2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第九章第3节电磁感应中的电路和图像问题

第3节电磁感应中的电路和图像问题

突破点(一)　电磁感应中的电路问题

1．电磁感应中电路知识的关系图

2．分析电磁感应电路问题的基本思路

[典例]　如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)

A．PQ中电流先增大后减小

B．PQ两端电压先减小后增大

C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D．线框消耗的电功率先减小后增大

[思路点拨]

(1)导体棒PQ相当于电源，等效电路如图所示。

(2)在闭合电路中，外电阻上功率最大的条件是外电阻＝内电阻。

[解析]　导体棒产生的电动势E＝BLv，根据其等效电路图知，总电阻R总＝R＋＝R＋，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，故A错误；PQ两端的电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝IE，先减小后增大，故C正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内电阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。

[答案]　C

[方法规律]

电磁感应中电路问题的题型特点

闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析。

[集训冲关]

1.[多选]如图所示，一个匝数n＝100匝的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2，垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t(T)。将线圈两端a、b与一个阻值R＝2 Ω的电阻相连接，b端接地。下列说法正确的是(　　)

A．通过电阻R的电流方向向上

B．回路中的电流大小逐渐增大

C．电阻R消耗的电功率为6.75 W

D．a端的电势φa＝－3 V

解析：选AD　由题可知，磁场逐渐增强，即原磁场磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，产生感应电流的磁场与原磁场方向相反，根据安培定则可知通过电阻R的电流方向向上，故选项A正确；由B＝0.3＋0.15t(T)，可知：＝0.15 T/s，根据法拉第电磁感应定律可知：E＝nS2＝100×0.15×0.3 V＝4.5 V，根据闭合电路欧姆定律可知：I＝＝ A＝1.5 A，恒定不变，故选项B错误；根据功率公式可知电阻R消耗的电功率为：P＝I2R＝1.52×2 W＝4.5 W，故选项C错误；根据欧姆定律可知电阻R两端电压为Uba＝IR＝1.5×2 V＝3.0 V＝φb－φa，由题可知：φb＝0，则φa＝－3 V，故选项D正确。

2.[多选]如图所示，AB、CD是间距为l＝1 m的足够长的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为α。在虚线下方的导轨平面内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导轨电阻不计。长为1 m的导体棒ab垂直AB、CD放置在导轨上，导体棒电阻R＝1 Ω；AB、CD右侧连接一电路，已知灯泡L的规格是“3 V　3 W”，定值电阻R1＝10 Ω，R2＝15 Ω。在t＝0时，将导体棒ab从某一高度由静止释放，以5 m/s2的加速度下滑，进入磁场后一段时间，导体棒达到最大速度为10 m/s，并且此时灯泡L已正常发光。假设灯泡的电阻恒定不变，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．α＝30°

B．匀强磁场的磁感应强度大小B0为2 T

C．导体棒的质量为0.2 kg

D．导体棒的质量为0.1 kg

解析：选AC　由题意可知导体棒在磁场外运动时的加速度：a1＝gsin θ＝5 m/s2，可得θ＝30°，选项A正确；小灯泡正常发光时，I＝＝1 A，此时导体棒中电流也为I＝1 A，对导体棒达到最大速度时满足：I＝，其中R灯＝＝3 Ω，R12＝＝ Ω＝6 Ω，vm＝10 m/s，解得B0＝1 T，选项B错误；根据mgsin θ＝B0Il，解得m＝0.2 kg，选项C正确，D错误。

突破点(二)　电磁感应中的图像问题

1．图像问题的求解类型

2．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3．解决图像问题的一般步骤

(1)明确图像的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像。

4．电磁感应中图像类选择题的两个常用方法

[多维探究]

(一)F­t图像

[例1]　(2018·揭阳一模)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里；在0～4 s时间内，线框ab边受磁场的作用力随时间变化的图像(力的方向规定以向左为正方向)是图中的(　　)

[解析]　t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在0到1 s内，穿过线框的磁通量变小，由楞次定律可得，感应电流方向是顺时针，再由左手定则可得线框的ab边受到的安培力水平向左且逐渐减小。当在1 s到2 s内，磁感应强度的方向垂直线框平面向外，穿过线框的磁通量变大，由楞次定律可得，感应电流方向是顺时针，再由左手定则可得线框的ab边受到的安培力水平向右且逐渐增大。在下一个周期内，重复出现安培力先向左后向右。

[答案]　D

(二)v­t图像

[例2]　[多选]如图所示，竖直平面(纸面)两水平线间存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、边长也为d的正方形线圈从磁场上方某处自由落下，t1时刻线圈的下边进入磁场，t2时刻线圈的上边进入磁场，t3时刻线圈上边离开磁场。已知线圈平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线圈上、下边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线圈下落过程中的v­t图像可能正确的是(　　)

[解析]　进入磁场前和通过磁场后，线圈只受重力，加速度恒为g。设线圈下边进入磁场时速度为v，则线圈中感应电动势E＝Bdv，由闭合电路欧姆定律，有I＝，安培力F＝BId，解得F＝，若F＝mg，则线圈匀速穿过磁场，A项正确；若F>mg，且线圈减速通过磁场，由牛顿第二定律，有－mg＝ma1，可知线圈加速度不断减小，B项正确；若F<mg，线圈在磁场中刚开始做加速运动，由牛顿第二定律，有mg－＝ma2，所以线圈加速度不断减小，当F＝mg时线圈匀速运动，故C、D项错。

[答案]　AB

(三)i­t图像

[例3]　(2018·徐州模拟)如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图像可能正确的是(　　)

[解析]　线框进入磁场过程中磁通量增加，根据楞次定律可得电流方向为逆时针(正方向)，线框离开磁场过程中磁通量减小，根据楞次定律可得电流方向为顺时针(负方向)；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得感应电流i＝，刚进入时有效切割长度最大，感应电流最大、一半进入磁场后有效切割长度变为原来一半，感应电流变为原来一半，完全进入后磁通量不变，不会产生感应电流，离开磁场的过程中有效切割长度与进入过程相同，感应电流变化也相同，故B正确，A、C、D错误。

[答案]　B

(四)U­t(x)图像

[例4]　(2018·北京东城区期末)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压UEF与线框移动距离x的关系，下列图像正确的是(　　)

[解析]　线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Bav，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示。选项D正确，选项A、B、C错误。

[答案]　D

(五)综合图像

[例5]　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向。则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流、外力与时间关系的图线是(　　)

[解析]　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B­t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小不变的感应电流，选项A、B均错误。在0～t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL，随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL，随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确。

[答案]　D

电子天平中的电磁感应现象

电磁感应现象在日常生活中应用十分广泛，与人类的生活息息相关，比如电磁感应在电子天平中的应用问题在近几年高考中时常出现。

1.某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问：

(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？

(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。

(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？

解析：(1)感应电流从C端流出。

(2)外加电流从D端流入。

设线圈受到的安培力为FA

由FA＝mg和FA＝2nBIL，得m＝I。

(3)设称量最大质量为m0

由m＝I和P＝I02R

得m0＝。

答案：见解析

2．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝

数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g＝10 m/s2)

(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少？

(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 Ω。不接外电流，两臂平衡。如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。

解析：(1)线圈受到安培力F＝N1B0IL

天平平衡mg＝N1B0IL

代入数据得N1＝25 匝。

(2)由电磁感应定律得E＝N2，即E＝N2Ld

由欧姆定律得I′＝，线圈受到安培力F′＝N2B0I′L

天平平衡m′g＝N22B0·

代入数据可得＝0.1 T/s。

答案：(1)25匝　(2)0.1 T/s