2020年高考物理一轮复习文档：第8章静电场第36讲 学案

第36讲　电场能的性质
考点一　电势能、电势、电势差的理解

1．电势能
(1)静电力做功
①特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
②计算方法
a．W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q要带正负号。
b．WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
(2)电势能
①定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号Ep表示。
②静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
③大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
2．电势
(1)电势
①定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
②定义式：φ＝。
③矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
④相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的电势零点的位置有关。一般选取无穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。
(2)等势面
①定义：电场中电势相同的各点构成的面。
②四个特点
a．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
b．等势面一定与电场线垂直。
c．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
d．等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
3．电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值。
(2)定义式：UAB＝φA－φB。显然，UAB＝－UBA。
(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。
(4)电势差与电场力做功的关系：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。
4．电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中电势差与场强的关系式
UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。
(2)电场强度的另一表达式
①表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
②意义：电场中，场强方向是电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向单位长度降低的电势。
5．静电感应和静电平衡
(1)静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异号的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同号的感应电荷，这种现象叫静电感应。
(2)静电平衡
①定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部处处大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
②处于静电平衡状态的导体的特点
a．导体内部的场强处处为零。
b．导体是一个等势体，导体表面是等势面。
c．导体表面处的场强方向与导体表面垂直。
d．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面上。
e．在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。

1．关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是(　　)
A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势
B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势
C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值
D．电势降低的方向即为电场线方向
答案　A
解析　由Ep＝qφ知正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；若Ep与q均为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。
2．关于静电场，下列说法中正确的是(　　)
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
C．在同一个等势面上的各点处场强的大小一定是相等的
D．电势降低的方向就是场强的方向
答案　B
解析　将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电场力做正功，因此电势能一定减小，故A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大，故B正确；在等势面上，电势处处相等，但场强不一定相等，故C错误；电势降低最快的方向才是场强的方向，故D错误。
3.如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．φA>φB
B．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
C．负电荷由B移动到A时静电力做正功
D．UAB>0
答案　B
解析　沿着电场线的方向是电势降低的方向，由图知φAEO，Ec>EO，B错误；负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C正确；粒子沿cd匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd方向，电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D错误。
答案　C
方法感悟
1．等量异号点电荷的电势特征
(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图1所示。若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零。
(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零。

(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异号点电荷的电势φ随x变化的图象如图2所示。
2．两个等量同号点电荷的电势特征
(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图3所示。

(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图4所示。

(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ­y图象大致如图5所示的曲线。

1.如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是(　　)

A．场强Ea>Eb
B．场强Eaφb
D．电势φa0，可到达；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。
8．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案　BD
解析　根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，φN＝。若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。
9．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案　D
解析　将粒子的运动分情况讨论：如图，从M点运动到N点或从N点运动到M点，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子从M点运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；(b)若粒子从N点运动到M点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN。综上所述，D正确。

10．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案　ABD
解析　如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，选项B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V，10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，选项A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝－eUbc＝9 eV，选项D正确。

11．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案　B
解析　假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；电场线与等势面处处垂直，B正确；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误。
12.(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)

A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
答案　D
解析　带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因为rbaa；
由动能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv
Wbc＝qQUbc＝mv－mv
因为Wabvb
因为Wbc>0，所以vc>vb
因为|Uab|>|Ubc|，所以va>vc
故有va>vc>vb，D项正确。
13．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)

A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAFB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpA