数学九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步练习题

这是一份数学九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

提升练习


一、选择题


1. 在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )


A．(3，2) B．(2，－3)


C．(－3，－2) D．(3，－2)


2.在A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和G(-2,-1)这七个点中,关于原点O对称的两个点是( )


A.A和E B.B和D


C.C和F D.F和G


3．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( )


A．(－3，－2) B．(－3，2)


C．(－2，3) D．(2，3)





4. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( )


A. a＝5，b＝1 B. a＝－5，b＝1


C. a＝5，b＝－1 D. a＝－5，b＝－1


5．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )


A．(－3，2) B．(－1，2)


C．(1，2) D．(1，－2)


6.若点P(m,2)与点Q(5,n)关于原点对称,则顶点为(m,n),形状与y=2x2相同的抛物线是( )


A.y=2(x-5)2-2 B.y=2(x+5)2-2


C.y=2(x-5)2+2 D.y=2(x+5)2+2


7. 已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD边的中点P的坐标为(1.5，2)，则BC边的中点Q的坐标是( )





A. (－1.5，－2) B. (－2，－1.5)


C. (－3，－2) D. (－3，－4)


8. 将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )


A. (－3，2) B. (－1，2)


C. (1，2) D. (1，－2)


9. 以下每对函数,其图象一定关于原点对称的是( )


A.y=x2与y=-2x2


B.y=x2+1与y=-x2


C.y=x2+1与y=-x2-1


D.y=(x-1)2与y=(x+1)2


二、填空题


10. 已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A(－2，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1 ，B1 ，C1 .


11．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为________．


12.在平面直角坐标系中,点P(1,5)与点P'(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a2-b2的值为 .


13. 如图所示，平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移1个单位长度(后一次平移均比上一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4，…，那么点P2020的坐标是 .





14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为________________________________．





15. 若点P(m+1,8-2m)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是 .


16. 已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，则a=_________，b=__________．


三、解答题


17. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形，并写出对应点的坐标.








18. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示.


(1)分别写出A、B、C的坐标;


(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,并写出B1的坐标;


(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于原点对称,并写出A2的坐标;


(4)求△ABC的面积.








19. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．


(1)平移△ABC，使点B移动到点B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；


(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；


(3)求线段AA1的长度.











20． 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：


(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；


(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；


(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．








答案


1. D


2. C


3． A


4. D


5． D


6. B


7. A


8. D


9. C


10. (2，－3) (1，－1) (3，－2)


11． y＝－x2－2x＋3


12. -8


13. (1，－505)


14. (－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1)


15. -1

16. －1， 2


17. 解：如图所示，两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).因此四边形ABCD的四个顶点A(－2，3)，B(－4，1)，C(－3，－1)，D(－1，0)关于原点的对称点分别为A′(2，－3)，B′(4，－1)，C′(3，1)，D′(1，0)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′.





18. (1)A(0,3),B(-4,4),C(-2,1).


(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,B1的坐标为(4,4).





(3)如图所示,△A2B2C2即为所求,A2的坐标为(0,-3).


(4)△ABC的面积为4×3-12×2×2-12×2×3-12×1×4=5.


19. 解：(1)平移后的△A1B1C1如图所示，点A1(4，4)，C1(3，1)


(2)△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示


(3)AA1＝eq \r(52＋12)＝eq \r(26).故答案为eq \r(26)





20． 解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)


（2）如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)


（3）∵A的坐标为(2，4)，A3的坐标为(－4，－2)，


∴直线l的函数解析式为y＝－x