北师大版八年级上册4 平行线的性质教学演示课件ppt

这是一份北师大版八年级上册4 平行线的性质教学演示课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习巩固，平行线的判定，1对顶角相等，如图所示，等式性质，AB∥CD，作业布置如下，选做习题，解相等理由如下等内容，欢迎下载使用。
(1)公理：同位角相等，两直线平行；
(2)定理：内错角相等，两直线平行；
(3)定理：同旁内角互补，两直线平行.
(2)在平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 .
已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵a∥b（已知）,∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠3（对顶角相等）,∴∠1=∠2（等量代换）.
定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知），∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）。∵∠1+∠3=180°（1平角=180°），∴∠1+∠2=180°（等量代换）。
两条直线被第三条直线所截.
判定与性质的条件与结论正好反过来
例已知: 如图, b//a, c//a,∠1,∠2，∠3是直线a, b, c被直线d截出的同位角.求证: b//c.
证明: ∵ b//a(已知),
∴∠2=∠l (两直线平行，同位角相等).
∵c//a (已知),
∴∠3=∠l (两直线平行，同位角相等).
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴ b//c (同位角相等，两直线平行) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（三线平行定理）
练习：1.如图所示，CD∥OB，EF∥AO，求证∠1=∠O.
证明：∵CD∥OB，∴∠1=∠2，又∵EF∥AO，∴∠2=∠O，∴∠1=∠O.
2.根据题意填空：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知）∴∠1=_____________________________又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2 _______________________即：∠3=∠4∴ ．
（两直线平行，内错角相等）
（内错角相等，两直线平行）
解：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE.∵DE⊥AC，
1．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
2.如图,已知∠1=∠2，∠B=∠C,(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的。(2)证明：∠A=∠D.
解：（1）AE∥FD，AB∥CD（2）证明：∵∠B=∠C ∴AB∥CD ∴ ∠A=∠AEC ∵∠1=∠2,∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AE∥FD ∴∠AEC=∠D ∴∠A=∠D
3. 如图已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
解：∠AMN=∠MND，∠BMN+∠MND=180°，∠EMP=∠MNQ.理由如下：因为AB∥CD(已知)，所以∠AMN=∠MND（两直线平行，内错角相等），∠BMN+∠MND=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠EMB=∠MND(两直线平行，同位角相等).因为MP平分∠EMB，NQ平分∠MND(已知)，所以∠EMP= ∠EMB，∠MNQ= ∠MND(角平分线的定义).所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
4. 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
证明：因为AB∥CD（已知），所以∠ABC=∠DCG（两直线平行，同位角相等）.因为BD平分∠ABC，CE平分∠DCG（已知），所以∠DBC= ∠ABC，∠ECG= ∠DCG（角平分线的定义）.所以∠DBC=∠ECG（等量代换），所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），所以∠BOC=∠ACE（两直线平行，内错角相等）.又因为∠ACE=90°（已知），
所以BD⊥AC（垂直的定义）.
所以∠BOC=90°（等量代换），
5. 如图C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于多少度？
所以∠ACD=∠CAN，∠BCD=∠CBN′.又因为C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，所以∠CAN=50°，∠CBN′=40°.所以∠ACD=50°，∠BCD=40°,所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+40°=90°.
解：如图7-4-6，过点C作南北方向线CD，则CD∥AN，CD∥BN′，
6．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．解：∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝70°，∵DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝20°
7.如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D，F为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ABC.证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠1＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC
∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.
解∠AED=∠C.理由:∵∠1十∠DFE=180° (邻补角定义)，∠1十∠2＝180°（已知)，∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)，∴EF // AB(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等).又∵∠ B＝∠3（已知）∴∠ADE=∠B(等量代换)∴DE // BC(同位角相等,两直线平行),∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)
如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1与∠2是否相等?为什么?
∵∠BAE+∠AED= 180°，∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).
又∵∠M=∠N(已知),∴AM//NE(内错角相等,两直线平行),∴∠MAE=∠NEA(两直线平行,内错角相等),∴∠BAE- ∠MAE=∠AEC-∠ NEA即∠1=∠2.