2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第六章第1节电场力的性质

第六章 静电场
第1节电场力的性质




(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√)
(2)点电荷和电场线都是客观存在的。(×)
(3)根据F＝k，当r→0时，F→∞。(×)
(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)
(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)
(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。(√)
(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)
(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)

(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。
(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。

突破点(一)　库仑定律及库仑力作用下的平衡
1．对库仑定律的两点理解
(1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：

3．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)


[典例]　[多选](2016·浙江高考)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则(　　)
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
[解析]　用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F＝mgtan α＝6.0×10－3 N，球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F＝及q1＝q2知，小球所带电荷量q＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项D正确。
[答案]　ACD
[方法规律]
丝绸摩擦过的玻璃棒应带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电；两完全相同的小球接触时电荷量等量均分，如带异种电荷的两完全相同的小球接触时，电荷量应先中和后等量均分。
[集训冲关]
1．真空中有三个点电荷Q1、Q2、Q3分别放在一条直线上的A、B、C三点，如图所示，已知BC的长度是AB的2倍。若Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝－2q，则Q2所受电场力与Q3所受电场力的大小之比为(　　)

A．9∶14　　　　　　　　 　B．9∶22
C．27∶7 D．27∶11
解析：选D　设AB＝r，则BC＝2r；根据库仑定律，Q2所受电场力F2＝k＋k＝3k；Q3所受电场力F3＝k＋k＝k，则F2∶F3＝27∶11，故D正确。


2.(2018·海门模拟)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则下列判断正确的是(　　)
A．a、b、c三小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
解析：选C　根据受力平衡条件可知，由于b球带正电，要使a、c两球平衡，则a、c两球一定带负电，故A、B、D错误；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有：k＝，解得：Qa＝4Q，又a小球带负电，所以a小球带电荷量为－4Q，故C正确。
3.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
解析：选C　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确。
突破点(二)　电场强度的叠加问题
1．电场强度三个表达式的比较

E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
①真空
②点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为沿电场方向的距离
相同点
矢量，遵守平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m　
2．电场强度的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
[典例]　如图所示，在场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，放一个带负电的点电荷，A、B、C、D四点在以点电荷为圆心的圆周上，并且A点、C点与点电荷在同一水平线上，B点、D点与点电荷在同一竖直线上。已知C点处的电场强度恰为零，则下列说法正确的是(　　)
A．圆周上A点电场强度最大，且为2E
B．B、D两点电场强度大小相等，方向相同
C．B点场强大小为E
D．B点场强的方向与水平方向成30°角
[解析]　在A、B、C、D四点分别存在两个分电场：匀强电场和点电荷－q的电场，根据平行四边形定则合成，两个分矢量方向相反时，合场强最小，故C点的场强最小，为：EC＝E－＝0，既有E＝；两个分矢量方向相同时，合场强最大，故A点的场强最大，为：EA＝E＋＝2E，故A正确；B、D两点电场强度大小相等，为EB＝ED＝ ＝E，方向
不同，B点场强的方向与水平方向成45°角斜向下，D点场强的方向与水平方向成45°角斜向上，故B、C、D错误。
[答案]　A
[集训冲关]
1．(2019·温州联考)如图所示，B 为线段AC 的中点，如果在A 处放一个＋Q 的点电荷，测得B 处的场强EB＝60 N/C，则下列说法正确的是(　　)

A．C处的场强大小为EC＝30 N/C
B．C处的场强大小为EC＝20 N/C
C．若要使EB＝0，可在C 处放一个－Q的点电荷
D．把q＝1.0×10－9C的点电荷放在C 点，则其所受电场力的大小为 1.5×10－8 N
解析：选D　场源为一正的点电荷Q，B离点＋Q的距离等于C离＋Q的距离的一半，则根据真空中点电荷场强公式，得EB＝4EC；因B处的场强EB＝60 N/C，则EC＝15 N/C，故A、B错误。若要使EB＝0，可在C处放一个＋Q的点电荷，故C错误。把q＝1.0×10－9C的点电荷放在C点，则其受电场力的大小为F＝qEC＝1.0×10－9C×15 N/C＝1.5×10－8N，故D正确。
2．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.，沿y轴正向　　　 　B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
解析：选B　处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向。
3.如图所示，绝缘水平面上有A、B、C、D四点，依次相距L，若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点，测得D点处的电场强度大小为E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，此时D点处的电场强度大小为(　　)
A. B.
C．E D.
解析：选D　根据点电荷电场强度公式E＝，则B处的小球在D处的电场强度为EB＝＝＝E；当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，则两球的电量分别为，那么A处的小球在D处的电场强度EA＝＝，而C处的小球在D处的电场强度EC＝＝；由于两球在D处的电场强度方向相同，因此它们在D点处的电场强度大小为E合＝＋＝＝，故A、B、C错误，D正确。
突破点(三)　电场线的理解与应用

1．电场线的三个特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处。
(2)电场线在电场中不相交。
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
2．六种典型电场的电场线

3．两种等量点电荷的电场分析

等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图


电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向
4．电场线的应用



[题点全练]
1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度相同的是(　　)


A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
解析：选B　由题图知，甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不同，选项A错误；对乙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B正确；对丙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，选项C错误；对丁图，由电场线的疏密可知Eb>Ea，选项D错误。
2．(2016·江苏高考)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
解析：选C　由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内表面)垂直，选项C正确；沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都为零，选项D错误。
3.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则(　　)
A．M点的电势比P点的电势低
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．N点的场强大于M点的场强
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：选D　根据沿着电场线的方向，电势降低，可以知道M点的电势比P点的电势高，所以A错误；从O点到P点电势降低，负电荷由O点移动到P点，电势能增加，电场力做负功，所以B错误；因电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，由题图可知N点的电场线比M点的电场线疏，故N点的电场强度比M点的电场强度小，所以C错误；在O点静止释放一带正电粒子，由于所受电场力沿y轴向上，电荷将沿着y轴加速直线运动，所以D正确。
4．[多选](2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：选ACD　根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误。由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。
突破点(四)　带电体的力电综合问题

解决带电体的力电综合问题的一般思路



[典例]　(2019·雅安月考)如图所示，空间存在着场强E＝、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m、电荷量为q的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。求：
(1)小球运动到最高点时速度的大小；
(2)细线能承受的最大拉力；
(3)从断线开始计时，在t＝ 时刻小球与O点的距离。
[思路点拨]
(1)小球运动到最高点时速度为v，只有重力和电场力做功，弹力不做功。
(2)小球受三个力作用，重力、电场力和细线的拉力，由向心力公式求解。
(3)小球在细线断裂后，带电小球做类平抛运动，分成两个方向求解。
[解析]　(1)设小球运动到最高点时速度为v，只有重力和电场力做功，弹力不做功。对该过程由动能定理有，
qEL－mgL＝mv2
解得v＝。
(2)在最高点，小球受三个力作用，重力、电场力和细线的拉力，由向心力公式得，
FT＋mg－qE＝m
解得FT＝6mg。
由牛顿第三定律可得绳子能承受的最大拉力FT′＝6mg。
(3)小球在细线断裂后，带电小球做类平抛运动，合力竖直向上，在竖直方向的加速度设为a，
则a＝＝2g
小球在t时刻
x＝vt＝2L
y＝at2＝L
小球与O点的距离d＝＝2L。
[答案]　(1)　(2)6mg　(3)2L
[方法规律]　解决力电综合问题的两条途径
(1)建立物体受力图景。
①弄清物理情境，选定研究对象。
②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。
③应用力学规律进行归类建模。
(2)建立能量转化图景：运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径。
[集训冲关]
1．[多选]用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后(　　)
A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于
D．小球B落地的速度大于
解析：选BCD　将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，小球B不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此球落地的时间小于 ，落地的速度大于，故C、D正确。
2.(2018·连云港二模)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。
(1)试求这个匀强电场的场强E大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan θ＝qE
解得：E＝。

(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。
根据平衡条件得：mgsin θ＝qE′则得：E′＝。
答案：(1)　(2)

巧解场强的四种方法
场强有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
(一)补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面。
1．(2018·连云港质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A.－E　　　　　　 　B.
C.－E D.＋E
解析：选A　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。
(二)微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。
2.如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
解析：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为
E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，
EP＝nEx＝nkcos θ＝k。
答案：k
(三)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化。
3．如图所示，一边长为L的立方金属体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q(q