初中数学5 三角形的内角和定理教案配套ppt课件

这是一份初中数学5 三角形的内角和定理教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了三角形一共有6个外角，还有其他方法吗，∠B+∠F∠BED，①+②，解在ΔEFG中，又∠EFG∠B+D，∠EGF∠A+C，即∠BPC∠A，不等式性质，课后作业如下等内容，欢迎下载使用。

把△ABC的内角∠ACB的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做△ABC的外角
三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
三角形一个顶点处有2个外角
如图所示，我们知道∠1是△ABC的一个外角，猜一猜∠1与△ABC的内角之间有什么等量关系，理由是什么？在小组内交流.
∵∠1+∠ABC=1800 ,∠A+∠C+∠ABC=1800 ,∴∠1=∠A+∠C.∴∠1>∠A，∠1>∠C,
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
∴∠B= ∠EAC.
例2.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C, ∠B=∠C,
∴∠EAD=∠B,∴ AD∥BC.
∵ AD平分∠EAC,∴∠EAD= ∠EAC,
练习：如图是由线段AB,CD,DF,BF ,CA组成的平面图形，∠D= 28°,则∠A十∠B十∠C+∠F的度数为多少？
解：∠A+∠C=∠DGA
∠A十∠B十∠C+∠F=∠DGA+∠BED=180°-∠DGE+180°-∠GED=360°-（∠DGE+∠GED）=360°-（180°-∠D）=360°-180°+∠D=180°+∠D
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为多少？
∠E十∠EFG十∠EGF=180°
思考：∠EFG是哪一个三角形的外角？找出组成∠EFG的二条直线，用一边的反向线与另一边组成的三角形是FBD。故∠EFG是三角形FBD的外角
思考：∠EGF是哪一个三角形的外角？找出组成∠EGF的二条直线，用一边的反向线与另一边组成的三角形是GAC。故∠EGF是三角形GAC的外角
∴∠E十∠B十∠D十∠A十∠C=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
例3.已知：如图所示，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点.
∵ ∠ BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）,
∴ ∠ BPC ＞ ∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∵ ∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）,
∴ ∠ PDC ＞ ∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）,
∴ ∠ BPC ＞ ∠ A.
证明（二）：如图，连接AP,并延长交BC于点M，
∴ ∠ BPM ＞ ∠ BAM
∠ CPM ＞ ∠ CAM
∴ ∠ BPM +∠ CPM＞ ∠ BAM+∠ CAM
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
1. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE= ∠ACB= ×68°=34°∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣72°=18°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=34°﹣18°=16°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣16°=74°．
2．如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣24°﹣104°=52° ∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC= ×52°=26°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=104°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣104°=76°，∴∠CAD=14°，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°．
3．如图，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，CE交BA的延长线于点E，则∠BAC与∠B谁大？并说明理由．
解：∠BAC＞∠B，∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC＞∠1，∵CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠BAC＞∠2，∴∠2＞∠B，
∵∠2是△BCE的外角，
4.如图：CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA于E．求证：∠BAC＞∠B．
证明：∵EC是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECD＞∠B，而∠BAC=∠E+∠ECA，∴∠BAC＞∠B．
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ） A．42°B．66°C．69°D．77°
6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A．85°B．80°C．75°D．70°7.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为 ．
8.如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2=80°，则∠A的度数为 ．
9.如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．
10.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．
证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD= ∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B= ∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．
11．如图， MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
解：延长MF交CD于点H，∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，∴∠CHF=140°﹣90°=50°，∴∠CHF=∠2，∴AB∥CD．
12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．
解：∵∠B=35°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B+∠E=55°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ECD=110°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=75°.
13. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
解：延长CD交AB于点E，∵∠BDC是△DBE的一个外角，∴∠BDC＝∠B＋∠DEB.∵∠DEB是△AEC的一个外角，∴∠DEB＝∠C＋∠A即∠BDC＝∠C＋∠B＋∠A＝21°＋32°＋90°＝143°，而测量的结果是∠BDC＝148°，∴零件不合格
14.如图,在△ABC中，∠B= 90°,∠_ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H,求∠H的度数.
解:∵ CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，
∠H= ∠CAD-∠ACH = ∠CAF- ∠ACB
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
= (180°-∠BAC)- ∠ACB
=90°- ∠BAC- ∠ACB
=90°- (∠BAC+∠ACB)
=90°- ×90°