2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-5第十二章第1讲动量定理　动量守恒定律及其应用


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2018/04
2018/11
动量守恒定律
动量和动量定理
c
23
23
22
22


动量守恒定律
c
23

22



碰撞
d


22



反冲运动　火箭
b
23





波粒二象性
能量量子化
b
16

14



光的粒子性
c
16

15


14
粒子的波动性
c
16

15



概率波
b






不确定性关系
b




14

原子
结构
电子的发现
a






原子的核式结构模型
b






氢原子光谱
b






玻尔的原子模型
c
14
15
14
15
15

原子核
原子核的组成
a






放射性元素的衰变
c
14


14
14
15
探测射线的方法
a






放射性的应用与防护
a






核力与结合能
c

16
15
14


核裂变
c

16

14


核聚变
c



14


粒子和宇宙
a






实验17　探究碰撞中的不变量






21
第1讲　动量定理　动量守恒定律及其应用

知识排查
动量及动量定理
1.动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
(5)动量的瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，针对某一时刻而言。
(6)动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p′－p为矢量式，当p′、p在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
2.冲量
(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积。
(2)定义式：I＝Ft，单位是N·s。
(3)方向：恒力作用时，与力的方向相同。
(4)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果。
3.动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受合力的冲量。
(2)表达式：p′－p＝I合。
(3)动量定理既适用于恒力，也适用于变力。
动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2.表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3.适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。碰撞　反冲运动　火箭
1.碰撞
(1)定义：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
(3)分类

动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
2.反冲运动
(1)反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
(2)反冲现象的应用及防止
①应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以自动改变喷水的方向。
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
3.火箭
(1)火箭的原理
火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
(2)影响火箭获得速度大小的因素
①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s。
②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，决定于火箭的结构和材料。现代火箭的质量比一般小于10。
喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
小题速练
1.思考判断
(1)动量越大的物体，其速度越大(　　)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大(　　)
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变(　　)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零(　　)
(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同(　　)
(6)物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的(　　)
(7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒(　　)
(8)做匀速圆周运动的物体动量不变(　　)
(9)物体的动能不变，其动量一定不变(　　)
(10)应用动量守恒定律时，速度应相对同一参考系(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√　(8)×　(9)×　(10)√
2.下列关于动量的说法正确的是(　　)
A.质量大的物体动量一定大
B.速度大的物体动量一定大
C.两物体动能相等，动量不一定相同
D.两物体动能相等，动量一定相等
解析　动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错误；由动量大小和动能的表达式得出p＝，两物体动能相同，质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故D错误，C正确。
答案　C
3.(多选)如图1所示，在光滑的水平面上有静止的物体A和B。物体A的质量是B的2倍，两物体中间用被细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连。当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中(　　)

图1
A.A的速率是B的2倍
B.A的动量大于B的动量
C.A受的力等于B受的力
D.A、B组成的系统的总动量为零
答案　CD
4.[人教版选修3－5·P16·T5改编]某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A.0.053 m/s 　 B.0.05 m/s
C.0.057 m/s D.0.06 m/s
解析　取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mv0＝(m＋15m)v，v＝v0＝×0.8 m/s＝0.05 m/s。故选项B正确。
答案　B

　动量和动量定理
1.冲量的计算方法
(1)计算冲量可以使用定义式I＝Ft求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。
(2)利用F－t图象计算，F－t围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力的冲量。
2.动量、动能、动量变化量的比较
　名称

项目　
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
3.用动量定理解题的基本思路

4.用动量定理解释现象
(1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
(2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
【典例】　质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为(　　)
A.500 N B.1 100 N C.600 N D.100 N
解析　选取人为研究对象，
人下落过程v2＝2gh，v＝10 m/s，
缓冲过程由动量定理(F－mg)t＝mv，
F＝＋mg＝(＋60×10) N＝1 100 N。
由牛顿第三定律，安全带所受的平均冲力为1 100 N。
答案　B

1.(多选)对任何一个一定质量的物体，下列说法正确的是(　　)
A.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
B.物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化
C.物体的动能发生变化，其动量一定发生变化
D.物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化
解析　物体的动量发生变化，可能是方向改变也可能是大小改变，所以物体的动能不一定发生变化，故选项A错误，B正确；物体的动能变化，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，故选项C正确，D错误。
答案　BC
2.(多选)如图2所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以(　　)

图2
A.减小球的动量的变化量
B.减小球对手作用力的冲量
C.减小球的动量变化率
D.延长接球过程的时间来减小手受到的作用力
解析　动量的变化量为mv－mv0，最终不会因为手的动作而改变，所以A错误；根据动量定理FΔt＝mv－mv0，手对球的冲量即动量变化量不会改变，即球对手的动量变化量不会改变；手弯曲的动作是增加了作用时间，而减小了动量变化率，也即减小了冲力，起到缓冲效果。
答案　CD
3.在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
解析　法一　用动量定理解，分段处理。选物体作为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0。对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零，根据动量定理有－μmgt2＝0－mv。以上两式联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。

法二　用动量定理解，研究全过程。
选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程中的初、末状态物体的速度都等于零。
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得t2＝t1＝×6 s＝12 s
答案　12 s
　动量守恒定律的应用
1.动量守恒的判断
(1)明确系统由哪几个物体组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判定系统的动量是否守恒。
注意：动量守恒的条件和机械能守恒的条件不同。机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零。
2.动量守恒定律的理解
(1)矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量不能相加。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
3.动量守恒定律的解题步骤

【典例1】　在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率是(　　)
A.小于10 m/s
B.大于10 m/s小于20 m/s
C.大于20 m/s小于30 m/s
D.大于30 m/s小于40 m/s
解析　由于碰撞过程时间极短，两车之间的作用力远大于它们所受到的阻力，可认为碰撞过程中两车的动量守恒。设向南为正方向，客车的质量为m1＝1 500 kg、速度为v1＝20 m/s，卡车的质量为m2＝3 000 kg、速率为v2。由于碰后两车撞在一起向南滑行，故碰后两车的共同速度v>0。
根据动量守恒定律有：m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v
所以m1v1－m2v2>0
有v2