2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第十章电磁感应交变电流本章学科素养提升

基本模型　如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：图1 运动条件运动情况分析F为恒力F＝合力为零，做匀速运动F>v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F<v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F随时间t按一定线性规律变化要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma＋ 例1　如图2所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R.现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率.g为重力加速度，求：图2(1)金属棒能达到的最大速度vm；(2)灯泡的额定功率PL；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的热量Q1.答案　(1)　(2)　(3)mgs－解析　(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动.设最大速度为vm，则速度达到最大时有：E＝BLvm，I＝，F＝BIL＋mgsin θ，解得：vm＝ (2)根据电功率表达式：PL＝I2R解得：PL＝()2R＝＝(3)设整个电路产生的热量为Q，由能量守恒定律有：F·2s＝Q＋mgsin θ·2s＋mv m2解得：Q＝3mgs－根据串联电路特点，可知金属棒上产生的热量Q1＝解得：Q1＝mgs－.基本模型(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2杆MN、PQ间距足够长质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度大小之比为1∶2 (2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用 光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力Ff1＝Ff2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止.若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同 例2　间距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图3所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路.细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd接入电路的电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出).当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t＝0时，F＝1.5 N.g＝10 m/s2.图3(1)求ab杆的加速度a的大小；(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做的功为5.2 J，求该过程中ab杆所产生的焦耳热.答案　(1)10 m/s2　(2)2 m/s　(3)2.94 J解析　(1)由题可知，在t＝0时，F＝1.5 N对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma代入数据解得a＝10 m/s2.(2)从d向c看，对cd杆进行受力分析，如图所示.设当cd杆速度最大时，ab杆的速度大小为v，有Ff＝mg＝μFN，FN＝F安，F安＝BIL，I＝联立解得v＝2 m/s(3)整个过程中，ab杆发生的位移x＝＝ m＝0.2 m对ab杆应用动能定理，有WF－μmgx－W安＝mv2代入数据解得W安＝4.9 J根据功能关系得Q总＝W安所以ab杆上产生的焦耳热Qab＝Q总＝2.94 J.