2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第4章第1节　曲线运动　运动的合成与分解

第1节　曲线运动　运动的合成与分解知识点一| 曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3．曲线运动的条件(1)曲线运动一定是变速运动。  (√)(2)曲线运动的速度大小可能不变。 (√)(3)曲线运动的加速度可以为零。  (×)考法1　曲线运动的特点1．(多选)(2019·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是    (　　)A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其动能可以保持不变AD　[物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故选项A、D正确，B、C错误。]2．(多选)关于曲线运动的加速度方向，下列说法正确的是(　　)A．曲线运动的加速度方向沿曲线的切线方向B．曲线运动的加速度方向一定与速度方向垂直C．曲线运动的加速度方向不可能与速度方向在同一条直线上D．曲线运动的加速度方向一定与合外力方向相同CD　[加速度与合外力是瞬时对应的，而曲线运动的合外力与速度方向不在一条直线上，所以曲线运动的加速度不可能沿曲线的切线方向。曲线运动的加速度有切向分量时，可改变速度的大小，如变速圆周运动。]考法2　曲线运动的轨迹与速度、加速度(合外力)关系3．(2019·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(　　)A　　　　　B　　　　　C　　　　　　DA　[由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90°；因为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。][考法指导]   　合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。(3)根据合力方向与速度方向的夹角，可以判断物体的速率变化情况。夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变。知识点二| 运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2．合运动与分运动的关系合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。3．合运动的性质判断4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动(1)合运动不一定是物体的实际运动。 (×)(2)合运动的速度一定大于分运动的速度。 (×)(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (×)考法1　合运动与分运动的关系1．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示。当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关BC　[水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，选项A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误。]考法2　物体运动性质的判断2．(多选)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做(　　)A．匀加速直线运动　 B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动   D．匀速圆周运动ABC　[一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个力的合力一定为0。撤去其中一个力后，另两个力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，一定是恒力。若这个恒力方向与原运动方向一致，物体做匀加速直线运动；若这个恒力方向与原运动方向相反，则物体做匀减速直线运动；若这个恒力方向与原运动方向不在一条直线上时，其运动就类似于抛体运动，做匀变速曲线运动。所以说，A、B、C三种情况是可能的。物体做匀速圆周运动所需的合外力必须是大小恒定、方向总是指向圆心的变力，而此恒力不能满足其要求，所以不可能做匀速圆周运动。]3．(2019·重庆模拟)一物体的运动规律是x＝(3t＋3t2)m，y＝4t2m，则下列说法中正确的是(　　)A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D．物体的合运动是加速度为10 m/s2的匀变速曲线运动D　[根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，对比x＝(3t＋3t2)m，y＝4t2m可知，物体在x方向做初速度为3 m/s，加速度为6 m/s2的匀加速直线运动，而在y方向做初速度为零、加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，那么物体的合运动是初速度为3 m/s、加速度为10 m/s2的匀变速曲线运动，故选项A、B、C错误，D正确。]考法3　运动的合成与分解4．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(　　)A．西北风　风速为4 m/sB．西北风　风速为4 m/sC．东北风　风速为4 m/sD．东北风　风速为4 m/sD　[以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风刮向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，人感觉到的风刮向为正南，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝4 m/s，D正确。]5．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/sB　[根据余弦定理，发动机给卫星的附加速度大小为v＝，代入数据得v＝1.9×103 m/s，方向如图，为东偏南方向，选项B正确。]考法4　运动性质与图象结合6．(2019·淄博模拟)质量为2 kg的质点在x­y平面上运动，x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图所示，则质点(　　)A．初速度为4 m/sB．所受合外力为4 NC．做匀变速直线运动D．初速度的方向与合外力的方向垂直B　[x轴方向初速度为vx＝4 m/s，y轴方向初速度vy＝3 m/s，质点的初速度v0＝＝5 m/s，故A错误；x轴方向的加速度a＝2 m/s2，y轴方向做匀速直线运动，质点所受合力F合＝ma＝4 N，故B正确；x轴方向的合力恒定不变，y轴方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C错误；合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故D错误。]知识点三| 小船渡河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水运动的合运动。2．小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。3．三种速度v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)。(1)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。  (√)(2)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。 (√)小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝渡河位移最短如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于[典例]　小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s小船沿水流方向的位移x水＝v水t＝2×50 m＝100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸。(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则甲cos θ＝＝＝，故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间t＝＝ s＝ s。 (3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的时间为t＝，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50 s。乙(4)因为v船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。丙则cos θ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又＝＝，代入数据解得x′≈267 m。答案：见解析 小船渡河问题必须明确的四个要点(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。考法1　水流不均匀的小船渡河问题1．(2019·潍坊模拟)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是 (　　)A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 sB　[小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝200 s，选项D错误。]2．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)甲　　　　　　　　乙A．船渡河的最短时间为75 sB．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/sA　[当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝ s＝75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误。]考法2　小船在静水中的速度不均匀的过河问题3．(多选)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河，已知河宽d＝64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船初速度为0，过河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连线的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则(　　)A．小船过河的平均速度大小为4 m/sB．小船过河过程中垂直于河岸方向的最大速度为8 m/sC．小船过河的时间为16 sD．小船到达河对岸时的位移大小为112 mBC　[设小船到达两河岸垂直连线的中点所用时间为t，在垂直于河岸方向上，有d＝2×at2，其中d＝64 m，a＝1 m/s2，解得t＝8 s，则小船的渡河时间为T＝2t＝16 s，垂直于河岸方向的最大速度v⊥max＝at＝8 m/s，选项B、C正确；小船过河的过程中，沿河岸方向的位移x＝v水·2t＝48 m，实际位移s＝＝80 m，选项D错误；小船过河的平均速度＝＝＝5 m/s，选项A错误。]考法3　最短时间与最短航程综合分析4．端午赛龙舟是中华民族的传统，2016年端午节南通濠河举办国际龙舟赛。若某龙舟在静水中的速度大小为v1＝4 m/s，在比赛前划向比赛点的途中欲渡过一条两岸笔直平行的宽度为d＝150 m、水流速度大小处处为v2＝3 m/s的小河，则下列说法中正确的是(　　)A．该龙舟不能垂直到达对岸B．该龙舟过河的最短时间是50 sC．该龙舟在此河流中航行的最大速度为5 m/sD．该龙舟以最短时间渡河时，其沿水流方向的位移大小为112.5 mD　[若能垂直到达对岸，则要满足合速度与水速垂直，在速度合成的矢量三角形里，龙舟的速度是斜边大于水速，因此合速度有可能垂直河岸，选项A错误；河的宽度一定，龙舟过河的时间与垂直河岸方向的分速度有关，由于水速沿河岸向下，因此渡河时间只与龙舟的速度在垂直河岸方向分速度有关，  当龙舟头垂直河岸时，渡河时间最短，此时渡河的最短时间t＝＝ s＝37.5 s，故选项B错误；龙舟过河参与了两个运动，一个是龙舟相对静水v1＝4 m/s的匀速直线运动，  方向可以调节，  另外一个是随水流v2＝3 m/s的匀速直线运动，  方向沿河岸指向下游，  龙舟的运动是两个运动的合成，速度也是两个速度的合成，v1＝4 m/s和v2＝3 m/s的合速度在1 m/s到7 m/s之间，5 m/s不是最大速度，故选项C错误；龙舟以最短时间渡河时，其沿水流方向的位移大小为x＝v2t＝3×37.5 m＝112.5 m，故选项D正确。]考法4　避险求极值问题5．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　)A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝D　[当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误，D正确。]知识点四| 绳(杆)端速度分解模型1．模型特点    沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2．思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度→方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：甲　　　　　　　乙丙　　　　　　　　丁(1)沿绳运动的分速度一定大于垂直于绳方向的分速度。 (×)(2)绳端速度分解时，可将沿绳方向的速度正交分解。 (×)(3)杆端速度分解时，沿杆的速度大小一定相等。 (√)考法1　绳端速度分解模型1．如图所示，一人将船拉向岸边，当船运动到A处时，绳与水平面的夹角是θ，这时小船的速度为v1，人拉绳的速度为v2，这两个速度之间的关系是(　　)A．v2＝v1sin θ　　 B．v2＝v1cos θC．v2＝   D．v2＝B　[如图所示，设人拉绳在很短的Δt时间内前进了Δl2距离，而小船在水平方向前进了Δl1的距离，因Δt很小，可以认为v1＝，v2＝。在原绳长上截取后来的绳长l，因绳为定长，则余下部分为Δl2。而Δθ≈0，则有Δl2＝Δl1·cos θ，故v2＝＝·cos θ＝v1cos θ。]2．(2019·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是(　　)A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．θ增大到90°的过程中Q的合力一直增大B　[P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，P的速度vP＝vQcos 60°，解得＝，故选项A错误；当Q到达O点正下方时，此时P的速度为0，且处于最低位置，由机械能守恒定律可知，Q的速度最大，故选项B正确，C错误；θ增大到90°的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。]考法2　杆端速度分解模型3．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)A．v1＝v2　　　　 B．v1＝v2cos θ   C．v1＝v2tan θ   D．v1＝v2sin θC　[将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项C正确。][考法指导]　    绳(杆)关联问题的解题技巧(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。(2)基本思路①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动。③确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直于绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。