人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了下列线段长能构成三角形的是，正五边形的每个内角度数为等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．下列线段长能构成三角形的是（ ）


A．3、4、7B．2、3、6C．5、6、11D．4、7、10


2．正五边形的每个内角度数为（ ）


A．36°B．72°C．108°D．120°


3．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．


A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行


4．若把一副三角板如图叠放在一起，使顶点O、D、C在一直线上，则∠AOB等于（ ）





A．15°B．30°C．45°D．60°


5．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（ ）





A．95°B．85°C．105°D．80°


6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（ ）





A．35°B．40°C．45°D．55°





7．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．75°


8．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为（ ）





A．30°B．45°C．60°D．75°


9．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（ ）





A．两点之间的所有连线中线段最短


B．三角形具有稳定性


C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆


D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短


10．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）





A．40°B．45°C．50°D．54°





11．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，且∠CDG＝∠A，则∠1与∠2的数量关系为（ ）





A．∠2＝∠1B．∠2＝3∠1C．∠2﹣∠1＝90°D．∠1+∠2＝180°


12．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（ ）





A．49°B．50°C．51°D．52°





二．填空题


13．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．





14．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n＝ ．


15．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是 °．





16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝ °．





17．一束光线照射到平面镜AB上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．若已知∠1＝50°，∠6＝65°，那么∠3的度数为 ．








三．解答题


18．如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．


（1）求证：CD∥EF；


（2）若∠FEC＝25°，求∠A的度数．








19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．


（1）求∠CBE的度数；


（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．





20．如图，已知在三角形ABC中，BD⊥AC于点D，点E是BC上一点，EF⊥AC于点F，点M，G在AB上，且∠AMD＝∠AGF，当∠1，∠2满足怎样的数量关系时，DM∥BC？并说明理由．














21．如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．


（1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．


证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）


∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（ ）


∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）


∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）


∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（ ）


∴∠A＝2∠2﹣2∠1（ ）


＝2（∠2﹣∠1）（ ）


＝2∠E（等量代换）


（2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

















22．（1）如图1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；


（2）如图2，已知△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；


（3）如图3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；


（4）如图4，已知△ABC，将外角∠CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角∠BCQ进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定∠A和∠F的数量关系．











参考答案


一．选择题


1．解：A、3+4＝7，不能构成三角形；


B、2+3＜6，不能构成三角形；


C、5+6＝11，不能构成三角形；


D、4+7＞10，能构成三角形．


故选：D．


2．解：正五边形的每个外角＝＝72°，


∴正五边形的每个内角＝180°﹣72°＝108°，


故选：C．


3．解：∵三角形两边之和大于第三边，


∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的细木条分为两截．


故选：B．


4．解：由题意∠AOD＝60°，∠BOC＝45°，


∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣45°＝15°，


故选：A．


5．解：∵∠EAD＝90°，


∴∠CAD＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°，


∵∠C＝45°，


∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°+50°＝95°，


故选：A．


6．解：由题意


解得∠2＝55°．


故选：D．


7．解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，


∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB），


∵∠BDC＝120°，


∴∠DBC+∠DCB＝60°，


∴∠ABC+∠ACB＝120°


∴∠A＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝180°﹣120°＝60°，


故选：C．


8．解：由题意得，∠DBC＝45°，∠ACB＝30°，


∴∠α＝30°+45°＝75°，


故选：D．





9．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是三角形具有稳定性，


故选：B．


10．解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣54°＝80°，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，


∵DE∥AB，


∴∠ADE＝∠BAD＝40°．


故选：A．


11．解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，


∴BD∥EF，


∴∠2+∠ABD＝180°，


∵∠CDG＝∠A，


∴DG∥AB，


∴∠1＝∠ABD，


∴∠1+∠2＝180°．


故选：D．


12．解：由折叠得：∠HOG＝∠B，∠DOE＝∠A，∠EOF＝∠C，


∵∠A+∠B+∠C＝180°，


∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝180°，


∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF＝360°，


∴∠1+∠2＝180°，


∵∠1＝131°，


∴∠2＝180°﹣131°＝49°，


故选：A．


二．填空题（共5小题）


13．解：∵∠A+∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝50°，


∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝130°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4＝260°，


故答案为：260°．


14．解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：


（n﹣2）•180+360＝720，


解得：n＝4．


故答案为：4．


15．解：任意多边形的外角和都是360°，


故正五边形的外角和是360°．


故答案为：360．


16．解：∵∠1＝∠2，


∴∠2+∠PAB＝∠1+∠PAB＝∠BAC＝60°，


∴∠APB＝180°﹣（∠2+∠PAB）＝120°，


故答案为120．


17．解：∵∠1＝∠2＝50°，∠5＝∠6＝65°，


∴∠7＝180°﹣∠2﹣∠5＝65°，


∴∠3+∠4＝180°﹣65°＝115°，


∵∠3＝∠4，


∴∠3＝×115°＝57.5°，


故答案为57.5°





三．解答题（共5小题）


18．解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，


∴∠CDB＝∠FEB＝90°，


∴CD∥EF；





（2）∵∠FEC＝25°，CD∥EF，


∴∠DCE＝∠FEC＝25°，


∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，


∴∠ACE＝∠ACB＝45°，


∴∠ACD＝45°﹣25°＝20°，


∵CD⊥AB，


∴∠CDA＝90°，


∴∠A＝180°﹣90°﹣20°＝70°．


19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，


∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，


∴∠CBD＝130°．


∵BE是∠CBD的平分线，


∴∠CBE＝∠CBD＝65°；





（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，


∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．


又∵∠F＝25°，


∴∠F＝∠CEB＝25°，


∴DF∥BE．





20．解：当∠1＝∠2时，DM∥BC，


理由：∵BD∥EF，


∴∠2＝∠CBD，


∵∠1＝∠2，


∴∠1＝∠CBD，


∴GF∥BC，


∵∠AMD＝∠AGF，


∴MD∥GF，


∴DM∥BC．


21．解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），


∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性质），


∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质），


∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），


∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分线的性质 ），


∴∠A＝2∠2﹣2∠1（ 等量代换），


＝2（∠2﹣∠1）（提取公因数），


＝2∠E（等量代换）；


（2）由（1）可知：∠A＝2∠E


∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，


∴2∠E＝2∠ABE，


即∠E＝∠ABE，


∴AB∥CE．


22．解：（1）由已知得，，


∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC，


∴．





（2）由已知得，，


∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC，


∴．





（3）由已知得，，


∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC，


∴．


（4）由已知得，，


∴∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCP＝∠A+∠ABC，


∴．