初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试优秀同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试优秀同步测试题，共10页。试卷主要包含了2 中心对称 同步课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是( )








2. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是( )





A．点A与点D是对称点 B．BO＝EO


C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE





3. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是( )


A．(－1，－2) B．(1，－2)


C．(1，2) D．(2，－1)





4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形( )





A．90° B．60° C．45° D．30°





5. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限





6. 2019·长春德惠期末 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是( )





A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′


C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′





7. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是( )





A．点E B．点F


C．点G D．点H





8. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )





A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)


C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)





9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )





A．(4n－1，eq \r(3)) B．(2n－1，eq \r(3))


C．(4n＋1，eq \r(3)) D．(2n＋1，eq \r(3))





10. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1，eq \r(3))，A2(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，A3(2，eq \r(3))，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为( )





A．(1010，eq \r(3)) B．(2020，eq \f(\r(3),2))


C．(2016，0) D．(1010，eq \f(\r(3),2))





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．





12. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．








13. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．








14. 若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．








15. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．








16. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．








17. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．








三、作图题（本大题共2道小题）


18. 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：


(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；


(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．


(请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形)








19. 探究题已知：如图①，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F.





(1)如图①，四边形AFED与四边形CEFB的形状________，大小________；


(2)判断：经过中心对称图形的对称中心的任一条直线把这个图形分成面积相等的两个图形；( )


(3)你能否画一条直线，把图②中的平行四边形和圆同时分成形状相同、大小相等的两部分？





四、解答题（本大题共4道小题）


20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．


(1)求对称中心的坐标；


(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．




















21. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.


(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；


(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．




















22. 如图，已知△ABC和点O.


(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；


(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.




















23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．


(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.


(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．




















人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 同步课时练习-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】A





2. 【答案】C [解析] 根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.





3. 【答案】B





4. 【答案】B [解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，


∴四边形ABFE是平行四边形．


当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，


∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.


故选B.





5. 【答案】D





6. 【答案】A





7. 【答案】D [解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.





8. 【答案】D [解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．





9. 【答案】C [解析] A1(1，eq \r(3))，A2(3，－eq \r(3))，A3(5，eq \r(3))，A4(7，－eq \r(3))，…，


∴点An的坐标为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（2n－1，\r(3)）（n为奇数），,（2n－1，－\r(3)）（n为偶数）.))


∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是(4n＋1，eq \r(3))．故选C.





10. 【答案】A





二、填空题（本大题共7道小题）


11. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3＝－（y－5），,2y＋1＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))∴点A的坐标为(6，－1)．





12. 【答案】3 [解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两


条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．





13. 【答案】2 eq \r(5) [解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，


∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.


又∵OC＝OA＝eq \f(1,2)AC＝1，BC＝2，


∴在Rt△OBC中，OB＝eq \r(OC2＋BC2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，


∴BB′＝2OB＝2 eq \r(5).





14. 【答案】(－1，－1) [解析] 如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．








15. 【答案】(0，1)





16. 【答案】(－2 eq \r(3)，－2) [解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝eq \r(3)OH＝2 eq \r(3)，∴点B的坐标为(2 eq \r(3)，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 eq \r(3)，－2)．








17. 【答案】(1，－3) [解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2020÷6＝336……4，故点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为(1，－3)．


三、作图题（本大题共2道小题）


18. 【答案】


解：(1)答案不唯一，画出下列其中一种即可．





(2)答案不唯一，画出下列其中一种即可．








19. 【答案】


(1)相同 相等 (2)√


(3)能．作经过平行四边形对角线交点和圆心O的直线即可，作图略．





四、解答题（本大题共4道小题）


20. 【答案】


解：(1)∵点D和点D1是对称点，


∴对称中心是线段DD1的中点，


∴对称中心的坐标是(0，eq \f(5,2))．


(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．





21. 【答案】


解：(1)△BEC是等腰三角形．


理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，


∴∠DEC＝∠BCE.


∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，


∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，


∴△BEC是等腰三角形．


(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：


∵OB＝OF，OE＝OC，


∴四边形BCFE是平行四边形．


又∵BC＝BE，


∴▱BCFE是菱形．





22. 【答案】


解：(1)如图所示．





(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.





23. 【答案】


【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1

解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)


(2)A′如图所示；(4分)


a的取值范围是4＜a＜6.(6分)