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    2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第68课直线与平面平行

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    2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第68课直线与平面平行

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    68课 直线与平面平行1. 了解直线与平面的位置关系.2. 理解直线与平面平行的判定定理与性质定理.1. 阅读:必修23234.2. 解悟:直线和平面的位置关系,注意直线与平面相交也称直线在平面外;读懂线面平行的判定定理和性质定理.3. 践习:在教材空白处,完成第34页练习第1题;第35页练习第34. 基础诊断 1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若EDD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为 平行 .解析:如图,连结ACBD交于点O,连结OE.因为OEBD1OE平面ACEBD1平面ACE,所以BD1平面ACE.2. 已知两条不重合的直线ab和平面α.aαbαabaαbα,则ababbαaαabaα,则bαbα.上述命题中正确的是  .(填序号)解析:aαbαab平行或异面,故错误;aαbα,则ab平行、相交或异面,故错误;abbαaαaα,故错误;正确.3. 过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有 6 .解析:如图,各中点连线中只有平面EFGH与平面ABB1A1平行,即在四边形EFGH中有6条直线符合题意.4. 下列命题中正确的是  .(填序号)ab是两条直线,且ab,则a平行于经过b的任何平面;若直线a和平面α满足aα,则aα内的任何直线平行;平行于同一条直线的两个平面平行;若直线ab和平面α满足abaαbabα.解析:直线a可能在经过b的平面内,故错误;直线a还可以与平面α内的直线异面,故错误;平行于同一条直线的两个平面也可能相交,故错误;过直线a作平面β,交平面α于直线c.因为aα,所以ac.因为ab,所以bc.因为bαcα所以bα,故正确. 范例导航 考向  直线与平面平行的判定1 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为aMN分别为A1BAC上的点,且A1MANa.(1) 求证:MN平面BB1C1C(2) MN的长.解析:(1) MPABNQAB,分别交BB1BC于点PQ,连结PQ,由作图可得PMQN.因为A1Ma,得PMa.同理QNa,所以PMQNPMQN所以四边形PQNM是平行四边形,所以MNPQ.因为MN平面BB1C1CPQ平面BB1C1C所以MN平面BB1C1C.(2) 因为BPPMaCQQNa所以BQa所以在RtPBQ中,PQa所以MNPQa.【注】 这里证明线面平行,就是将直线MN平移到平面BB1C1C中,要注意体会平移的方向和距离,构造的辅助面是哪一个.如图,在四棱锥PABCD中,ADBCBCADEF分别为ADPC的中点.求证:AP平面BEF.解析:连结ECACACBE于点O,连结OF.因为ADBCBCAD所以BCAEBCAE所以四边形ABCE是平行四边形,所以OAC的中点.因为FPC的中点,所以FOAP.因为FO平面BEFAP平面BEF所以AP平面BEF.【注】 这里辅助线的由来,就是将点C视为投影中心,构造辅助面CPA找到了平面内的那条线.考向  直线与平面平行的判定和性质的综合运用2 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,NPB的中点,过AND三点的平面交PC于点M.求证:(1) PD平面ANC(2) MPC的中点.解析:(1) 连结BD,设BDACO,连结NO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以OBD的中点.因为NPB的中点,所以PDNO.NO平面ANCPD平面ANC所以PD平面ANC.(2) 因为底面ABCD为平行四边形,所以ADBC.因为BC平面ADMNAD平面ADMN所以BC平面ADMN.因为平面PBC平面ADMNMN所以BCMN.NPB的中点,所以MPC的中点.【注】 不论是用判定定理,还是用性质定理,目光要聚焦在辅助平面上,这样,要找的线才能从复杂的背景图形中凸显出来求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么该直线与这两个相交平面的交线平行.解析:已知:aαaβ,且αβb.求证:ab.证明:如图,在平面α内任取一点A,且使Ab.因为aαAa故点A和直线a确定一个平面γ,设γαm.同理,在平面β内任取一点B,且使Bb则点B和直线a确定一个平面δδβn.因为aαaγγαm所以am.同理可得an,所以mn.因为mβnβ所以mβ.因为mααβb所以mb.因为am,所以ab. 自测反馈 1. 已知下列命题:若直线l行于平面α内的无数条直线,则lα若直线a在平面α外,则aα若直线ab,直线bαaα若直线abbα,则直线a平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的序号为  .解析:因为直线l与平面内无数条直线平行,l可能在平面α内,故错误;直线a在平面α外包括两种情况,aαa与平面α相交,故错误;若直线abbαa可能在平面α内,故错误;因为abbα所以aαaα,所以a平行于平面α内的无数条直线,故正确.2. l为直线,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是  .(填序号)lαlβ,则αβlαlβ,则αβlαlβ,则αβαβlα,则lβ.解析:lαlβ,则αβ可能相交,故错误;正确;lαlβ,则αβ,故错误;αβlα,则lβ可能相交,可能平行,也可能直线l在平面β内,故错误.故选3. 下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,能得出直线AB平面MNP的图形的序号是 ①③ .(写出所有符合要求的图形序号)                                                        解析:因为平面MNPAB所在的平面平行,所以AB平面MNP设下底面的中心为O,易知NOABNO平面MNP,所以AB与平面MNP不平行;易知ABMP,所以AB平面MNP易知存在一直线MCAB,且MC平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.故填①③.1. 运用线面平行的判定定理和性质定理时,都涉及线线平行,即平面外的直线与平面内的直线平行.需要思考的是:这里线线实质上一定是共面的!因此,用判定定理找线通常要通过找平面来实现,找到了辅助面,辅助面与已知平面的交线必定是要找的线.2. ()辅助面的方法通常有:一是平行投影法,如例1;二是中心投影法,如例1的跟踪练习,可视点C为投影中心.2又是用什么方法找的哪一个辅助面?3. 你还有哪些体悟,请写下来:                                                                        

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