新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测58《排列与组合》(含解析)

课时跟踪检测（五十八） 排列与组合

[A级　基础题——基稳才能楼高]

1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)

A．2 160 B．720

C．240 D．120

解析：选B　分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有10×9×8＝720种分法．

2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)

A．40 B．16

C．13 D．10

解析：选C　分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．

3．(2019·安徽调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有(　　)

A．250个 B．249个

C．48个 D．24个

解析：选C　①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.

4．(2019·漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)

A．540 B．480

C．360 D．200

解析：选D　由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4＝200(个)．

5．(2019·福州高三质检)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(　　)

A．90种 B．180种

C．270种 D．360种

解析：选B　可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有CC种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为ACC＝180.故选B.

6．(2019·北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为(　　)

A．18 B．24

C．48 D．96

解析：选B　甲连续两天值班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列，有A＝6种排法，因此共有4×6＝24种排法，故选B.

[B级　保分题——准做快做达标]

1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)

A．3 B．4

C．6 D．8

解析：选D　先考虑递增数列，以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列，∴所求的数列的个数为2(2＋1＋1)＝8.

2．(2019·芜湖一模)某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有(　　)

A．96种 B．84种

C．78种 D．16种

解析：选B　先确定选的两门，选法种数为C＝6，再确定学生选的情况，选法种数为24－2＝14，所以不同的选课方案有6×14＝84(种)，故选B.

3．(2019·东莞质检)将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为(　　)

A．18 B．24

C．36 D．72

解析：选C　先将4人分成三组，有C＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A＝6种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6＝36(种)，故选C.

4．(2019·东北三省四市一模)6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有(　　)

A．24种 B．36种

C．48种 D．60种

解析：选A　由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A种放法，所以不同的摆放方法有A×A×A＝24(种)，故选A.

5．(2019·河南三门峡联考)5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有(　　)

A．AA种 B．AA种

C．AA种 D．(A－4A)种

解析：选A　首先5名大人先排队，共有A种排法，然后把2个小孩插进中间的4个空中，共有A种排法，根据分步乘法计数原理，共有AA种排法，故选A.

6．(2019·沈阳东北育才学校月考)已知A，B，C，D四个家庭各有2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名小孩(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有(　　)

A．18种 B．24种

C．36种 D．48种

解析：选B　若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，有CCC＝12种乘坐方式，若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B，C，D家庭中的一个，有CCC＝12种乘坐方式，所以共有12＋12＝24种乘坐方式，故选B.

7．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为________．

解析：分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点；二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．

答案：14

8．(2019·洛阳高三统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．

解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有C·C＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C·C＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．

法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法．由分步乘法计数原理得共有C·A＝36(种)．

答案：36

9．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)

解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种)．

法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有C－C＝20－4＝16(种)．

答案：16

10．(2019·江西师大附中月考)用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五位数共有________个(用数字作答)．

解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3＝243(个)，其中包含数字全部相同(即只有1个数字)的有3个，还有只含有2个数字的有C·(2×2×2×2×2－2)＝90(个)．故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243－3－90＝150(个)．

答案：150

11．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．

(1)共有多少种不同的排法？

(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)

解：(1)从4名男生中选出2人，有C种选法，

从6名女生中选出3人，有C种选法，

根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有CCA＝14 400(种)．

(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有CCAA＝8 640(种)．

12．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？

(1)比21 034大的偶数；

(2)左起第二、四位是奇数的偶数．

解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；

当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；

当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；

当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；

当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个五位数．

故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．

(2)可分为两类：

末位数是0，个数有A·A＝4；

末位数是2或4，个数有A·C＝4.

故共有4＋4＝8个满足条件的五位数．