电场强度的大小，也可以看成Q2在Q1处产生的电场强度的大小．
12．如图所示为在同一电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )
A．这个电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea＞Ec＞Eb＞Ed
D．a、b、d三点的电场强度方向相同
解析：选CD.由电场强度的定义式E＝并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则Ea＞Ec＞Eb＞Ed，此电场不是匀强电场，A、B错误，C正确；图象斜率的正负表示电场强度的方向，a、b、d三点相应图线的斜率为正，三点的电场强度方向相同，D正确．
13.
某电场的电场线分布如图所示，则( )
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
解析：选AD.电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b处的电场线比a处的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确．
14.如图所示，一带电小球B用绝缘轻质细线悬挂于O点．带电小球A与带电小球B处于同一水平线上，小球B平衡时细线与竖直方向成θ角(θ＜45°)．现在同一竖直面内缓慢向下(不是竖直向下)移动带电小球A，使带电小球B能够保持在原位置不动．直到小球A移动到小球B位置的正下方．则带电小球A、B对于此过程，下列说法正确的是( )
A．小球A、B间的距离越来越小
B．小球B受到的库仑力先减小后增大
C．轻质细线的拉力一直在减小
D．轻质细线的拉力不可能减小为零
解析：选BC.画出小球B的受力图如图；则当小球B不动，A缓慢向下移动时，A对小球B的库仑力先减小后增大，根据库仑定律，则A、B间距先增大后减小；轻质细线的拉力T一直在减小；当A到达B的正下方时，轻质细线的拉力减小为零；故B、C正确，A、D错误.
15.
(2020·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用的方法有 ( )
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解析：选BD.如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，＝，而库仑力F＝；即＝＝k，即mBgd3＝kQAQBL.要使d变为，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．
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