2020版新一线高考理科数学（北师大版）一轮复习教学案：高考大题增分课4立体几何中的高考热点问题




[命题解读]　立体几何是高考的重要内容，从近五年全国卷高考试题来看，立体几何每年必考一道解答题，难度中等，主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算，考查的热点是平行与垂直的证明、二面角的计算，平面图形的翻折，探索存在性问题，突出三大能力：空间想象能力、运算能力、逻辑推理能力与两大数学思想：转化化归思想、数形结合思想的考查．
空间的平行与垂直及空间角的计算

空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解．
【例1】　(2017·全国卷Ⅱ)如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．
(1)证明：直线CE∥平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD的夹角为45°，求二面角M­AB­D的余弦值．
[解]　(1)证明：如图，取PA的中点F，连接EF，BF.
因为E是PD的中点，
所以EF∥AD，EF＝AD．
由∠BAD＝∠ABC＝90°，得BC∥AD．
又BC＝AD，所以EF綊BC，
四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥BF.
又BF平面PAB，CE平面PAB，
故CE∥平面PAB．
(2)由已知得BA⊥AD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,1，)，＝(1,0，－)，＝(1,0,0)．
设M(x，y，z)(0